《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 第2章　隨機(jī)變量及其分布2.2.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 第2章　隨機(jī)變量及其分布2.2.2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 選修2-3　第二章　2.2　2.2.2　 一、選擇題 1．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由P(A∩)＝P(B∩)得P(A)P()＝P(B)·P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)．又P(∩)＝， ∴P()＝P()＝.∴P(A)＝. 2．三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨(dú)

2、立的．將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝. 不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)∩A1， ∴不發(fā)生故障的概率為 P＝P[(A2∪A3)∩A1] ＝[1－P()·P()]·P(A1) ＝(1－×)×＝.故選A． 3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A、

3、B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由題意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P＝1－×＝. 4．如圖所示，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤(pán)的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)＝，B表示“第二個(gè)圓盤(pán)的指針落在奇數(shù)據(jù)在的區(qū)域”，則P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 5．從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率為，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球

4、的概率是，從兩個(gè)袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是(　　) A．2個(gè)球都是白球 B．2個(gè)球都不是白球 C．2個(gè)球不都是白球 D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球 [答案]　C [解析]　從甲袋內(nèi)摸出白球與從乙袋內(nèi)摸出白球兩事件相互獨(dú)立，故兩個(gè)球都是白球的概率為P1＝×＝，∴兩個(gè)球不都是白球的概率為P＝1－P1＝. 6．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　所求概率為×＋×＝或P＝1－×－×

5、＝. 二、填空題 7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________. [答案]　0.65　0.3 [解析]　∵A、B相互獨(dú)立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P(A|B)＝P(A)＝0.3. 8．一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為. 由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為_(kāi)______. [答案]　 [解析]　甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A1，則P(A

6、1)＝××＝， 乙生解出，而甲、丙不能解出為事件A2，則P(A2)＝××＝， 丙生解出，而甲、乙不能解出為事件A3，則P(A3)＝××＝. 甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 9．本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)，有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，，兩小時(shí)以上且不超過(guò)

7、三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為_(kāi)_______ . [答案]　 [解析]　由題意得，甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為，. 設(shè)甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同為事件A， 則P(A)＝×＋×＋×＝， 即甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為. 三、解答題 10．甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為.甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為. (

8、1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率． [解析]　(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件． 由題設(shè)條件有 即 由①、③得P(B)＝1－P(C)，代入②得 27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0. 解得P(C)＝或 (舍去)． 將P(C)＝分別代入③、②可得P(A)＝、 P(B)＝， 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是、、. (2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則 P(D)＝1－P()＝1

9、－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－××＝.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為. 一、選擇題 1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一個(gè)荷葉)，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由已知逆時(shí)針跳一次的概率為，順時(shí)針跳一次的概率為.則逆時(shí)針跳三次停在A上的概率為P1＝××＝，順時(shí)針跳三次停在A上的概率為P2＝

10、××＝.所以跳三次之后停在A上的概率為P＝P1＋P2＝＋＝. 2．袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　解法1：5個(gè)球中含3個(gè)白球，第一次取到白球后不放回，則第二次是在含2個(gè)白球的4個(gè)球中任取一球，故取到白球的概率為. 解法2：設(shè)A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，則 P(A)＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 二、填空題 3．(2016·雙鴨山高二檢測(cè))某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)

11、路上要經(jīng)過(guò)1個(gè)路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是________. [答案]　 [解析]　P＝()4＋C·()·()3＝. 4．已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________. [答案]　 [解析]　由條件知， ， ∴P(ξ＝x2)＝， ∵P(ξ＝xi)≥0，∴公差d取值滿足－≤d≤. 三、解答題 5．某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的

12、概率分別為0.6、0.4、0.5、0.2.已知各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響. (1)求該選手被淘汰的概率； (2)求該選手在選拔中至少回答了2個(gè)問(wèn)題后最終被淘汰的概率． [解析]　記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”為事件Ai(i＝1,2,3,4)， 則P(A1)＝0.6， P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5， P(A4)＝0.2. (1)方法一：該選手被淘汰的概率： P＝P(∪A1∪A1A2∪A1A2A3)＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×

13、;0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976. 方法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976. (2)方法一：P＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576. 方法二：P＝1－P(1)－P(

14、A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576. 6．甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格. (1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率； (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率． [解析]　(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)＝＝＝， P(B)＝＝＝. (2)方法1：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 方法2：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為 P(　)＝P()·P()＝×＝. 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝1－P(　)＝1－＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.