《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案2.2.1 條件概率》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案2.2.1 條件概率（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 2.2　二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2．2.1　條件概率 1．了解條件概率的概念． 2．掌握求條件概率的兩種方法．(難點(diǎn)) 3．能利用條件概率公式解一些簡單的實(shí)際問題．(重點(diǎn)) [基礎(chǔ)·初探] 教材整理　條件概率 閱讀教材P51～P53，完成下列問題． 1．條件概率的概念 一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率． 2．條件概率的性質(zhì) (1)P(B|A)∈[0,1]． (2)如果B與C是兩個互斥事件

2、，則P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A)． 1．設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，則P(B|A)＝________. 【解析】　由P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 2．設(shè)某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是________． 【解析】　根據(jù)條件概率公式知P＝＝0.5. 【答案】　0.5 [質(zhì)疑·手記] 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：　

3、 解惑：　 疑問2：　 解惑：　 疑問3：　

4、 解惑： [小組合作型] 利用定義求條件概率 　一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為 B. (1)分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率； (2)求P(B|A)． 【精彩點(diǎn)撥】　首先弄清“這次試驗(yàn)”指的是什么，然后判斷該問題是否屬于古典概型，最后利用相應(yīng)公式求解． 【自主解答】　由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝， P(B)＝＝＝， P(AB)＝＝. (2)P(B|

5、A)＝＝＝. 1．用定義法求條件概率P(B|A)的步驟 (1)分析題意，弄清概率模型； (2)計(jì)算P(A)，P(AB)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在(2)題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件A、B的概率，從而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之間的關(guān)系． [再練一題] 1．(1)甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 【導(dǎo)

6、學(xué)號：97270036】 (2)(2016·煙臺高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________． 【解析】　(1)由公式P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝. (2)設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8， 又P(A)＝0.9，P(B|A)＝， 得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72. 【答案】　(1)　　(2)0.72 利用基本事件個數(shù)求條件概率 　現(xiàn)

7、有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 【精彩點(diǎn)撥】　第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件個數(shù)求解． 【自主解答】　設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件A B. (1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n

8、(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝. (2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為 P(B|A)＝＝＝. 法二：因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 1．本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法． 2．計(jì)算條件概率的方法 (1)在縮小后的樣本空間ΩA中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)． (2)在原樣本空間Ω中，先計(jì)算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝計(jì)算

9、求得P(B|A)． (3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算事件AB發(fā)生的概率，即 P(B|A)＝＝＝. [再練一題] 2．盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球．玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個是紅色的，7個是藍(lán)色的．現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？ 【解】　由題意得球的分布如下： 玻璃 木質(zhì) 總計(jì) 紅 2 3 5 藍(lán) 4 7 11 總計(jì) 6 10 16 設(shè)A＝{取得藍(lán)球}，B＝{取得玻璃球}，

10、 則P(A)＝，P(AB)＝＝. ∴P(B|A)＝＝＝. [探究共研型] 利用條件概率的性質(zhì)求概率 探究1　擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)”包含哪些基本事件？ 【提示】　擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個，它們彼此互斥．“大于4的點(diǎn)”包含“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”兩個基本事件． 探究2　“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？ 【提示】　“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)”“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)”． 探究3　

11、先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)”的概率？ 【提示】　設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件C.則所求事件為B∪C|A. ∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 　將外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球．如果第

12、二次取出的是紅球，則試驗(yàn)成功．求試驗(yàn)成功的概率． 【精彩點(diǎn)撥】　設(shè)出基本事件，求出相應(yīng)的概率，再用基本事件表示出“試驗(yàn)成功”這件事，求出其概率． 【自主解答】　設(shè)A＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球}， B＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， R＝{第二次取出的球是紅球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 則容易求得P(A)＝，P(B)＝， P(R|A)＝，P(W|A)＝，P(R|B)＝，P(W|B)＝. 事件“試驗(yàn)成功”表示為RA∪RB，又事件RA與事件RB互斥， 所以由概率的加法公式得 P(RA∪RB) ＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)·P(

13、A)＋P(R|B)·P(B) ＝×＋×＝. 條件概率的解題策略 分解計(jì)算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率． [再練一題] 3．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率． 【解】　設(shè)“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C. (1)此人患色盲的概率

14、P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C) ＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B) ＝×＋×＝. (2)P(A|C)＝＝＝. [構(gòu)建·體系] 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于(　　) A.　　　　 B.　　　　C.　　　　 D. 【解析】　由P(B|A)＝，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝. 【答案】　C 2．4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是(　　) A. B. C. D．1 【解析】　因

15、為第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率，顯然是. 【答案】　B 3．把一枚硬幣投擲兩次，事件A＝{第一次出現(xiàn)正面}，B＝{第二次出現(xiàn)正面}，則P(B|A)＝________. 【解析】　∵P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝. 【答案】　 4．拋擲骰子2次，每次結(jié)果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、二次骰子的點(diǎn)數(shù)．若設(shè)A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}．則P(B|A)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：97270037】 【解析】　∵P(A)＝＝，P(AB)＝，

16、 ∴P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 5．一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球，那么 (1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？ (2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？ 【解】　(1)設(shè)“先摸出1個白球不放回”為事件A，“再摸出1個白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3種結(jié)果，所以P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為. (2)設(shè)“先摸出1個白球放回”為事件A1，“再摸出1個白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)

17、＝，P(A1B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率為. 我還有這些不足： (1)　 (2)　 我的課下提升方案： (1)　 (2)　

18、 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 【答案】　B 2．下列說法正確的是(　　) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 【解析】　由條件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(

19、AB)，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)事件A包含事件B時，有P(AB)＝P(B)，此時P(B|A)＝，故B選項(xiàng)正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項(xiàng)錯誤．故選 B. 【答案】　B 3．(2014·全國卷Ⅱ)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　) A．0.8　　　B．0.75　　　C．0.6　　　D．0.45 【解析】　已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式

20、，得P＝＝0.8. 【答案】　A 4．(2016·泉州期末)從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　法一：P(A)＝＝， P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝. 法二：事件A包含的基本事件數(shù)為C＋C＝4，在A發(fā)生的條件下事件B包含的基本事件為C＝1，因此P(B|A)＝. 【答案】　B 5．拋擲兩枚骰子，則在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)“至少有一枚

21、出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B，則n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10， 所以P(A|B)＝＝＝. 【答案】　A 二、填空題 6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 【解析】　P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝. 【答案】　　 7．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：97270038】 【解析】　由題意知，P(AB)＝，P(B|A)＝. 由

22、P(B|A)＝，得P(A)＝＝. 【答案】　 8．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率是________． 【解析】　設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”， 則D＝B∪C，且B與C互斥， 又P(A)＝＝， P(AB)＝＝， P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A) ＝＋＝. 【答案】　 三、解答題 9．甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干．每個袋子中

23、標(biāo)號為0的小球?yàn)?個，標(biāo)號為1的2個，標(biāo)號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標(biāo)號都是2的概率是. (1)求n的值； (2)從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標(biāo)號是1的條件下，求另一個標(biāo)號也是1的概率． 【解】　(1)由題意得：＝＝，解得n＝2. (2)記“其中一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號是1”為事件B，所以P(B|A)＝＝＝. 10．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點(diǎn)，問： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率． 【解】　由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的，令A(yù)＝，由

24、幾何概率的計(jì)算公式可知． (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， P(AB)＝＝. 故在A的條件下B發(fā)生的概率為 P(B|A)＝＝＝. [能力提升] 1．一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)． 記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個是女孩”，則A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}． 于

25、是可知P(A)＝，P(AB)＝.問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A)＝＝. 【答案】　D 2．(2016·開封高二檢測)將3顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個3點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A.　　　　 B.　　　　C.　　　　 D. 【解析】　事件B發(fā)生的基本事件個數(shù)是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)為n(AB)＝3×5×4＝60. 所以P(A|B)＝＝. 【答案

26、】　C 3．袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為________． 【解析】　記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才取到黃球”為事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 【答案】　 4．如圖2­2­1，三行三列的方陣有9個數(shù)aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，從中任取三個數(shù)，已知取到a22的條件下，求至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率． 圖2­2­1 【解】　事件A＝{任取的三個數(shù)中有a22}，事件B＝{三個數(shù)至少有兩個數(shù)位于同行或同列}， 則＝{三個數(shù)互不同行且不同列}，依題意得n(A)＝C＝28，n(A)＝2， 故P(|A)＝＝＝，則 P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝.即已知取到a22的條件下，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為.