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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測(九) 條件概率　 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．P(B|A)＝P(A|B) B．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) C．P(B|A)＝ D．P(AB)＝P(B|A)·P(A) 解析：選D　∵P(B|A)＝， ∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)． 2．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進行了動物試驗，結(jié)果如下表： 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 未服藥 20 30 50 總計 30 75 105 在服藥的前提下，未患病的概率

2、為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　在服藥的前提下，未患病的概率P＝＝. 3．拋擲兩枚骰子，則在已知它們點數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點”為事件A，“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B. 則n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10， 所以P(A|B)＝＝＝. 4．某班學(xué)生的考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　

3、設(shè)A為事件“數(shù)學(xué)不及格”，B為事件“語文不及格”，P(B|A)＝＝＝.所以數(shù)學(xué)不及格時，該學(xué)生語文也不及格的概率為. 5．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A等于“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B等于“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝. 二、填空題 6．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________． 解析：由題意知，P(AB)＝，P(B|A)＝. 由P(B|A)＝，得P(A

4、)＝＝. 答案： 7．分別用集合M＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分數(shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分數(shù)的概率是________． 解析：設(shè)取的兩個元素中有一個是12為事件A，取出的兩個元素構(gòu)成可約分數(shù)為事件B，則n(A)＝6，n(AB)＝4.所以P(B|A)＝＝. 答案： 8．根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計，某地4月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是.則在4月份刮東風(fēng)的條件下，該地4月份下雨的概率為________． 解析：設(shè)某地4月份刮東風(fēng)為事件A，該地4月份下雨為事件B，則AB為該地4月份既刮東風(fēng)又下雨，則P(A)

5、＝，P(AB)＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 三、解答題 9．某個興趣小組有學(xué)生10人，其中有4人是三好學(xué)生．現(xiàn)已把這10人分成兩小組進行競賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人． (1)如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組組長，那么這個同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？ (2)現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長，這名同學(xué)在第一小組內(nèi)的概率是多少？ 解：設(shè)A表示“在興趣小組內(nèi)任選一名同學(xué)，該同學(xué)在第一小組內(nèi)”，B表示“在興趣小組內(nèi)任選一名同學(xué)，該同學(xué)是三好學(xué)生”，而第二問中所求概率為P(A|B)． (1)由等可能事件概率的定義知，P(A)＝＝. (2)P(

6、B)＝＝，P(AB)＝＝. 所以P(A|B)＝＝. 10．某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動． (1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； (3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)． 解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C， 則P(C)＝＝＝， ∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝. (3)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝. 11．一袋中共有10個大小相同的黑球和白球．若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為. (1)求白球的個數(shù)． (2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率． 解：(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，記袋中白球數(shù)為x個． 則P(A)＝1－＝， 故x＝5，即白球的個數(shù)為5. (2)令“第2次取得白球”為事件B, “第1次取得黑球”為事件C，則 P(BC)＝·＝＝， P(B)＝＝＝. 故P(C|B)＝＝＝.