《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 課時分層訓練14 導數(shù)與函數(shù)的單調性 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 課時分層訓練14 導數(shù)與函數(shù)的單調性 理 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓練(十四) 導數(shù)與函數(shù)的單調性
A組 基礎達標
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=ex-x的單調遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,0] D.[0,+∞)
D [∵f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1,令f′(x)≥0,得ex-1≥0,即x≥0,故f(x)的單調遞增區(qū)間是[0,+∞).]
2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4,則“a>0”是“f(x)在R上單調遞增”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
A [f′(x)=x2+a,當a≥0時,f′(x)≥0恒
2、成立,故“a>0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件.]
3.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調遞減區(qū)間為( )
【導學號:79140078】
A.(-∞,0) B.(-∞,-2)
C.(-2,-1) D.(-2,0)
D [設冪函數(shù)f(x)=xα,因為圖像過點,所以=,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,令g′(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,故函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為(-2,0).]
4.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖211
3、2所示,則該函數(shù)的圖像是( )
圖2112
B [由y=f′(x)的圖像知,y=f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),且在區(qū)間[-1,0)上增長速度越來越快,而在區(qū)間(0,1]上增長速度越來越慢.]
5.(20xx·安徽二模)已知f(x)=,則( )
A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2)
C.f(3)>f(2)>f(e) D.f(e)>f(3)>f(2)
D [f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e.
所以當x∈(0,e)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,
4、當x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,故x=e時,f(x)max=f(e)=,而f(2)==,f(3)==,所以f(e)>f(3)>f(2),故選D.]
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間為________.
(2,+∞) [函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導數(shù)為f′(x)=[(x-3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系,得當f′(x)>0時,函數(shù)f(x)單調遞增,此時由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.]
7.已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,則當a<0時,f(x)的單調遞增區(qū)間是___
5、_____,單調遞減區(qū)間是________.
[由已知得f(x)的定義域為(0,+∞);當a<0時,因為f′(x)=a+=,所以當x≥-時,f′(x)≤0,當0<x<-時,f′(x)>0,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.]
8.若函數(shù)f(x)=-x3+x2+2ax在上存在單調遞增區(qū)間,則a的取值范圍是________.
【導學號:79140079】
[對f(x)求導,得f′(x)=-x2+x+2a=-2++2a.
當x∈時,f′(x)的最大值為f′=+2a.
令+2a>0,解得a>-,
所以a的取值范圍是.]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=+-ln
6、x-,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
[解] (1)對f(x)求導得f′(x)=--,
由f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,得f′(1)=--a=-2,解得a=.
(2)由(1)知f(x)=+-ln x-,則f′(x)=,令f′(x)=0,解得x=-1或x=5.
因x=-1不在f(x)的定義域(0,+∞)內,故舍去.
當x∈(0,5)時,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)內為減函數(shù);當x∈(5,+∞)時,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)內為增函數(shù).
7、所以f(x)的單調減區(qū)間為(0,5),單調增區(qū)間為(5,+∞).
10.(20xx·河南新鄉(xiāng)第一次調研)已知函數(shù)f(x)=ex-x2+2ax.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
[解] (1)∵f′(x)=ex-2x+2,∴f′(1)=e,
又f(1)=e+1,
∴所求切線方程為y-(e+1)=e(x-1),即ex-y+1=0.
(2)f′(x)=ex-2x+2a,
∵f(x)在R上單調遞增,∴f′(x)≥0在R上恒成立,
∴a≥x-在R上恒成立,令g(x)=x-,
則g′(
8、x)=1-,令g′(x)=0,則x=ln 2,
在(-∞,ln 2)上,g′(x)>0;在(ln 2,+∞)上,g′(x)<0,
∴g(x)在(-∞,ln 2)上單調遞增,在(ln 2,+∞)上單調遞減,
∴g(x)max=g(ln 2)=ln 2-1,∴a≥ln 2-1,
∴實數(shù)a的取值范圍為[ln 2-1,+∞).
B組 能力提升
11.函數(shù)f(x)在定義域R內可導,若f(x)=f(2-x),且當x∈(-∞,1)時,(x-1)f′(x)<0,設a=f(0),b=f,c=f(3),則( )
A.a<b<c B.c<b<a
C.c<a<b D.b<c<a
C [依題意得,當
9、x<1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
又f(3)=f(-1),且-1<0<<1,
因此有f(-1)<f(0)<f,
即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.]
12.(20xx·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設函數(shù)f(x)=x2-9ln x在區(qū)間[a-1,a+1]上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.1<a≤2 B.a≥4
C.a≤2 D.0<a≤3
A [易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=x-,由f′(x)=x-<0,解得0<x<3.因為函數(shù)f(x)=x2-9ln x在區(qū)間[a-1,a+1]上單調遞減,所以解得1<a≤2,選A.]
13.
10、若函數(shù)f(x)=2x3-3mx2+6x在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為________.
【導學號:79140080】
[∵f′(x)=6x2-6mx+6,
當x∈(2,+∞)時,f′(x)≥0恒成立,
即x2-mx+1≥0恒成立,∴m≤x+恒成立.
令g(x)=x+,g′(x)=1-,
∴當x>2時,g′(x)>0,即g(x)在(2,+∞)上單調遞增,
∴m≤2+=.]
14.已知函數(shù)f(x)=x2+aln x.
(1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1,+∞)上單調,求實數(shù)a的取值范圍.
[解]
11、(1)由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+∞),當a=-2時,f′(x)=2x-=,由f′(x)<0得0<x<1,故f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1).
(2)由題意得g′(x)=2x+-,函數(shù)g(x)在[1,+∞)上是單調函數(shù).
①若g(x)為[1,+∞)上的單調增函數(shù),則g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-2x2在[1,+∞)上恒成立,設φ(x)=-2x2,
∵φ(x)在[1,+∞)上單調遞減,
∴φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0.
②若g(x)為[1,+∞)上的單調減函數(shù),則g′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能.
∴實數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).