《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七節(jié)　離散型隨機(jī)變量及其分布列 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． (對應(yīng)學(xué)生用書第183頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．隨機(jī)變量的有關(guān)概念 (1)將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)(或觀測)的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù)，這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量． (2)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量． 2．離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì) (1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，

2、xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．有時也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． (2)分布列的性質(zhì) ①pi≥0，i＝1,2,3，…，n； ②pi＝1. 3．超幾何分布 一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品．從中任取n(n∈N)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么P(X＝k)＝(其中k為非負(fù)整數(shù))． 如果一個隨機(jī)變量的分布

3、列由上式確定，則稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個概率之和可以小于1.(　　) (2)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　) (3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布．(　　) X 2 5 P 0.3 0.7 (4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．袋中有3個白球，5個黑

4、球，從中任取2個，可以作為隨機(jī)變量的是(　　) A．至少取到1個白球　 B．至多取到1個白球 C．取到白球的個數(shù) D．取到的球的個數(shù) C　[選項(xiàng)A、B是隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是確定的值，為2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0,1,2.] 3．(教材改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則p4的值是(　　) X 1 2 3 4 P p4 A．1 B． C． D． D　[由分布列的性質(zhì)，得＋＋＋p4＝1，所以p4＝.] 4．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________. 10　[由于隨機(jī)變量X等可能取1,

5、2,3，…，n，∴取到每個數(shù)的概率均為，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.] 5．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中任取4件，則取到次品數(shù)X的分布列為________． P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3　[由題意知，X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，所以分布列為P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.] (對應(yīng)學(xué)生用書第184頁) 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 　設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)

6、|X－1|的分布列． [解]　由分布列的性質(zhì)知： 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，所以m＝0.3. 首先列表為 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 從而由上表得兩個分布列為 (1)2X＋1的分布列 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的分布列 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 [規(guī)律方法]　離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用 (1)利用分布列中各事件概率之和為1可

7、求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性. (2)隨機(jī)變量X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率. (3)若X是隨機(jī)變量，則η＝2X＋1、η＝|X－1|仍然是隨機(jī)變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)互斥事件概率加法求對應(yīng)的事件概率，進(jìn)而寫出分布列. [跟蹤訓(xùn)練]　隨機(jī)變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________. 　[由題意知 所以2b＋b＝1，則b＝，因此a＋c＝. 所以P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝.] 離

8、散型隨機(jī)變量分布列的求法 　(20xx·山東高考節(jié)選)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示． (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列． [解]　(1)記接受甲種心理

9、暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M， 則P(M)＝＝. (2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. 因此X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P [規(guī)律方法]　求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟： (1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1，2，3，…，n)； (2)求出各個取值的概率P(X＝xi)＝pi； (3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確. 易錯警示：1.求離散型隨機(jī)變量的分布列的

10、關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所有取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意計數(shù)原理、古典概型等知識的應(yīng)用. 2.離散型隨機(jī)變量ξ要找全找對，并理解ξ取每一個值的含義. 3.在求離散型隨機(jī)變量ξ對應(yīng)概率時，先求簡單易求的復(fù)雜的最后用間接法. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·青島質(zhì)檢節(jié)選)某科技博覽會展出的智能機(jī)器人有A，B，C，D四種型號，每種型號至少有4臺．要求每位購買者只能購買1臺某種型號的機(jī)器人，且購買其中任意一種型號的機(jī)器人是等可能的．現(xiàn)在有4個人要購買機(jī)器人． (1)在會場展覽臺上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號的機(jī)器人各一臺，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的

11、概率； (2)設(shè)這4個人購買的機(jī)器人的型號種數(shù)為ξ，求ξ的分布列． [解]　(1)4臺機(jī)器人排成一排的情況有A種， A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的情況有AA， 故所求的概率為P＝＝. (2)由題意知ξ的所有可能取值為1,2,3,4， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 超幾何分布 　為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動

12、員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：79140367】 [解]　(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以，事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)． 則P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P [規(guī)律方法]　1.超幾何分布描述的是不

13、放回抽樣問題，超幾何分布的特征： (1)考察對象分兩類； (2)已知各類對象中個體的個數(shù)； (3)從中抽取若干個個體，考察抽取到的某類個體個數(shù)X的概率分布. 2.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·天津十二區(qū)縣聯(lián)考節(jié)選(一))某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品． (1)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測為事件A，求事件A的概率； (2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：79140368】 [解]　(1)P(A)＝1－·＝， 所以隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，至少有一件通過檢測的概率為. (2)由題可知X可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P