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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
14.3.1 提公因式法
┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解因式分解的概念.
2.能用提公因式法進(jìn)行因式分解.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):因式分解的概念;提公因式法分解因式.
難點(diǎn):正確理解因式分解的概念,準(zhǔn)確找出公因式.
┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問(wèn)題:請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算,看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.
(1)20×(-3)2+60×(-3);
(2)1012-992;
(3)572+2×57×43+432.
學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn),復(fù)習(xí)乘法
2、公式.
在上述運(yùn)算中,大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積,或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行,類(lèi)似地,在式的變形中,有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形成,這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容——因式分解.(板書(shū)課題)
從尋求簡(jiǎn)便算法入手,學(xué)生容易接受,由此提出因式分解的概念,一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形,另一方面也說(shuō)明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類(lèi)比,從而對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí),也滲透著數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想.
二、師生互動(dòng),探究新知
問(wèn)題1:把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式:
(1)x2+x=________;
(2)x2-1=________;
(
3、3)am+bm+cm=________.
師生活動(dòng):學(xué)生觀察并獨(dú)立思考,嘗試寫(xiě)出答案.
待學(xué)生回答后,教師歸納整理并板書(shū):
像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
追問(wèn):你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?
師生活動(dòng):學(xué)生思考回答,教師歸納:因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系,整式乘法是一種運(yùn)算,而因式分解是對(duì)多項(xiàng)式的一種變形,不是運(yùn)算.
問(wèn)題2:再觀察上面問(wèn)題1中的第(1)題和第(3)題,你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)?
學(xué)生獨(dú)立思考,回答.
學(xué)生可能回答有:
發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x,(3)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m.
4、
教師講解:因?yàn)閙a+mb+mc=m(a+b+c),于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.
顯然,由定義可知,提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.
思考:指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式:
(1)ax+ay+a; (2)3mx-6mx2; (3)4a2+10ah;
(4)x2y+xy2; (5)12xyz-9x2y2.
讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn),找出確定公因式的方法:(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)的相同字
5、母;(3)各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
通過(guò)具體問(wèn)題的解決,讓學(xué)生在觀察、思考和操作過(guò)程中,了解因式分解的概念,認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性——將和的形式化為積的形式,同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系,為后續(xù)探究做鋪墊.
理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵,而所謂因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式,分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要,而在學(xué)生中間開(kāi)展辨析、討論是一種有效的方法.
三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題
將下列多項(xiàng)式分解因式:
(1)8a3b2+12ab3c;
(2)2a(b+c)-3(b+c);
(3)3x2-6x
6、y+x;
(4)-4a3+16a2-18a;
(5)6(x-2)+x(2-x).
讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成,然后與同伴交流解題心得,教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā),最后師生共同評(píng)析、總結(jié).
本題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化,根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平,此處學(xué)生自己處理會(huì)問(wèn)題較多,所以教師要細(xì)致的講解,要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟.討論清楚各種類(lèi)型多項(xiàng)式提取公因式時(shí)處理的方法,是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵.
四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)
1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.
2.提公因式法分解因式如何確定公因式?要注意什么問(wèn)題?
3.下一節(jié)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解,你認(rèn)為應(yīng)怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)?
結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明因式分解的定義,避免空洞回答概念.反思學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題,才能達(dá)到課堂的高效.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第119頁(yè) 第1題