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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 年級 八年級 課題 12.3.1等腰三角形（2） 課型 新授 教 學 媒 體 多 媒 體 教 學 目 標 知識技 能 1. 掌握并會運用“等角對等邊”判定等腰三角形. 2. 歸納證明兩條線段相等的常用方法. 過程方 法 通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學生的推理能力，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力。體會解決等腰三角形問題的常用輔助線. 情感態(tài) 度 引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學生從觀察中獲得成功，在這個過程中體驗學習的興趣. 教學重點 等腰三角形的判定定理. 教學難點 等腰三角

2、形的判定定理的證明. 教 學 過 程 設 計 教 學 程 序 及 教 學 內(nèi) 容 師生行為 設計意圖 一、情境引入 上一節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質(zhì)，這節(jié)課我們共同研究等腰三角形的判定方法。 二、探究新知 探究： 如圖：在中，∠B=∠C，你能證明AB=AC嗎？ 1. 作高 AD可以嗎？ 2. 作角平分線AD呢？ 3. 作中線AD呢？ 歸納： 等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。即“等角對等邊”. 【例題】如圖，在中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE, AD與CE相交于點F,試判斷△AFC的形

3、狀，并說明理由。 【分析】證明△AFC是等腰三角形，需證AF=CF，思路1：證明△AEF≌△CDF， 思路2：證明∠1=∠2 【證法1】在△ABD與△CBE中， ∴△ABD ≌ △CBE ∴AB=CB ∴∠BAC=∠BCA 又∵∠BAD=∠BCE ∴∠BAC－∠BAD=∠BCA－∠BCE 即∠1=∠2 ∴FA=FC 即△AFC是等腰三角形。 【證法2】在△ABD與△CBE中， ∴△ABD ≌ △CBE ∴AB=CB 又∵BD=BE ∴AB－BE= CB－BD 即AE=CD 在△AEF與△CDF中 ∴△AE

4、F ≌△CDF ∴FA=FC 即△AFC是等腰三角形 【點撥】證明兩條邊相等的最常用方法：（1）兩條邊在兩個三角形中證明兩個三角形全等。AF與 CF在△AEF與△CDF中，所以證明△AEF ≌△CDF。 （2）兩個角在一個三角形中運用等腰三角形的“等角對等邊”。 AF與 CF在△AFC中，所以證明∠1=∠2。 等腰三角形的“等角對等邊”可以簡化方法。 三、課堂訓練 1．寫出兩個不相等的角度，使這兩個角可成為等腰三角形的兩角：______，______. 2．一個三角形的兩個內(nèi)角分別為100和______，則這個三角形是等腰三角形. 3．若一個三角形的三個角度數(shù)之比是1∶4∶1

5、，則這個三角形按邊分類應為________三角形. 4．如圖，在中，∠BAD=80，∠B=50， ∠C=25，若CD=2，則AB=______. 5．如圖，中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，MN經(jīng)過點O，且MN∥BC，若AB=12，AC=18，則的周長為______. 6．如圖，∠1=∠2=36，∠3=∠4=72，則圖中有_____個等腰三角形. 7．已知：如圖，平分，． 求證：是等腰三角形． 8．如圖，BF=CD，F(xiàn)E=DE，求證：為等腰三角形. 拓展思維： 問題出在哪里？ 已知：△AB

6、C是一個任意三角形。求證：△ABC為等腰三角形. 證明：如圖：作△ABC的角平分線與BC邊的垂直平分線交于點D。由點D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，連結DB、DC. ∵AD為角平分線，∴DE=DF，∵D為BC垂直平分線上的點， ∴DB=DC. ∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE=CF. 又∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），∴AE＝AF. ∵BE＝CF，AE＝AF，∴AB＝AC， ∴△ABC為等腰三角形. 請指出錯誤. 四、小結歸納 學生本節(jié)課的主要收獲 1.會運用“等角對等邊”判定等腰三角形. 2.掌握證明兩條線段相等的

7、常用方法. 五、作業(yè)設計 一、教材第56頁習題第2、5題。 二、教材第57頁習題第9、10題。 三、教材第58頁習題第13題選做。 老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。 學生觀察、思考、證明、歸納等腰三角形的判定定理。 教師引導學生作出輔助線，并板書等腰三角形的判定定理。 教師引導學生知道證明兩條的最常用方法：（1）兩條線段在兩個三角形中證明兩個三角形全等。（2）兩條線段在一個三角形中運用等腰三角形的“等角對等邊”。 學生分別運用兩種方法證明，比較哪種更簡單。

8、 第1、2、3、題學生獨立思考，自己解題。教師糾正學生出現(xiàn)的錯誤。 第4、5、6、題學生獨立思考，自己解題。 教師引導學生通過已知度數(shù)計算圖中其他角的度數(shù)。 第7、8題教師根據(jù)已知條件引導學生作出輔助線。學生選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明AB=AC。 教師引導學生自己重新畫圖。 學生讀題、思考、畫圖、比較，發(fā)現(xiàn)問題。 教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。 情境引入簡單直奔主題，使學生非常清楚這節(jié)課的重點內(nèi)容。 學生通過觀察、思考

9、、證明、歸納等腰三角形的判定定理，培養(yǎng)學生的證明能力。體會解決等腰三角形問題的常用輔助線是作對稱軸。 鞏固等腰三角形“等角對等邊”，體會運用等腰三角形的判定定理比運用全等證明兩條線段相等簡單. 學生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和嚴密的思維能力。 。 考察等腰三角形判定定理，讓學生體會等腰三角形只能有一個鈍角，并且只能為頂角。 考察等腰三角形判定定理，讓學生體會等腰三角形可以通過計算角度，把角的關系轉化為邊的關系。 考察證明兩條線段相等的常用方法?？疾斓妊切闻卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理。 學生通過觀察、思考、動手、比較，鼓勵學生大膽嘗試，善于思考，勇于發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力。 板 書 設 計 一、等腰三角形的判定。 二、例題解析。 二、證明兩條線段相等的常用方法。 三、課堂訓練7 1.全等 2.等角對等邊。 課堂訓練8 教學反思