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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
13.2 畫軸對稱圖形(1)
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實際操作,了解什么叫做軸對稱變換.
2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.
教學(xué)重點
1.軸對稱變換的定義.
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
教學(xué)難點
1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.
2.利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計.
教學(xué)過程
一、設(shè)置情境,引入新課
在前一個章節(jié),我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中,我們有個要求,讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法,現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的
2、怎么樣.
將一張紙對折后,用針尖在紙上扎出一個圖案,將紙打開后鋪平,得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟,吸水性能好的紙或報紙,在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水,將紙迅速對折,壓平,并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平,位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的. 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
二、導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道,連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
類似地,我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形,重復(fù)這個過程,可以得到美麗的圖案.
對稱軸方向和位置發(fā)生變化時,得到的圖形的方向和位置也
3、會發(fā)生變化.大家看大屏幕,從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置,體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.
下面,同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形,將這張紙折疊描圖,再打開看看,得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次,又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.
結(jié)論:由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點;
連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
成軸對稱的兩個圖形中的
4、任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的.
取一張長30厘米,寬6厘米的紙條,將它每3厘米一段,一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字母E挖去,拉開“手風(fēng)琴”,你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.
(1)在你所得的花邊中,相鄰兩個圖案有什么關(guān)系?相間的兩個圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.
(2)如果以相鄰兩個圖案為一組,每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動中,如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢?/p>
5、“手風(fēng)琴”,然后繼續(xù)上面的步驟,此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做.
注:為了保證剪開后的紙條保持連結(jié),畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.
三、隨堂練習(xí):
課本P68練習(xí)1、2。
四、課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形,并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時,要注意運用對稱軸位置和方向的變化,使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案.
五、動手并思考
(一)如下圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對角線對折后,得到一個等腰直角三角形,再沿斜邊上的高線對折,將得到的
6、角形沿黑色線剪開,去掉含90角的部分,拆開折疊的紙,并將其鋪平.
(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做.
(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次,然后再沿圓弧剪開,去掉較小部分,展開后結(jié)果又會怎樣?為什么?
(4)當(dāng)紙對折2次后,剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?
答案:(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法,實際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對折3次,
7、相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸,因此得到的圖案一定有4條對稱軸.
(4)當(dāng)紙對折2次,剪出的圖案至少有2條對稱軸;當(dāng)紙對折3次,剪出的圖案至少有4條對稱軸.
(二)自己設(shè)計并制作一個花邊.
六、作業(yè):
P71習(xí)題13.2第1題
板書設(shè)計
13.2 畫軸對稱圖形(1)
一.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.二。 利用軸對稱設(shè)計圖案
13.2 畫軸對稱圖形(2)
教學(xué)目標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中,確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系,再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形
教學(xué)重點:
用坐標(biāo)表示軸對稱
教學(xué)難點:
利用轉(zhuǎn)化的思想,
8、確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)
二、新授:
1.學(xué)生探索:
點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,-y);點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)(-x,y);點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(-x,-y)
2.例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.
(1)歸納:與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律;
(2)學(xué)生畫圖
(3)對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標(biāo),描出并順次連接這些特殊點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.
3、探究問題
分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?
(1)學(xué)生畫圖,由具體的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系
(2)若△PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ,
則,y= y.
若△PQR中P(x,y)關(guān)于y=-1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ,
則x= x,=n.
三、練習(xí):
課本P70第1、2、3題
四、作業(yè):
課本P45第2、3、4、5、6題