《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第三章 統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第三章 統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 第三章　綜合測(cè)試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．在對(duì)兩個(gè)變量x, y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟： ①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖． 若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是(　　) A．①②⑤③④　　　　　　　 B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 答案　D 解析　由對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析的步驟，知選D. 2．為了

2、考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是(　　) A．l1和l2有交點(diǎn)(s，t) B．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合 答案　A 解析　由回歸直線定義知選A. 3．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　) A.＝x＋1 B.＝x＋2 C.＝2x

3、＋1 D.＝x－1 答案　A 解析　求出樣本中心(，)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)知選A. 4．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(　　) A．v＝log2t B．v＝logt C．v＝ D．v＝2t－2 答案　C 解析　先畫(huà)出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，可選出較合適的模型為C，或?qū)?shù)據(jù)代入所給選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證． 5．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，y

4、n)，其回歸方程中的截距為(　　) A．a(chǎn)＝y(tǒng)－bx B．a(chǎn)＝－ C.＝y(tǒng)－bx D.＝－ 答案　D 解析　本題考查回歸方程中的截距公式＝－.故選D. 6．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 100 其中a、b處填的值分別為(　　) A．52　54 B．54　52 C．94　146 D．146　94 答案　A 解析　由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故選A. 7．設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝3－5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A

5、．y平均增加3個(gè)單位 B．y平均減少5個(gè)單位 C．y平均增加5個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位 答案　B 解析　∵－5是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位．故選B. 8．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得K2＝13.097，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為(　　) A．99% B．95% C．90% D．無(wú)關(guān)系 答案　A 解析　∵如果K2的估計(jì)值k>10.828時(shí)，就有99.9%的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”．故選A. 9．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1

6、 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 B.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 答案　A 解析　利用公式＝＝0.56，＝－＝997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4.故選A. 10．線性回歸方程＝x＋必過(guò)(　　) A．(0,0) B．(，0) C．(0，) D．(，) 答案　D 解析　回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)．故選D. 11．在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(　　) A．總偏差平方和 B

7、．殘差平方和 C．回歸平方和 D．相關(guān)指數(shù)R2 答案　B 解析　yi－＝i，為殘差平方和．故選B. 12．如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到K2≈3.852>3.841，所以判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)(　　) A．2.5% B．0.5% C．1% D．5% 答案　D 解析　∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)”出錯(cuò)的可能性為5%. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算得K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我

8、們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(有關(guān)，無(wú)關(guān))． 答案　有關(guān) 解析　K2>10.828就有99.9%的理由認(rèn)為兩個(gè)量是有關(guān)的． 14．在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，觀測(cè)它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下： 溫度(x) 0 10 20 50 70 溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由此得到回歸直線的斜率是________． 答案　0.880 9 解析　把表中的數(shù)據(jù)代入公式＝≈0.880 9. 15．用身高(cm)預(yù)報(bào)體重(kg)滿足＝0.849x－85.712，若要找到41.638 kg的人，___

9、_____是在150 cm的人群中．(填“一定”、“不一定”) 答案　不一定 解析　因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的方法是可能犯錯(cuò)誤的，利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值不是精確值，但一般認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值應(yīng)在預(yù)報(bào)值左右． 16．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表 男 女 總計(jì) 喜歡吃零食 5 12 17 不喜歡吃零食 40 28 68 合計(jì) 45 40 85 試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？答有或沒(méi)有________． 答案　有 三、解答題(本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

10、驟) 17．(10分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3.0 4.0 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系(如下圖)中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ 解析　(1)散點(diǎn)圖如下圖： (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5， ＝54，∴＝0.7，＝1.05，∴＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝1

11、0代入回歸直線方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))． ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 18．(12分)某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下： 月份 1 2 3 4 5 6 產(chǎn)量(千件) 2 3 4 3 4 5 單位成本(元) 73 72 71 73 69 68 (1)試確定回歸直線； (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本下降多少？ (3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？ 解析　(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元)作散點(diǎn)圖．

12、 由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為 ＝x＋， 由公式可求得＝－1.818，＝77.363. ∴線性回歸方程為＝－1.818x＋77.363. (2)由線性回歸方程知，每增加1 000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元． (3)當(dāng)x＝6 000時(shí)， y＝－1.818×6＋77.363＝66.455(元)， 當(dāng)y＝70時(shí)， 70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05(千件)． 19．(2011·安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬(wàn)噸

13、) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量． 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程．為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2. b＝＝＝6.5， a＝－b ＝3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為－257＝ b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 0

14、06)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬(wàn)噸)≈300(萬(wàn)噸)． 20．(12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概

15、率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由． 解析　(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為＝. 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，概率為. (2)K2＝≈11.5. ∵K2>10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系． 21．(12分)某運(yùn)動(dòng)隊(duì)研制了一種有助于運(yùn)動(dòng)員在大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)體力的口服制劑，為了實(shí)驗(yàn)新藥的效果而抽取若干名運(yùn)動(dòng)員來(lái)實(shí)驗(yàn)，所得資料如下： 有效(恢復(fù)得

16、好),60,120,45,180 無(wú)效(恢復(fù)得差),45,45,60,255 總計(jì),105,165,105,435區(qū)分該種藥劑對(duì)男、女運(yùn)動(dòng)員產(chǎn)生的效果的強(qiáng)弱． 解析　對(duì)男運(yùn)動(dòng)員K2＝ ≈7.013>6.635， 有99%的把握認(rèn)定藥劑對(duì)男運(yùn)動(dòng)員有效． 對(duì)女運(yùn)動(dòng)員K2＝ ≈0.076≤2.706， 沒(méi)有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運(yùn)動(dòng)員體力恢復(fù)有關(guān)系． 因此該藥對(duì)男運(yùn)動(dòng)員藥效較好． 22．(12分)第17屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其

17、余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 16 女 6 14 總計(jì) 30 (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ (3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706

18、 6.635 解析　(1) 喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 (2)假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得 K2＝≈1.1 575<2.706. 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)． (3)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人， 設(shè)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法， 其中兩人都不會(huì)外語(yǔ)的只有EF這1種取法． 故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝.