《人教版 高中數(shù)學 選修23 導學案1.2排列與組合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修23 導學案1.2排列與組合（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019年編·人教版高中數(shù)學 12排列與組合 1.2.1 排列的概念 課前預習學案 一、預習目標 預習排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導過程，能應用排列數(shù)公式計算、化簡、求值。 二、預習內(nèi)容 1．一般的， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 2．

2、 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示。 3．排列數(shù)公式A ； 4．全排列： 。 A 。 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導方法； 2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。 3.通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，

3、總結(jié)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣。 學習重難點： 教學重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應用 教學難點：排列數(shù)公式的推導 二、學習過程 合作探究一： 排列的定義 問題 （1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學生中選2名學生做正副班長； （3）從10名學生中選2名學生干部； 上述問題中哪個是排列問題？為什么？ 概念形成 1、元素： 。 2、排列：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個不同元素中取出個元

4、素的一個排列。 說明：（1）排列的定義包括兩個方面：① ②按一定的 排列（與位置有關） （2）兩個排列相同的條件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列數(shù)的定義及公式 3、排列數(shù)：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號 表示 議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導 探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ （） 說明：公式特征：（1）第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它

5、前面一個少1，最后一個 因數(shù)是，共有個因數(shù)； （2） 即學即練: 1.計算 (1）； (2） ；(3) 2.已知，那么 3．且則用排列數(shù)符號表示為( ) ． ． ． ． 例1． 計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。 解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。 解： 變式訓練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。 5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n

6、個不同元素的 。 此時在排列數(shù)公式中， m = n 全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關系？那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？ 排列數(shù)公式的另一種形式： 另外，我們規(guī)定 0! =1 . 想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應用中應該怎樣選擇？ 例2．求證：． 解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關系；先化簡，以減少運算量。 解： 點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用計數(shù)原理直接解釋

7、例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類） 變式訓練：已知，求的值。 三、反思總結(jié) 1、 是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。 四、當堂檢測 1．若，則 （ ） 2．若，則的值為 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不

8、同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？ 課后練習與提高 1．下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若S=，則S的個位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）8 4.已知，則n= 。 5.計算 。 6．解不等式：2＜

9、 1.2.2 排列應用題 課前預習學案 一、預習目標 預習排列應用題的類型，了解排列應用題的思考原則和具體方法，能解較簡單的排列應用題 二、預習內(nèi)容 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？ 解： 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？ 課內(nèi)探究學案

10、 一、學習目標 1. 進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算； 2. 能用所學的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。 3、通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣。 學習重難點： 學習重點：排列應用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法 學習難點：排列數(shù)公式的理解與運用 二、學習過程 情境設計 從1~9這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？ 新知教學 排列數(shù)公式的應用： 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要

11、進行多少場比賽？ 解： 變式訓練： (1)放假了，某宿舍的四名同學相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同學相約互通一次電話，共打了多少次電話？ 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？ 點評 ：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對

12、象的安置問題’，常用方法如下： 1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理． 2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理． 3）從“對立事件”出發(fā)，用減法． 4）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。 5）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ）（A）種 （B）種 （C）

13、·種 （D）種 例4、三個女生和五個男生排成一排． （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？ 解： 點評： 1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。 2）若

14、要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓練： 1、6個人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法． 2．6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法． 歸納總結(jié)：1、解有關排列的應用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、m的值. 2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法. 3、解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；

15、④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位 4、判斷是否是排列問題關鍵在于取出的元素是否與順序有關，若與順序有關則是排列，否則不是. 5、由于解排列應用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應考慮用一種方法計算結(jié)果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤． 【當堂檢測】 1．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個 （B）30個 （C）40個 （D）60個 2．甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種 3

16、．某天上午要排語文、數(shù)學、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種 4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種． 課后練習與提高 1．由0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23 2．由0，l，2，3，4

17、這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 3．若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2，3，6，7六個數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） （A）一2 （ B） （C）+2 （D）－2 4．從a，b，c，d，e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ） A

18、 B C D 5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有 種不同的種植方法。 6．9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。 7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？ （2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？ 1.2.3組合與組合數(shù)公式 課前預習學案 一、預習目標 預習：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的

19、計算公式 （2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會解決一些簡單的組合問題 二、預習內(nèi)容 1．組合的定義： 2．組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （1）共同點

20、 （2）不同點 3．組合數(shù) = = = 4．歸納提升 (1)區(qū)分組合與排列 (2)組合數(shù)計算問題 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3）會解決一些簡單的組合問題 學習重難點：組

21、合與排列的區(qū)分 二、學習過程 問題探究情境 問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？ 問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？ 合作探究： 探究1：組合的定義？ 一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 探究2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？ 不同點: 排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關. 共同點: 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 問題三：判斷下列問題是

22、組合問題還是排列問題? (1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個? (2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果. 探究3：寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個組合又能對應幾個排列？ 問題四：你能得出組合數(shù)的計算公式嗎？ = = =

23、 規(guī)定： 典例分析 例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？ （1）a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽？ （2）a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？ 變式訓練1 已知ABCDE五個元素，寫出取出3個元素的所有組合 例2計算下列各式的值 （1） （2） 變式訓練2 （1）解方程 （2）已知 三、反思總結(jié) 區(qū)

24、分組合與排列 四、當堂檢測 1、計算（ ） A120 B240 C60 D480 2、已知=10，則n=（ ） A10 B5 C3 D2 3、如果，則m=（ ） A6 B7 C8 D9 課后練習與提高 1、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有（ ） ①由1,2,3,4構成的2個元素的集合 ②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況 ③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2,3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)

25、A①③ B②④ C①② D①②④ 2、的不同值有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有 （ ） A12個 B13個 C14個 D15個 4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知 1.2.4組合應用題 課前預習學案 一、預習目標 預習：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）會解決一些簡單的組合問題 （3

26、）體會簡單的排列組合綜合問題 二、預習內(nèi)容 1．組合的定義： = = = 3. 課本幾個組合應用題，并將24頁的探究寫在下面

27、 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）會解決一些簡單的組合問題 （3）體會簡單的排列組合綜合問題 學習重難點：解決一些簡單的組合典型問題 二、學習過程 問題探究情境 問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動，問一下條件下有多少種不同的抽法？ ⑴只在男生中抽取 ⑵男女生各一半 ⑶女生至少一人 問題二：10個不同的小球，裝入3個不同的盒子中，每盒至少一個，共有多少種裝法？ 合作探究： 完成問題一問題二的方法總結(jié) ①

28、 ② 典例分析 例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ （1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰； （4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙不站右端. 變式練習1.、7名學生站成一排，下列情況各有多少種不

29、同的排法？ （1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰. 例2．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點的個數(shù) 變式練習2、a, b是異面直線；a上有6個點，b上有7個點，求這13個點可確定平面的個數(shù) 三、反思總結(jié) 方法：① ② ③ 四、當堂檢測 1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有 （ ） A．

30、140 B．120 C．35 D．34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ） A．210種 B．420種 C．630種 D．840種 3、(07重慶卷)將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ） （A）３０種　　　（B）９０種 （C）１８０種　　　?。―）２７０種 4、（09天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于

31、該盒子的編號，則不同的放球方法有（　?。? A．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種 課后練習與提高 1、從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)是 A ，20 B，16 C，13 D，12 2、已知x，y ∈N 且 Cnx = Cny ，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定 3．從平面 α 內(nèi)取5點，平面 β 內(nèi)取4點，這些點最多能組成的三棱錐的個數(shù)是

32、 A， C53C41 B， C94 C， C94 – C54 D， C53C41+C43C51+C52C42 4．在3000與8000之間有 個無重復數(shù)字的奇數(shù)。 5．某儀器顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個孔， 但相鄰的兩個孔不能同時顯示，則這個顯示屏共能顯示出的信號種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三組； （2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； （3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲

33、、乙、丙三人，每人2本. 1.2.5排列組合綜合應用 課前預習學案 一、預習目標 掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)，并能運用。 二、預習內(nèi)容 1、排列：（ ）叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 2、排列數(shù)：用符號表示，= 3、組合： （ ）,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 4、組合數(shù)：用符號表示，= 課內(nèi)探究學案 一、學習目標： 1、掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)

34、，并能運用。 2、認識分組分配和分組組合問題的區(qū)別。 3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。 學習重點難點 重點：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個性質(zhì)并能熟練運用 難點：能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。 二學習過程： 1.分組分配問題 探究：將3件不同的禮品 （1）分給甲乙丙三人，每人各得1件，有多少種分法？（2）分成三堆，一堆一件，有幾種分法？ 例1：將6件不同的禮品 （1）分給甲乙丙三人，每人各得兩件，有多少種分法？ (2)分給三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有幾種分法？ (3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有幾種分法？ (4)分給

35、三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有幾種分法？ (5)平均分成3堆，有幾種分法？ 解： 變式訓練1、按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？ （1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；（2）平均分成3個小組；（3）平均分成3個小組，進入3個不同車間。 2分組組合問題。 例2：6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生 ⑴選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓他們到5個不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種不同的分派方法？ ⑵把10名醫(yī)生分成2組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正，副組長2人，又有多少種方法？

36、 解： 3. 相同元素的分組分配（隔板法） 例3：某校高二年級有6個班級，現(xiàn)要從中選出10人組成高二年級女子籃球隊參加縣高中年級籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加，這10個名額有多少種不同的分配方案？ 例4. 求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個數(shù)。 變式訓練3：20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子中，要求每個盒子里的球數(shù)不少于該盒子的編號數(shù)，問有多少種不同的方法。 變式訓練4、 求方程X+Y+Z=10的非負整數(shù)解的個數(shù)。 三、反思總結(jié) 1.分組分配問題 2分組組

37、合問題。 3. 相同元素的分組分配（隔板法） 四、當堂檢測 1、若9名同學中男生5名，女生4名 （1） 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？ （2） 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？ （3） 若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？ （4） 若男女生相間，有多少種排法？ 2、 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？ （1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （2）分給三人每人至少一本。 3、把12本相同的筆記本全部分給7位同

38、學，每人至少一本，有多少種分法？ 課后練習與提高 1．6本書分三份，2份1本，1份4本，則有 種分法。 2．某年級6個班的數(shù)學課，分配給甲乙丙三名數(shù)學教師任教，每人教兩個班，則有 種分派方法。 3、某校準備組建一個由12人組成籃球隊，這12個人由8個班的學生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。 4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整數(shù)解有 種 5、四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有多少種？ 、

39、1.2.6排列組合綜合應用 一、預習目標 （1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題； （2）進一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能； 二、預習內(nèi)容 1、處理排列組合應用題的一般步驟為：①（ ）②有序還是無序 ③（ ） 2、處理排列組合應用題的規(guī)律 （1）兩種思路：（ ），間接法。 （2）兩種途徑：元素分析法，（ ）。 3、一個問題是排列還是組合問題，關鍵是在（ ）； 4、組合數(shù)的兩個性質(zhì) （1） （2） 課內(nèi)探究學案

40、 一、學習目標： （1）熟練應用排列組合問題常見解題方法； （2）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。 學習重點難點 重點：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個性質(zhì)并能熟練運用 難點：解題思路的分析。 二、學習過程： 1、能排不能排問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求) 例1．（1）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ (2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ (3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ (4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？

41、 變式訓練1、某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學、物理、化學、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，共有多少種不同的排課方法？ 變式訓練2、（2005北京卷）五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( ) （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 2相鄰不相鄰問題(即某些元素不能相鄰的問題) 例2、 7位同學站成一排， (1)甲、乙和丙三同學必須相鄰的排法共有多少種？ (2)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種？ （3）甲、乙兩同學間恰好間隔2

42、人的排法共有多少種？ 變式訓練3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個.（用數(shù)字作答） ww 3、多元限制問題 例3、 用0，1，2，3，…，9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個? 變式4、九張卡片分別寫著0~8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果寫著6的卡片還能當9用，問共可以組成多少個三位數(shù)？ 三、反思總結(jié) 1、能排不

43、能排問題 2相鄰不相鄰問題(即某些元素不能相鄰的問題) 3、多元限制問題 四、當堂檢測 1、從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有多少種？ 2、某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為 多少？ 3、由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)

44、字，比20000大，且百位數(shù)字不是3的自然數(shù)？ 課后練習與提高 1、用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個 （B）30個 （C）40個 （D）60個 2、從0，l，3，5，7，9中任取兩個數(shù)做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20個 （B）19個 （C）25個 （D）30個 3、在9件產(chǎn)品中，有一級品4件，二級品3件，三級品2件，現(xiàn)抽取4個檢查， 至少有兩件一級品的抽法共有（ ） （A）60種 （B）81種 （C）100種 （D）126種 4、某電子元件電路有一個由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有6個焊點，若其中某一焊點脫落，電路就不通．現(xiàn)今回路不通，焊點脫落情況的可能有（ ） （A）5種 （B）6種 （C）63種 （D）64種 5、將紅、黃、藍、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍、白、黑5種顏色的口袋中，但紅口袋不能裝入紅球，則有 種不同的放法． 6、從0~9這10個數(shù)字中選出3個奇數(shù)，3個偶數(shù)，由這3個奇數(shù)3個偶數(shù)共可組成多少個沒有重復數(shù)字的六位數(shù)？