人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊 期中試卷(2)
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1、111 期中試卷(2) 一、選擇題(共15題,每小題3分,共45分) 1.(3分)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)( ?。? A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形 C.直角三角形 D.周長相等的三角形 3.(3分)三條線段a=5,b=3,c的值為整數(shù),由a、b、c為邊可組成三角形( ?。? A.1個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè) 4.(3分)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有( ?。? A.7條 B.8條 C.9條 D.10條 5.(3分)如圖,已知△
2、ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是( ?。? A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.(3分)如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 7.(3分)小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖①②③,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶( ) A.① B.② C.③ D.①和② 8.(3分)下列說法正確的是( ?。? A.周長相等的
3、兩個(gè)三角形全等 B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 9.(3分)下列條件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ?。? A.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE 10.(3分)AD是△ABC中BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是( ?。? A.AD>1 B.AD<5 C.1<AD<5 D.2<AD<10 11.(3分)如圖,△ABC中,∠ABC與∠A
4、CB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論: ①△BDF和△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE; ③△ADE的周長等于AB與AC的和; ④BF=CF. 其中正確的有( ) A.①②③ B.①②③④ C.①② D.① 12.(3分)如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,EF⊥AB于F,則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD 13.(3分)下列命題正確的是( ?。? A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B.一條邊和一個(gè)銳
5、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.有兩邊和其中一邊的對(duì)角(此角為鈍角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 14.(3分)將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′,點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(1,﹣2) 15.(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延長線交BC于F,則圖中全等的直角三角形有( ) A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 16.(3分)若一
6、個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將增加 . 17.(3分)如圖,由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ?。? 18.(3分)如圖:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件 時(shí),就可得到△ABC≌△FED.(只需填寫一個(gè)即可) 19.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,則D到邊AB的距離是 . 20.(3分)如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 對(duì)全等三角形. 21.(3分)如圖,在Rt△ABC,∠C=
7、90,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP= . 22.(3分)如圖,從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針,此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是 ?。? 23.(3分)已知如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,則△ADE的周長等于 ?。? 24.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 . 25.(3分)如圖是44正方形網(wǎng)格,其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其
8、余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形,這樣的白色小方格有 個(gè). 三、解答題(共7小題,滿分45分) 26.(6分)作圖題:(不寫作法,但要保留痕跡) (1)作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形(圖1). (2)在圖2中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等. (3)在圖3中找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最?。? 27.(4分)已知A(a+b,1),B(﹣2,2a﹣b),若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,求a,b的值. 28.(6分)已知:如圖,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分線, 求證:∠B=∠
9、E. 29.(6分)如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論. 30.(6分)如圖,∠AOB=90,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由. 31.(6分)已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD. 求證:△BAD≌△CAE. 32.(11分)如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC
10、于F,AD交CE于H. (1)求證:△BCE≌△ACD; (2)求證:FH∥BD. 人教版八年級(jí)上冊 期中試卷(2) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共15題,每小題3分,共45分) 1.(3分)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的
11、概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 2.(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)( ?。? A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形 C.直角三角形 D.周長相等的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義,知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形,所以它們的面積相等. 【解答】解:三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中線的概念.構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí),注意考慮三角形的中線. 3.(3分)三條線段a=5,b=3
12、,c的值為整數(shù),由a、b、c為邊可組成三角形( ) A.1個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊c的范圍,根據(jù)c的值為整數(shù),即可確定c的值.從而確定三角形的個(gè)數(shù). 【解答】解:c的范圍是:2<c<8, 因而c的值可以是:3、4、5、6、7共5個(gè)數(shù),因而由a、b、c為邊可組成5個(gè)三角形.故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍. 4.(3分)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有( ?。? A.7條 B.8條 C.9
13、條 D.10條 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對(duì)角線. 【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,則每個(gè)外角是30度,而任何多邊形的外角是360,則求得多邊形的邊數(shù);再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線,則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有(n﹣3)條,即可求得對(duì)角線的條數(shù). 【解答】解:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150, ∴每個(gè)外角是30, ∴多邊形邊數(shù)是36030=12, 則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12﹣3=9條. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出
14、發(fā)的對(duì)角線共有(n﹣3)條. 5.(3分)如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是( ?。? A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可. 【解答】解:圖甲不符合三角形全等的判定定理,即圖甲和△ABC不全等; 圖乙符合SAS定理,即圖乙和△ABC全等; 圖丙符合AAS定理,即圖丙和△ABC全等; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 6
15、.(3分)如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ?。? A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),可知三個(gè)三角形高相等,底分別是20,30,40,所以面積之比就是2:3:4. 【解答】解:利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式.做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形
16、的高時(shí)相等的,這點(diǎn)式非常重要的. 7.(3分)小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖①②③,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶( ) A.① B.② C.③ D.①和② 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可. 【解答】解:帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵. 8.(3分)下列說法正確的是( ) A.周長相等的兩個(gè)三角形全等 B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.面積相等的兩個(gè)
17、三角形全等 D.有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】利用三角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可. 【解答】解:A、周長相等的兩個(gè)三角形,三組邊不一定對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形不一定全等,故A不正確; B、由條件可知這兩個(gè)三角形滿足的是SSA,可知不能判定其全等,故B不正確; C、只要等底等高的兩個(gè)三角形面積都是相等的,但是不一定全等,故C不正確; D、由條件可知這兩個(gè)三角形滿足AAS,可判定其全等,故D正確; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關(guān)鍵,注意A
18、AA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等. 9.(3分)下列條件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ?。? A.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】考查三角形的判定定理,有AAS,SSS,ASA,SAS四種.做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證. 【解答】解:AB=DE,BC=ED,∠A=∠D,不符合SAS,A不能選; ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF不是對(duì)應(yīng)邊,B不能選; ∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFAC=EF不是對(duì)應(yīng)邊
19、,C不能選; 根據(jù)三角形全等的判定,當(dāng)∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE時(shí),△ABC≌△DEF(ASA). 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定;注意要證明兩個(gè)三角形是否全等,要看對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是否對(duì)應(yīng)相等. 10.(3分)AD是△ABC中BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是( ?。? A.AD>1 B.AD<5 C.1<AD<5 D.2<AD<10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】此題要倍長中線,再連接,構(gòu)造新的三角形.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.即可求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:得6﹣4<2AD<
20、6+4,即1<AD<5.故選C. 【點(diǎn)評(píng)】注意此題中常見的輔助線:倍長中線. 11.(3分)如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論: ①△BDF和△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE; ③△ADE的周長等于AB與AC的和; ④BF=CF. 其中正確的有( ?。? A.①②③ B.①②③④ C.①② D.① 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;角平分線的性質(zhì). 【分析】由平行線得到角相等,由角平分線得角相等,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì). 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠
21、FBC,∠EFC=∠FCB, ∵BF是∠ABC的平分線,CF是∠ACB的平分線, ∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB, ∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF, ∴△DFB,△FEC都是等腰三角形. ∴DF=DB,F(xiàn)E=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC, ∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì);題目利用了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,及等角對(duì)等邊來判定等腰三角形的;等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵. 12.(3分)如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,
22、角平分線AE交CD于H,EF⊥AB于F,則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì),得CE=EF,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,得∠AEF=∠CHE, 用AAS判定△ACE≌△AEF,由全等三角形的性質(zhì),得∠CEH=∠AEF,用等角對(duì)等邊判定邊相等. 【解答】解:A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角, ∴∠ACD=∠B,故正確; B、∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴EF∥CD ∴∠AEF=∠CHE, ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE=E
23、F,故正確; C、∵角平分線AE交CD于H, ∴∠CAE=∠BAE, 又∵∠ACB=∠AFE=90,AE=AE, ∴△ACE≌△AEF, ∴CE=EF,∠CEA=∠AEF,AC=AF,故正確; D、點(diǎn)H不是CD的中點(diǎn),故錯(cuò)誤. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目,需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)結(jié)合起來解答. 13.(3分)下列命題正確的是( ?。? A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.有兩邊和其中一邊的對(duì)角(此角為鈍角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角
24、三角形全等 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】利用全等三角形的判定定理分別對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng). 【解答】解:A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,正確; B、一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤; C、有兩邊和其中一邊的對(duì)角(此角為鈍角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤; D、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,錯(cuò)誤, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握全等三角形的判定,難度不大. 14.(3分)將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′,點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(﹣3,
25、2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(1,﹣2) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解. 【解答】解:∵將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′, ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1,2), ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對(duì)稱的性質(zhì);用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),右加左減. 15.(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥A
26、C于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延長線交BC于F,則圖中全等的直角三角形有( ) A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定. 【分析】△ADO≌△AEO,△DOC≌△EOB,△COF≌△BOF,△ACF≌△ABF,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD. 利用全等三角形的判定可證明,做題時(shí),要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證. 【解答】解:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEC=90, ∵AC=AB, ∵∠CAE=∠BAD, ∴△AEC≌△ADB; ∴CE=BD, ∵AC=AB, ∴∠CBE=∠BCD
27、, ∵∠BEC=∠CDB=90, ∴△BCE≌△CBD; ∴BE=CD, ∴AD=AE, ∵AO=AO, ∴△AOD≌△AOE; ∵∠DOC=∠EOB, ∴△COD≌△BOE; ∴OB=OC, ∵AB=AC, ∴CF=BF,AF⊥BC, ∴△ACF≌△ABF,△COF≌△BOF. 共6對(duì),故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、HL.做題時(shí)要由易到難,不重不漏. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 16.(3分)若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將增加 n180?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)
28、角與外角. 【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180,將n邊形的邊數(shù)增加一倍就變成2n邊形,2n邊形的內(nèi)角和是(2n﹣2)?180,據(jù)此即可求得增加的度數(shù). 【解答】解:∵n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180, ∴2n邊形的內(nèi)角和是(2n﹣2)?180, ∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍,則它的內(nèi)角和增加:(2n﹣2)?180﹣(n﹣2)?180=n180. 故答案為n180. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,整式的化簡,都是需要熟練掌握的內(nèi)容. 17.(3分)如圖,由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180?。? 【考點(diǎn)】三角
29、形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】延長CE交AB于F,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BFC=∠A+∠C,∠D+∠DEG=∠EGB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可. 【解答】解:延長CE交AB于F, ∵∠BFC是△ACF的外角,∴∠BFC=∠A+∠C, ∵∠EGB是△EDG的外角,∴∠EGB=∠D+∠DEG, ∵∠B+∠BFC+∠EGB=180, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180. 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是延長CE交AB于F,構(gòu)造出△BGF,利用三角形外角的性質(zhì)把所求的角歸結(jié)到一個(gè)三角形中,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解. 18.(3分)如圖
30、:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件 BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 時(shí),就可得到△ABC≌△FED.(只需填寫一個(gè)即可) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】要得到△ABC≌△FED,現(xiàn)有條件為兩邊分別對(duì)應(yīng)相等,找到全等已經(jīng)具備的條件,根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案. 【解答】解:AD=FC?AC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED; 加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED. 故答案為:BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法
31、;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵. 19.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,則D到邊AB的距離是 6 . 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】首先由線段的比求得CD=6,然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離是. 【解答】解:∵BC=15,BD:DC=3:2 ∴CD=6 ∵∠C=90 AD平分∠BAC ∴D到邊AB的距離=CD=6. 故答案為:6
32、. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì):角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.做題時(shí)要由已知中線段的比求得線段的長,這是解答本題的關(guān)鍵. 20.(3分)如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 3 對(duì)全等三角形. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì). 【分析】由OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,得到PE=PF,∠1=∠2,證得△AOP≌△BOP,再根據(jù)△AOP≌△BOP,得出AP=BP,于是證得△AOP≌△BOP,和Rt△AOP≌Rt△BOP. 【解答】解:OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F, ∴P
33、E=PF,∠1=∠2, 在△AOP與△BOP中, , ∴△AOP≌△BOP, ∴AP=BP, 在△EOP與△FOP中, , ∴△EOP≌△FOP, 在Rt△AEP與Rt△BFP中, , ∴Rt△AEP≌Rt△BFP, ∴圖中有3對(duì)全等三角形, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵. 21.(3分)如圖,在Rt△ABC,∠C=90,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP= 6或12 .
34、 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【專題】動(dòng)點(diǎn)型. 【分析】本題要分情況討論:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此時(shí)AP=BC=6,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此時(shí)AP=AC=12,P、C重合. 【解答】解:①當(dāng)AP=CB時(shí), ∵∠C=∠QAP=90, 在Rt△ABC與Rt△QPA中,, ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL), 即AP=BC=6; ②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí),AP=AC, 在Rt△ABC與Rt△QPA中,, ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), 即AP=AC=12, ∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),△ABC才能和△APQ全等. 綜上所述,
35、AP=6或12. 故答案為:6或12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,因此要分類討論,以免漏解. 22.(3分)如圖,從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針,此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是 9:30 . 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱. 【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對(duì)稱,作出相應(yīng)圖形,即可得到準(zhǔn)確時(shí)間. 【解答】解:由圖中可以看出,此時(shí)的時(shí)間為9:30. 故答案為:9:30. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)
36、稱軸;難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形. 23.(3分)已知如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,則△ADE的周長等于 8 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】要求周長,就是求各邊長和,利用線段的垂直平分線得到線段相等,進(jìn)行等量代換后即可求出. 【解答】解:∵△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E, ∴AD=BD,AE=CE ∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8. △ADE的周長等于8. 故填8. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端
37、的距離相等.進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵. 24.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 (a,b)?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱. 【專題】規(guī)律型. 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),4次變換為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2016除以4,根據(jù)正好整除可知點(diǎn)A與原來的位置重合,從而得解. 【解答】解:由圖可知,4次變換為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán), ∵20164=504, ∴第2016變換后為第504循環(huán)組的第四次變換, 變換后點(diǎn)A與原來的點(diǎn)A重合, ∵原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),
38、 ∴經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b). 故答案為:(a,b). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱,準(zhǔn)確識(shí)圖,觀察出4次變換為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵. 25.(3分)如圖是44正方形網(wǎng)格,其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形,這樣的白色小方格有 4 個(gè). 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【專題】壓軸題;開放型. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可. 【解答】解:如圖所示,有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形. 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】此題利用格點(diǎn)
39、圖,考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí).此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸,按對(duì)稱軸的不同位置,可以有4種畫法. 三、解答題(共7小題,滿分45分) 26.(6分)作圖題:(不寫作法,但要保留痕跡) (1)作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形(圖1). (2)在圖2中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等. (3)在圖3中找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最?。? 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);軸對(duì)稱-最短路線問題. 【分析】(1)找出四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可; (2)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相
40、等,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等分別作出∠HOF的平分線和MN的垂直平分線,交點(diǎn)即為A; (3)根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路徑問題,作出點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M. 【解答】解:(1)軸對(duì)稱圖形如圖1所示; ; (2)點(diǎn)A如圖2所示; ; (3)點(diǎn)M如圖3所示. . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),以及利用軸對(duì)稱確定最短路徑問題,熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 27.(4分)已知A(a+b,1),B(﹣2,2a﹣b),若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,求
41、a,b的值. 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可. 【解答】證明:∵A(a+b,1),B(﹣2,2a﹣b)關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴, ①+②得,3a=﹣3, 解得a=﹣1, 將a=﹣1代入①得,﹣1+b=﹣2, 解得b=﹣1, 所以,方程組的解是. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù). 28.(6分)已知:如圖,AB=AE,BC=E
42、D,AF是CD的垂直平分線, 求證:∠B=∠E. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】連接AC,AD證得AC=AD,進(jìn)而證得△ABC≌△AED,則可得∠B=∠E. 【解答】證明:連接AC,AD, ∵AF是CD的垂直平分線, ∴AC=AD. 又AB=AE,BC=ED, ∴△ABC≌△AED(SSS). ∴∠B=∠E. 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等判定“SSS”的應(yīng)用.通過作輔助線來構(gòu)造全等三角形是常用的方法之一. 29.(6分)如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什
43、么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定. 【專題】探究型. 【分析】首先根據(jù)已知條件證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的地證明相關(guān)的角相等,從而證明直線平行. 【解答】解:AB∥CF.證明如下: ∵∠AED與∠CEF是對(duì)頂角, ∴∠AED=∠CEF, 在△ADE和△CFE中, ∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠FCE. ∴AB∥CF. 【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì),注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行.發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵. 30.(6
44、分)如圖,∠AOB=90,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由. 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】先過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB于點(diǎn)F,構(gòu)造全等三角形:Rt△PCE和Rt△PDF,這兩個(gè)三角形已具備兩個(gè)條件:90的角以及PE=PF,只需再證∠EPC=∠FPD,根據(jù)已知,兩個(gè)角都等于90減去∠CPF,那么三角形全等就可證. 【解答】解:PC與PD相等.理由如下: 過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB于點(diǎn)F. ∵OM平分∠AOB,點(diǎn)P在OM上
45、,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE=PF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) 又∵∠AOB=90,∠PEO=∠PFO=90, ∴四邊形OEPF為矩形, ∴∠EPF=90, ∴∠EPC+∠CPF=90, 又∵∠CPD=90, ∴∠CPF+∠FPD=90, ∴∠EPC=∠FPD=90﹣∠CPF. 在△PCE與△PDF中, ∵, ∴△PCE≌△PDF(ASA), ∴PC=PD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),以及四邊形的內(nèi)角和是360、還有三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí).正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵. 31.(6分)已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BA
46、C=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD. 求證:△BAD≌△CAE. 【考點(diǎn)】等腰直角三角形;全等三角形的判定. 【分析】直接利用已知得出∠BAD=∠CAE,再利用全等三角形的判定方法得出答案. 【解答】證明:∵∠BAC=∠DAE=90, ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中, , ∴△BAD≌△CAE(SAS). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定,正確得出∠BAD=∠CAE是解題關(guān)鍵. 32.(11分)如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE
47、都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H. (1)求證:△BCE≌△ACD; (2)求證:FH∥BD. 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD; (2)由(1)知△BCE≌△ACD,可知∠CBF=∠CAH,BC=AC,再由ASA定理可知△BCF≌△ACH,可得出CF=CH,根據(jù)∠FCH=60,可知△CHF為等邊三角形,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】證明:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
48、, ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60, ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD, ∴在△BCE和△ACD中, ∵, ∴△BCE≌△ACD (SAS). (2)由(1)知△BCE≌△ACD, 則∠CBF=∠CAH,BC=AC 又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上, ∴∠ACH=180﹣∠ACB﹣∠HCD=60=∠BCF, 在△BCF和△ACH中, ∵, ∴△BCF≌△ACH (ASA), ∴CF=CH, 又∵∠FCH=60, ∴△CHF為等邊三角形 ∴∠FHC=∠HCD=60, ∴FH∥BD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. 111
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