《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 第二章　綜合測(cè)試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下： ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 則P(ξ＝10)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　P(ξ＝10)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)－…－P(ξ＝9)＝1－－－…－＝. 2．某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是(　　)

2、 A．0.146 2 B．0.153 8 C．0.996 2 D．0.853 8 答案　A 解析　所求的概率為1－＝1－＝0.146 2. 3．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下： ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于(　　) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 答案　D 解析　∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3. ∴E(ξ)＝10.5＋30.3＋50.2＝2.4. 4．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　P

3、(X＝2)＝C()4()2＝. 5．投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　P(至少有一枚正面)＝1－P(三枚均為反面)＝1－()3＝. 6．在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　所求概率為C()3(1－)2＝. 7．如果隨機(jī)變量ξ表示拋擲一個(gè)各面分別有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量ξ的均值為(　　) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 答案　C 解析　P(ξ

4、＝k)＝(k＝1,2,3，…，6)， ∴E(ξ)＝1＋2＋…＋6＝(1＋2＋…＋6) ＝[]＝3.5. 8. 某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來(lái)，那么你取勝的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．以上都不對(duì) 答案　A 解析　由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個(gè)數(shù)為25.而從出口出來(lái)的每條線路中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”，即共C條路線，故所求的概率為＝. 9．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 10 20 30 P

5、 0.6 a － 則D(3ξ－3)等于(　　) A．42 B．135 C．402 D．405 答案　D 10．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于(　　) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 答案　D 解析　由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p. 故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p. 11．一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是(　　) A.　　 B

6、. C.　　 D. 答案　B 解析　設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T，E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R，則P(T)＝P(R)＝1－＝，所以燈亮的概率為P＝1－P(T)P(R)P()P()＝. 12．利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是(　　) A.A1 B．A2 C．A3 D．A4 答案　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5,6,7，…，14這10個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________. 答案　， 解析　由題意P(

7、ξ＝k)＝(k＝5,6，…，14)， P(ξ≥10)＝4＝.P(6<ξ≤14)＝8＝. 14．甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________． 答案　0.8 解析　P(敵機(jī)被擊中)＝1－P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8. 15．如果隨機(jī)變量ξ服從N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________. 答案　3,1 解析　∵ξ～N(μ，σ)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ2＝1，∴σ＝1. 16．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下

8、：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________． 答案　0.128 解析　此選手恰好回答4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明此選手第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問題均回答正確，第1個(gè)問題答對(duì)答錯(cuò)都可以．因?yàn)槊總€(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為10.20.82＝0.128. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3,4,5,

9、6,7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以ξ表示取出的球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列． 解析　ξ的取值分別為3,4,5， P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 3 4 5 P 18.(12分)某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)． (1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； (3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)． 解析　(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得

10、P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C， 則P(C)＝＝＝. ∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝. (3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝. 19．(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為. (1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)； (2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率； (3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率． 解析　(1)X的概率分布列為 X 0 1 2 3 P

11、 E(X)＝0＋1＋2＋3＝1.5或 E(X)＝3＝1.5. (2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1－C()3＝. (3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件， P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝. 20．(12分)老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求： (1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列； (2)他能及格的概率． 解析　(1)設(shè)抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則X為離散型隨機(jī)變

12、量，且X服從超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3， 當(dāng)X＝0時(shí)，P(X＝0)＝＝， 當(dāng)X＝1時(shí)，P(X＝1)＝＝， 當(dāng)X＝2時(shí)，P(X＝2)＝＝， 當(dāng)X＝3時(shí)，P(X＝3)＝＝， 則可得X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)他能及格的概率為 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. 21．(12分)甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)．他們的這次成績(jī)畫成頻率分布直方圖如下圖所示： (1)根據(jù)這次比賽的成績(jī)頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(X乙＝8)，并求甲、乙同時(shí)

13、擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率； (2)根據(jù)這次比賽的成績(jī)估計(jì)甲、乙誰(shuí)的水平更高． 解析　(1)由圖可知： P(X乙＝7)＝0.2，P(X乙＝9)＝0.2， P(X乙＝10)＝0.35. 所以P(X乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25. 同理P(X甲＝7)＝0.2，P(X甲＝8)＝0.15， P(X甲＝9)＝0.3. 所以P(X甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35. 因?yàn)镻(X甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65， P(X乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55. 所以甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包含9環(huán))的概率為 P＝P(X甲≥9)P(X乙≥9)＝0

14、.650.55＝0.357 5. (2)因?yàn)镋(X甲)＝70.2＋80.15＋90.3＋100.35＝8.8， E(X乙)＝70.2＋80.25＋90.2＋100.35＝8.7， E(X甲)>E(X乙)，所以估計(jì)甲的水平更高． 22．(2012陜西)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分) 1 2 3 4 5 頻率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)． (1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率； (2)

15、X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解析　設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘． 所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P

16、(Y＝2)P(Y＝2)＝0.10.3＋0.30.1＋0.40.4＝0.22. (2)方法一　X所有可能的取值為0,1,2. X＝0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘， 所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5； X＝1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.10.9＋0.4＝0.49； X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.10.1＝0.01. 所以X的分布列為： X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝00.5＋10.49＋20.01＝0.51. 方法二　X的所有可能取值為0,1,2. X＝0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5； X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.10.1＝0.01； P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49. 所以X的分布列為： X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝00.5＋10.49＋20.01＝0.51.