《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)006數(shù)的開方和二次根式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)006數(shù)的開方和二次根式（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，4，3分）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查如何辨別最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一進(jìn)行判斷；如果二次根式滿足（1）被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含有分母；（3）分母中不含有根號(hào)這樣的二次根式就叫做最簡(jiǎn)二次根式． 【詳細(xì)解答】解：A選項(xiàng)：不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楦?hào)

2、中含有分母； B選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)二次根式； C選項(xiàng)： 不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楦?hào)中含有開得盡的因數(shù)； D選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楦?hào)中含有開得盡的因數(shù)，故選擇B. 【解后反思】最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不能含有分母； 【關(guān)鍵詞】 最簡(jiǎn)二次根式； 2. （2016貴州省畢節(jié)市，1，3分）的算術(shù)平方根是（ 　 ） A.2 B.2 C. D. 【答案】C 【逐步提示】 本題考查立方根、算術(shù)平方根的概念．①先求出的結(jié)果；②再求出結(jié)果的算術(shù)平方根． 【詳細(xì)解答】解：＝2，2

3、的算術(shù)平方根是，故選擇C. 【解后反思】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易將只得正數(shù)的結(jié)果誤得到正負(fù)兩個(gè)值．認(rèn)真、正確理解概念是是防錯(cuò)的法寶． 【關(guān)鍵詞】 立方根；算術(shù)平方根； 3. （2016貴州省畢節(jié)市，7，3分）估計(jì)＋1的值在（ 　 ） A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間 【答案】B 【逐步提示】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握估算的方法．先找到緊挨6的兩個(gè)平方數(shù)，即可知道夾在哪兩個(gè)正整數(shù)之間，進(jìn)而可知＋1夾在哪兩個(gè)正整數(shù)之間． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?＜6＜9，所以2＜＜3，所以，3＜＋1＜4，故選擇B

4、. 【解后反思】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是所找的夾被開方數(shù)的兩個(gè)正整數(shù)不是平方數(shù)或不是挨被開方數(shù)的兩個(gè)平方數(shù)，得出結(jié)果又不作驗(yàn)證致錯(cuò)． 【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)；無理數(shù)的估算 4. （ 2016河北省，7，3分）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（ ） A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長是 C．= D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 【答案】A 【逐步提示】表示12的算術(shù)平方根，根據(jù)這一意義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷. 【詳細(xì)解答】解：是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；設(shè)正方形的邊長為a（a＞0），當(dāng)a2=12時(shí)，a=，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理

5、數(shù)和無理數(shù)）是一一對(duì)應(yīng)的，故在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，選項(xiàng)D正確 . 【解后反思】1. （a≥0）表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，注意不要混淆算術(shù)平方根和平方根.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù). 【關(guān)鍵詞】 算術(shù)平方根；二次根式的化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 5. （ 2016湖北省黃岡市，6，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ） A. x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D.x>0且x≠-4 【答案】C 【逐步提示】本題考查了函數(shù)自變量x的取值范圍，解題的關(guān)鍵是理解分式和二次根

6、式有意義的條件．從函數(shù)解析式來看，自變量即出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)當(dāng)中，又出現(xiàn)在分母之中，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可確定自變量x的取值范圍。 【詳細(xì)解答】解：要使函數(shù)有意義，則自變量x必須滿足：x+4≥0且x≠0. ∴ 自變量x的取值范圍是 x≥-4且x≠0 ，故選擇C . 【解后反思】確定函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵要自變量在函數(shù)解析式中呈現(xiàn)的形式，若在二次根式的被開方數(shù)中出現(xiàn)，則被開方數(shù)大于等于零；若在分母中出現(xiàn)，則分母不等于零；若同時(shí)都出現(xiàn)，則必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件. 【關(guān)鍵詞】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。 6.（2016湖南常德，1，3分）4的平方根是

7、 A．2 B．－2 C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．根據(jù)平方根的定義，求非負(fù)數(shù)的平方根．如果x2=a（a≥0），則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【詳細(xì)解答】解：∵，∴4的平方根是2．故選擇 D． 【解后反思】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．此類問題容易出錯(cuò)的地方是漏解，往往把負(fù)數(shù)漏掉，誤以為4的平方根的是2． 【關(guān)鍵詞】平方根概念及的求法． 7. （ 2016湖南省懷化市，1，4分）（－2）2的平方根是（ ） A.2 B.－2

8、C.2 D. 【答案】C. 【逐步提示】此題的實(shí)質(zhì)是求4的平方根，根據(jù)平方根的定義逐一判斷即可. 【詳細(xì)解答】解：∵（－2）2＝4，∴（－2）2的平方根是2，故選擇C . 【解后反思】此題主要考查平方根概念與表示，易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：①混淆平方根與算術(shù)平方根的概念，如選項(xiàng)A;②混淆平方根與平方的概念，如選項(xiàng)B,D . 【關(guān)鍵詞】平方根的概念及求法 8. （ 2016湖南省懷化市，9，4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）定義 A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2 【答案】C. 【逐步提示】此題考查函數(shù)的定義及其自變

9、量的取值范圍.函數(shù)y＝中，求自變量x的取值范圍，需要考慮以下兩點(diǎn). （1）二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x－1≥0； （2）分式中分母不為零，即x－2≠0，由此可作出判斷. 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，自變量x的取值范圍應(yīng)滿足，解得x≥1且x≠2，故選擇C. 【解后反思】此題考查函數(shù)的定義及其自變量的取值范圍.解此類題，一定要明確：（1）二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（2）分式中分母不為零.此題兩條件必須都要考慮到，二者缺一不可. 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍 9.（ 2016年湖南省湘潭市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【

10、答案】C 【逐步提示】本題考查了二次根式和整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．解題步驟是根據(jù)二次根式和整式的運(yùn)算法則逐一判斷，找出正確的答案。 【詳細(xì)解答】解：A中3與不是同類二次根式，不能合并，更不能用3與相乘，錯(cuò)誤；B中積的乘方應(yīng)把每個(gè)因式都要乘方，∴應(yīng)等于 ，錯(cuò)誤；C根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母相乘，對(duì)于只在一個(gè)因式中含有的字母要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，∴，正確； D中兩個(gè)二次根式相除等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根， ∴，錯(cuò)誤 ，故選擇 C. 【解后反思】解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、二次根式加減、乘除的運(yùn)算法則．在計(jì)算時(shí)，需

11、要針對(duì)每個(gè)算式分別計(jì)算，然后根據(jù)運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．這類題的易錯(cuò)點(diǎn)是混淆公式而產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤． 【關(guān)鍵詞】整式的乘除；積的乘方；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；二次根式加減法；二次根式除法 10. （2016湖南湘西，12，4分）計(jì)算的結(jié)果精確到0.01是（可用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算） A.0.30 B.0.31 C.0.32 D. 0.33 【答案】C 【逐步提示】此題主要考查了利用計(jì)算器求數(shù)的開方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算.解題首先注意要讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序. 【詳細(xì)解答】解：≈1.732－1.414

12、=0.318≈0.32，故選擇C . 【解后反思】此題考查了使用計(jì)算器計(jì)算開方，在正確使用計(jì)算器同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目要求取近似值． 【關(guān)鍵詞】計(jì)算器—數(shù)的開方；近似數(shù) 11. (2016湖南省永州市，4，4分)下列運(yùn)算正確的是( ) A． －aa3=a3 B．－(a2)2=a4 C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)，乘法公式，解題的關(guān)鍵在于正確理解這些法則、公式并會(huì)運(yùn)用．解題時(shí)根據(jù)法則公式逐選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A中，－aa3=－a4 ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，－(a2)2=－a

13、4 ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，=3－4=－1，正確，故選擇 D． 【解后反思】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；(a+b)(a－b)=a2－b2． 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；合并同類項(xiàng)；平方差公式 12. (2016湖南省岳陽市，3，3)函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≥0 B. x＞4 C. x＜4 D. x≥4 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)含二次根式的函數(shù)的自變量取值范

14、圍的求法求解. 【詳細(xì)解答】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)非負(fù)”可知x-4≥0，即x≥4，故選B. 【解后反思】自變量取值范圍問題主要有四種形式：①解析式右邊是整式，則取任意實(shí)數(shù)；②解析式右邊是二次根式，要注意被開方數(shù)非負(fù)；③解析式右邊是分式，要注意分母不為0；④實(shí)際問題一定要注意實(shí)際有意義的取值；復(fù)合函數(shù)則要同時(shí)考慮所有情況． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)自變量的取值范圍 13. （2016江蘇泰州，1，3分）4的平方根是 A．2 B．?2 C．2 D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是正確把握平方根的定義

15、．直接根據(jù)平方根的定義，可得4的平方根是2. 【詳細(xì)解答】解：∵(2)2=4， 故4的平方根是2，故選擇A. 【解后反思】⑴正數(shù)的平方根有兩個(gè)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.⑵一個(gè)正數(shù)的平方根中，正的那個(gè)平方根叫做算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0. 【關(guān)鍵詞】平方根 14. （2016江蘇省無錫市，2，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【答案】B 【逐步提示】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟記求自變量取值范圍的幾種類型的解法，2x－4是二次根式的被開方數(shù)，因此2x－4≥0． 【詳細(xì)

16、解答】解：∵2x－4≥0，∴x≥2，故選擇Ｂ. 【解后反思】在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：（１）函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；（２）函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；（３）函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；（４）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍； 15. （2016江蘇省揚(yáng)州市，2，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ( ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【答案】B 【逐步提示】本題考查了含有二次根式的函數(shù)自變量的取值范圍，解題的

17、關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件：二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x-1≥0． 【詳細(xì)解答】解：x-1≥0 ，解得x≥1，故選擇B ． 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是混淆二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．對(duì)于求代數(shù)式中或函數(shù)式中x的取值范圍的題，通?？疾槭嵌际顷P(guān)于二次根式和分式的意義：分式的意義是B≠0；二次根式的意義是a≥0． 【關(guān)鍵詞】 函數(shù)；變量之間的關(guān)系；函數(shù)定義及其取值范圍；分式；二次根式 16.（2016 鎮(zhèn)江，4,2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 . 【答案】x≥. 【逐步提示】①本題考查了二次根式的概念，解題的關(guān)

18、鍵是正確理解二次根式有意義的條件． ②二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即2x-1≥0，然后解不等式. 【詳細(xì)解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴2x-1≥0，解得x≥，故答案為x≥. 【解后反思】二次根式有意義，即被開方數(shù)大于或大于0，從而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題． 此類問題容易出錯(cuò)的地方是：由二次根式有意義，認(rèn)為2x－1>0，從而得． 【關(guān)鍵詞】 二次根式；一元一次不等式 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 3

19、8. 39. 二、填空題 1. （ 2016福建福州，14，4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列關(guān)于x的不等式，再求解． 【詳細(xì)解答】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1 ，故答案為x≥﹣1 ． 【解后反思】根據(jù)二次根式的意義被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，所以要使二次根式有意義，則必須a≥0, 要使二次根式無意義，則必須a＜0，列不等式求解． 【關(guān)鍵詞】二次根式； 2. （2016廣東省

20、廣州市，12，3分）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ． 【答案】x≤9 【逐步提示】要使二次根式有意義，只需滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可．通過解不等式，即得實(shí)數(shù)x的取值范圍． 【詳細(xì)解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴9－x≥0，解得x≤9．故答案為x≤9． 【解后反思】式子 (a≥0)叫做二次根式．(a≥0)；|a|；a2；是初中階段常見的非負(fù)數(shù)形式，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)均為0，據(jù)此可求某些字母的值． 【關(guān)鍵詞】二次根式有意義的條件；解一元一次不等式 3. （ 2016河北省，17，3分）8的立方根為 . 【答案】2 【逐步提示】本題考查了

21、求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可. 【詳細(xì)解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故答案為2. 【解后反思】1.立方根的定義：如果一個(gè)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根；2. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0，即一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同． 【關(guān)鍵詞】 立方根 4. （ 2016湖北省黃岡市，7，3分）的算術(shù)平方根是 。 【答案】 【逐步提示】本題考查了算術(shù)平方根的概念，理解算術(shù)平方根的意義，掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．先找出什么數(shù)的平方等于，然后根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可確定答案。 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?，所

22、以 的算術(shù)平方根為。故答案為 . 【解后反思】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，其中正的平方根是算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0. 【關(guān)鍵詞】算術(shù)平方根的概念及求法。 5. （ 2016湖北省黃岡市，9，3分）計(jì)算：= 。 【答案】 【逐步提示】本題主要考查絕對(duì)值運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)系是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用二次根式的加減法法則計(jì)算。先確定的正負(fù)性，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再化簡(jiǎn)，最后運(yùn)用二次根式的加減法進(jìn)行運(yùn)算。 【詳細(xì)解答】解：= ，故答案為 . 【解后反思】二次根式的性質(zhì)：，；二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，即先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，找到被開方數(shù)相同

23、的二次根式，把系數(shù)直接相加減，二次根式不變． 【關(guān)鍵詞】 絕對(duì)值運(yùn)算；二次根式的性質(zhì)；二次根式的加減法運(yùn)算。 6.（ 2016湖北省黃石市，16，3分）觀察下列等式： 第1個(gè)等式：＝＝； 第2個(gè)等式：＝＝； 第3個(gè)等式：＝＝； 第4個(gè)等式：＝＝； …… 按上述規(guī)律，回答以下問題： （1）請(qǐng)寫出第個(gè)等式：＝________； （2）＝________． 【答案】（1）＝；（2）． 【逐步提示】本題考查了分析、探索、歸納、總結(jié)規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．（1）仔細(xì)觀察所給的一組等式，不難發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)等號(hào)右邊的分子都為1，分母是兩個(gè)二次根式的和，并且兩個(gè)二

24、次根式的被開方數(shù)是連續(xù)整數(shù)，且較小的被開方數(shù)與等式的序號(hào)相同，據(jù)此規(guī)律，可寫出第個(gè)等式；第二個(gè)等號(hào)的右邊就是將等號(hào)的左邊進(jìn)行分母有理化．（2）將每個(gè)等式分母有理化的代入即可求解． 【詳細(xì)解答】解：（1）觀察題中提供的等式可知，是被開方數(shù)從1開始的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的二次根式的和的倒數(shù)，是被開方數(shù)從2開始的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的二次根式的和的倒數(shù)，是被開方數(shù)從3開始的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的二次根式的和的倒數(shù)，……于是猜想＝，再分母有理化得．（2）＝＋＋…＋＝，故答案為（1）＝；（2）． 【解后反思】規(guī)律探究問題，一般從最簡(jiǎn)單的的幾個(gè)數(shù)、式或圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，分析，再由特殊到一般，猜想、歸納、總結(jié)出規(guī)律（用代數(shù)式或等

25、式表示），最后進(jìn)行驗(yàn)證、確認(rèn)規(guī)律是正確的． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；二次根式． 7. （2016湖南常德，9，3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了二次根式定義．先根據(jù)二次根式的有意義的條件建立關(guān)于x的不等式，再解這個(gè)不等式． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，得≥0，解得x≥3． 【解后反思】：形式的式子是二次根式，因此二次根式的被開方數(shù)a應(yīng)滿足條件a0． 解答與二次根式概念有關(guān)的問題通常是根據(jù)這個(gè)條件建立不等式來求解． 【關(guān)鍵詞】二次根式 8. （ 2016湖南省郴州市，9，3分）計(jì)算：－1＋＝ ．

26、 【答案】1 【逐步提示】本題考查的是算術(shù)平方根的意義和有理數(shù)的加法，求4的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)平方等于4的正數(shù)，然后用這個(gè)數(shù)和－1相加，根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：原式＝－1＋2＝1． 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是是把算術(shù)平方根定義與平方根定義相混淆．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值． 【關(guān)鍵詞】算術(shù)平方根 ；有理數(shù)的加法； 9.（ 2016湖南省郴州市，11，3分）二次根式中，

27、a的取值范圍是 ． 【答案】a≥1 【逐步提示】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．根據(jù)式子有意義和二次根式的概念，得到a－1≥0，解不等式求出解集即可． 【詳細(xì)解答】解：若二次根式有意義，則a－1≥0，解得a≥1． 【解后反思】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的地方是誤認(rèn)為二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是正數(shù)，所以丟掉了等于0的情況．二次根式（a≥0）． 求式子的取值范圍通常可以轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題． 所給代數(shù)式的形式 自變量的取值范圍 整式 一切實(shí)數(shù) 分式 使分母不為零的一切實(shí)數(shù)，注意不能隨意約分，同時(shí)注意“或”和“且”的含

28、義 偶次根式 被開方數(shù)應(yīng)滿足大于或等于0 0次冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 底數(shù)不為零 復(fù)合形式 列不等式組，兼顧所有式子同時(shí)有意義 【關(guān)鍵詞】 二次根式； 解一元一次不等式 10. （ 2016江蘇省連云港市，9，3分）化簡(jiǎn)： ▲ ． 【答案】2 【逐步提示】本題考查了數(shù)的三次方根，理解三次方根的概念是解題的關(guān)鍵．先求出那個(gè)數(shù)的3次方等于8，再根據(jù)立方根的概念確定8的立方根． 【詳細(xì)解答】解：∵，∴，故答案為2 ． 【解后反思】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么我們就把這個(gè)數(shù)x叫a的立方根，用式子表示a的立方根：，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，零的立方根是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)

29、數(shù)． 【關(guān)鍵詞】立方根 11. （2016江蘇省南京市，7，2分）化簡(jiǎn)：＝ ▲ ； ＝ ▲ ． 【答案】， 2 【逐步提示】本題考查了實(shí)數(shù)的算式平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是理解算式平方根和立方根的概念． 【詳細(xì)解答】解：表示求8的算式平方根，就是正的平方根為，表示求8的立方根，就是2．所以答案為， 2． 【解后反思】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，規(guī)定0的平方根就是算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根．任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零．此類問題容易出錯(cuò)的地方是把理解為求8的平方根，寫成了．

30、【關(guān)鍵詞】 實(shí)數(shù)；數(shù)的開方；算術(shù)平方根的概念及求法；立方根的概念及求法 12. （2016江蘇省南京市，8，2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是▲ ． 【答案】x≥1． 【逐步提示】本題考查了二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件建立關(guān)于x的不等式求解． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，解得x≥1，故答案為x≥1． 【解后反思】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被開方數(shù)a應(yīng)滿足條件a0；解答與二次根式概念有關(guān)的問題通常是根據(jù)這個(gè)條件建立不等式來求解．此類問題容易出錯(cuò)的地方是忽視寫上等號(hào)，僅僅寫了a>0，縮小了字母的取值范圍． 【關(guān)

31、鍵詞】實(shí)數(shù)；二次根式；二次根式； 13. （2016山東省德州市，13，4分）化簡(jiǎn) 的結(jié)果= . 【答案】 【逐步提示】根據(jù)分母有理化化簡(jiǎn)即可得。 【詳細(xì)解答】解： ，故答案為 . 【解后反思】（1）分母有理化是解決分母中含有二次根式的分?jǐn)?shù)形式的計(jì)算最常用的方法；（2）分母是單個(gè)二次根式的分母有理化比較簡(jiǎn)單，分母是二次根式和差關(guān)系的計(jì)算稍微復(fù)雜，找準(zhǔn)分母有理化的對(duì)應(yīng)式子是關(guān)鍵。 【關(guān)鍵詞】 二次根式；分母有理化； 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 2

32、9. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016江蘇泰州，17，6分）計(jì)算或化簡(jiǎn) （1） 【逐步提示】本題考查了二次根式的加減法混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．將各二次根式分別化為最簡(jiǎn)二次根式的同時(shí)去括號(hào)，然后合并同類二次根式。 【詳細(xì)解答】解：== 【解后反思】二次根式的加減法運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式．運(yùn)用性質(zhì)、可進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)． 【關(guān)鍵詞】二次根式的運(yùn)算 2. （2016江蘇鹽城，19（2），4分）計(jì)算： (3－)(3＋)＋(2－)． 【逐步提示】本題考查了二次根式的混合運(yùn)

33、算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式，先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行運(yùn)算，再化簡(jiǎn)． 【詳細(xì)解答】解：原式＝2+2－2＝2． 【解后反思】整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序同樣適用于二次根式，在運(yùn)算過程中注意運(yùn)用乘法公式，初中數(shù)學(xué)中的乘法公式有：平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(ab)2＝a22ab＋b2，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式． 【關(guān)鍵詞】二次根式混合運(yùn)算；平方差公式 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.