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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016山東泰安，16，3分）如圖，輪船沿正南方向以30海里／時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68＝0．9272 sin46＝0．7193 sin22＝0．3746 sin44＝0．6947） M N P 第16題 A．22．48 B．41．68 C．43．16 D．55．63 【答案

2、】B 【逐步提示】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把與已知有關(guān)的角與直角三角形結(jié)合起來(lái)．由因?yàn)楹叫兄翢羲罱嚯x，即過(guò)P點(diǎn)作直線MN的垂線，垂足為A，線段PA的長(zhǎng)即為所求．由題意可以知道∠PMN＝22，∠PNA＝44， 因而可以知道MN與PN的關(guān)系．最后在Rt△PAN中，利用sin44＝即可求得． 【詳細(xì)解答】解：過(guò)P點(diǎn)作直線MN的垂線，垂足為A， ∵∠PMN＝90－68＝22，∠PNA＝90－46＝44，∠PNA＝∠PMN＋∠MPN ∴∠PMN＝∠MPN，∴PN ＝MN＝302＝60(海里)，在Rt△PAN中，∵sin∠PNA＝， ∴0．6947＝，∴PA＝600．6

3、947＝41．68(海里)．故答案為B . M N P 第16題 A 【解后反思】本題是一道典型的解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題，解決直角三角形有關(guān)的應(yīng)用題最常用的方法是作垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，理清題中的線段之間的關(guān)系，選用恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出有關(guān)的量或用含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量進(jìn)行求解．注意點(diǎn)：（1）注意方程思想的運(yùn)用；（2）注意結(jié)果必須根據(jù)題意要求進(jìn)行保留． 【關(guān)鍵詞】 銳角三角函數(shù)值；方位角． 2. (2016天津，2，3分)的值等于( ) A. B. C. D. 【答案

4、】C 【逐步提示】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵． 【解析】= ，故選擇C . 【解后反思】熟記特殊角的三角函數(shù)值，不要將60的正弦與余弦、正切相混，也不要將60的正弦與30或45的正弦相混. 【關(guān)鍵詞】特殊角的三角函數(shù)值 3. 4. （2016四川達(dá)州，7，3分）如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為 第7題圖 A. B.2 C. D. 【答案】C 【逐步提示】本題主要考查了圓中有關(guān)計(jì)算.解題的關(guān)鍵是把∠OBC的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．解題是：如圖

5、，連接CD，則CD是⊙A的直徑，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC. 【詳細(xì)解答】解：連接CD，∵∠COD=90，∴CD是⊙A的直徑，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD==4，∴tan∠ODC=＝故選擇C. 【解后反思】解答這類問(wèn)題時(shí)，往往將坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而化歸到直角三角形中，應(yīng)用三角函數(shù)定義求得三角函數(shù)值． 求銳角三角函數(shù)的方法：（1）直接定義法；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）借助三角函數(shù)關(guān)系求值． 【關(guān)鍵詞】圓周角定理及推論；三角函數(shù) 4. （ 2016四川省綿陽(yáng)市，9，3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72，

6、D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并證明△CBE∽△CAB，求出AE長(zhǎng)．具體思路是：在等腰三角形ABC中求出∠ABC＝72，∠A＝36．又由題意知DE是AB的垂直平分線，所以AE＝BE，于是∠ABE＝∠A＝36．再求得∠C＝∠BEC＝72，所以BC＝BE．由∠C＝∠C，∠A＝∠EBC＝36得△CBE∽△CAB，有＝，即＝，從而求出AE的長(zhǎng)，最后在Rt△ADE中求出cosA的值． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)锳B＝AC，∠

7、C＝72，所以ABC＝∠C＝72，所以∠A＝180－∠ABC－∠C＝180－72－72＝36．因?yàn)镈E⊥AB，D是AB中點(diǎn)，所以DE是線段AB的垂直平分線，所以AD＝AB＝4＝2，AE＝BE，所以∠ABE＝∠A＝36，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72－36＝36．所以∠BEC＝180－∠CBE－∠C＝180－36－72＝72，所以∠BEC＝∠C，所以BC＝BE．因?yàn)椤螩＝∠C，∠A＝∠EBC＝36，所以△CBE∽△CAB，于是＝，即＝，解得AE＝．在Rt△ADE中，cosA＝＝＝＝，故選擇C． 【解后反思】（1）求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，一般利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即sinA＝，co

8、sA＝，tanA＝．（2）底角為72的等腰三角形，即頂角為36的等腰三角形，也就是黃金三角形，它具有結(jié)論：底角平分線分黃金三角形為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)新的黃金三角形． 【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；垂直平分線的性質(zhì)． 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39

9、. 二、填空題 1. (2016山東臨沂，19，3分)一般地，當(dāng)α，β為任意角時(shí)，sin(α+β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ． 例如：sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1．類似地，可以求得sin15的值是_____________． 【答案】 【逐步提示】本題考查銳角三角函數(shù)的計(jì)算，特殊角的銳角三角函數(shù)值，閱讀理解問(wèn)題等．先閱讀求任意角三角函數(shù)值的方法，然后將sin15轉(zhuǎn)化為sin(45-30)，套用相應(yīng)的公

10、式求解即可． 【詳細(xì)解答】解：sin15=sin(45－30)=sin45cos30－cos45sin30=－=．故答案為. 【解后反思】1．解答本題時(shí)易出現(xiàn)兩處錯(cuò)誤：一是理解錯(cuò)誤或不理解而用錯(cuò)公式；二是記錯(cuò)特殊角的銳角三角函數(shù)值．2．解答本題需掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值： 值 角 函 數(shù) 30 45 60 sin cos tan 1 【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)的計(jì)算；特殊角的銳角三角函數(shù)值；閱讀理解問(wèn)題 2. (2016浙江杭州，11，4分)tan60＝ ． 【答案】． 【逐步提示】本題考查了

11、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)60的正切值，直接得出答案． 【解析】利用30的直角三角形三邊關(guān)系1﹕﹕2及正切函數(shù)的定義可知，tan60＝＝＝．故填． 【解后反思】 特殊角的銳角三角函數(shù)值表 30 45 60 sinα cosα tanα 1 在直角三角形中，由于sinA=； cosA=；tanA=，一般只需已知直角三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可求出該直角三角形任意一個(gè)銳角的正弦、余弦和正切．這樣，我們就可以利用手中一副三角板，輕松地記住特殊角的三角函數(shù)值了：30的直角三角形三邊關(guān)系1﹕﹕2，4

12、5的直角三角形三邊關(guān)系1﹕1﹕，利用三角函數(shù)定義即可求出30、45、60的三角函數(shù)值． 【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)值 3. （2016四川省自貢市，15，4分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則的值=_______；tan∠APD的值=______. 第15題圖 【答案】3；2 【逐步提示】通過(guò)AC∥BD及AC與BD的比值不難求出AP與BP的比；如圖，連接小正方形BCED的對(duì)角線BE，構(gòu)造直角△BFP，進(jìn)而利用BF與FP的比值求出tan∠BPC，從而求出tan∠APD. 【詳細(xì)解答】解：∵四邊形BCED是正方

13、形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP， ∴， 連接BE， ∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2， ∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2， 故答案為：3，2． . 【解后反思】求兩條線段的比，應(yīng)該通過(guò)轉(zhuǎn)化的想法將其轉(zhuǎn)化為其他線段的比，尤其是當(dāng)兩條線段在同一條直線上時(shí)，應(yīng)該注意平行線所構(gòu)成的比例式；求三角函數(shù)值首要是將角轉(zhuǎn)移到一個(gè)直角

14、三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解． 【關(guān)鍵詞】 正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)值的求法；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.