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1、 精品資料
高中數(shù)學 第2章《圓錐曲線與方程》圓錐曲線的綜合運用(一)導學案 蘇教版選修1-1
學習目標:
歸納圓錐曲線與其他知識點相結合的綜合性問題,如:解三角形、函數(shù)、
數(shù)列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解題技巧和方法,熟練運用設
而不求與點差法.
教學重點:解決圓錐曲線的應用問題的一般步驟。
課前預習:
1.我國發(fā)射的第一棵人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地球的中心為一個焦點的
橢圓,近地點A距地面439km,遠地點B距地面為2384km,
則衛(wèi)星軌道方程是 .
2.雙
2、曲線型自然通風塔的外型,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面,
它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為15m,高21m,
則自然通風塔的外型所在雙曲線的標準方程為 .
3.探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一部分,燈口直徑60cm,燈深40cm,
則光源放置位置為燈軸上距頂點 處。
課堂探究:
已知α是三角形的一個內(nèi)角,且sinα+cosα=錯誤!未找到引用源。,
則方程x2tan α-=-1表示 .
變式:函數(shù)y=2a-bcosx的最大值為7,最小值為1,
3、 則曲線的離心率為 .
2. 已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為(0,錯誤!未找到引用源。),一條漸近線方程為
y=錯誤!未找到引用源。x,其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列.
(1)求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
(2) 已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2,左準線為L,能否在
雙曲線的左支上求一點P,使|PF1|是P到L的距離d與|PF2|的等比中項?
若能,求出P點坐標,若不能,說明理由.
3. 設F
4、(1,0),點M在x軸上,點P在y軸上,且錯誤!未找到引用源。=2錯誤!未找到引用源。,錯誤!未找到引用源?!湾e誤!未找到引用源。.
(1)當點P在y軸上運動時,求點N的軌跡C的方程;
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),是曲線C上的點,且|錯誤!未找到引用源。|,|錯誤!未找到引用源。|,|錯誤!未找到引用源。|成等差數(shù)列,當AD的垂直平分線與x軸交于點E(3,0)時,求B點坐標.
4.設點P是圓x2+y2=4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線:y=kx+m (m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
①若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
②若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.