《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第3章　不等式 3.4.1 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第3章　不等式 3.4.1 課時(shí)作業(yè)含答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 3.4.1　基本不等式的證明 課時(shí)目標(biāo)　1.理解基本不等式的內(nèi)容及其證明；2.能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式． 1．如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取“＝”號(hào))． 2．若a，b都為____數(shù)，那么____(當(dāng)且僅當(dāng)a____b時(shí)，等號(hào)成立)，稱上述不等式為______不等式，其中________稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，______稱為a，b的幾何平均數(shù)． 3．基本不等式的常用推論 (1)ab≤2≤ (a，b∈R)； (2)當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥____；當(dāng)x<

2、0時(shí)，x＋≤_____________________________________. (3)當(dāng)ab>0時(shí)，＋≥____；當(dāng)ab<0時(shí)，＋≤____. (4)a2＋b2＋c2____ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)． 一、填空題 1．已知a>b>0，則a，b，，，， 這六個(gè)代數(shù)式用不等號(hào)“<”連結(jié)起來是__________________________________________________________________． 2．若a<1，則a＋有最______值，為________． 3．已知正數(shù)0<a<1,0&

3、lt;b<1，且a≠b，則a＋b，2，2ab，a2＋b2，其中最大的一個(gè)是________． 4．若lg x＋lg y＝1，則＋的最小值為________． 5．已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 6．已知m＝a＋ (a>2)，n＝x2－2 (x<0)，則m、n之間的大小關(guān)系是________． 7．設(shè)0<a<b，且a＋b＝1，則，b,2ab，a2＋b2按從大到小的順序排列為______________． 8．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈恒成立，則a的最小值為________． 9．若對(duì)任意x>0，≤a恒成

4、立，則a的取值范圍為________． 10．已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x＋y＝4，則使不等式＋≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 二、解答題 11．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. 12．a(chǎn)>b>c，n∈N且＋≥，求n的最大值． 能力提升 13．已知不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為________． 14．已知a，b，c為不等正實(shí)數(shù)，且abc＝1. 求證：＋＋<＋＋.

5、1．設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，用min(a，b)表示a，b中的較小的數(shù)，用max(a，b)表示a，b中的較大的數(shù)，則有min(a，b)≤≤≤≤ ≤max(a，b)．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，取到等號(hào)． 2．兩個(gè)不等式a2＋b2≥2ab與≥都是帶有等號(hào)的不等式，對(duì)于“當(dāng)且僅當(dāng)…時(shí)，取‘＝’號(hào)”這句話的含義要有正確的理解． 一方面：當(dāng)a＝b時(shí)，＝； 另一方面：當(dāng)＝時(shí)，也有a＝b. §3.4　基本不等式≤(a≥0，b≥0) 3．4.1　基本不等式的證明 答案 知識(shí)梳理 1．≥　a＝b　2.正　≥?。健』尽　　?.(2)2　－2 (3)2?。?　(4)≥ 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．

6、b<<<< <a. 2．大?。? 解析　∵a<1，∴a－1<0， ∴－＝(1－a)＋≥2(a＝0時(shí)取等號(hào))， ∴a－1＋≤－2，∴a＋≤－1. 3．a(chǎn)＋b 解析　因?yàn)閍、b∈(0,1)，a≠b，所以a＋b>2，a2＋b2>2ab，所以，最大的只能是a2＋b2與a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又0<a<1,0<b<1， 所以a－1<0，b－1<0，因此a2＋b2<a＋b，所以a＋b最大． 4．2 解析　∵lg x＋lg y＝1，∴xy＝10，x>

7、;0，y>0，∴＋＝＋≥2(x＝2時(shí)取等號(hào))． 5．3 解析　∵x>0，y>0且1＝＋≥2， ∴xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)． 6．m>n 解析　∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，n＝<22＝4.∴m>n. 7．b>a2＋b2>>2ab 解析　∵ab<2，∴ab<，∴2ab<. ∵>>0，∴ >，∴a2＋b2>. ∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2， ∴b>a2＋b2>>2a

8、b. 8．－2 解析　x2＋ax＋1≥0在x∈上恒成立 ax≥－x2－1a≥max. ∵x＋≥2，∴－≤－2，∴a≥－2. 9. 解析　∵x>0，∴>0，易知a>0. ∴≥， ∴≤x＋＋3. ∵x>0，x＋＋3≥2＋3＝5(x＝1時(shí)取等號(hào))， ∴≤5.∴a≥. 10. 解析　∵x＋y＝4， ∴＋＝(x＋y) ＝ ≥＝， ＋≥m恒成立，只要min≥m，即≥m. 11．證明　∵a、b、c都是正數(shù)，∴、、也都是正數(shù)． ∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b， 三式相加得2≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 12．解　∵a>

9、b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0. ∵＋≥， ∴n≤＋. ∵a－c＝(a－b)＋(b－c)， ∴n≤＋， ∴n≤＋＋2. ∵＋≥2 ＝2(2b＝a＋c時(shí)取等號(hào))． ∴n≤4.∴n的最大值是4. 13．4 解析　只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可， 又(x＋y)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2 ＋1，等號(hào)成立僅當(dāng)a·＝即可，所以()2＋2 ＋1≥9， 即()2＋2 －8≥0求得≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值為4. 14．證明　∵＋≥2 ＝2， ＋≥2 ＝2， ＋≥2 ＝2， ∴2≥2(＋＋)， 即＋＋≥＋＋. ∵a，b，c為不等正實(shí)數(shù)，∴＋＋<＋＋.