《高中數(shù)學蘇教版選修12 第2章 2.2.1一 課時作業(yè)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學蘇教版選修12 第2章 2.2.1一 課時作業(yè)含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 精品資料 2.2　直接證明與間接證明 2．2.1　直接證明(一) 課時目標　1.結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過程、特點． 1．直接證明 (1)直接從________________逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明． (2)直接證明的一般形式 ?A?B?C?…?本題結論． 2．綜合法 (1)定義 從____________出發(fā)，以已知的________、________、________為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結論為止．這

2、種證明方法稱為綜合法． (2)綜合法的推理過程 ?…?…?. 3．分析法 (1)定義 從問題的________出發(fā)，追溯導致________成立的條件，逐步上溯，直到________________________________________為止，這種證明方法稱為分析法． (2)分析法的推理過程 ?…?…?. 一、填空題 1．設a＝，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小關系為____________． 2．設a，b是兩個正實數(shù)，且a>>b；②b>>>a； ③b>>>a；④b>a>>. 3．已知xy＝，0<

3、x0，y>0，x＋y＋xy＝2，則x＋y的最小值是________． 5．要證明＋<＋ (a≥0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是________． 6．設a＝＋2，b＝2＋，則a、b的大小關系為________． 7．已知a、b、u均為正實數(shù)，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是__________． 二、解答題 8．已知a>0，b>0，求證：＋≥a＋b. 9．已知a，b，c，d∈R，求證： ac＋bd≤. 能力提升 10．a>b>c，n∈

4、N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為________． 11．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0

5、角度細分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構造函數(shù)法等，這些方法是綜合法和分析法的延續(xù)與補充． 2.2　直接證明與間接證明 2．2.1　直接證明(一) 答案 知識梳理 1．(1)原命題的條件　(2)已知定義　已知公理 已知定理 2．(1)已知條件　定義　公理　定理 3．(1)結論　結論　使結論成立的條件和已知條件吻合 作業(yè)設計 1．a>c>b 解析　∵(＋)2＝9＋2， (＋)2＝9＋2. ∴＋<＋，∴－<－，即b，∴>－，即a>c. ∴a>c>b. 2．③ 3．(0,1) 解析　logx>0，lo

6、gy>0， logxlogy≤＝log(xy) ＝2＝1.∴00，y>0，x＋y＋xy＝2， 則2－(x＋y)＝xy≤2， ∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0， ∴x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2. ∵x>0，y>0，∴x＋y的最小值為2－2. 5．分析法 解析　要證＋<＋， 只要證a＋a＋7＋2

7、4，明顯<，故a0，b>0， ∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0， ∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1， ∴(a＋b)≥a＋b. ∴＋≥a＋b. 9．證明?、佼攁c＋bd≤0時，顯然成立． ②當ac＋bd>0時，欲證原不等式成立， 只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 即證a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2. 即證2ab

8、cd≤b2c2＋a2d2. 即證0≤(bc－ad)2. 因為a，b，c，d∈R，所以上式恒成立． 故原不等式成立， 綜合①、②知，命題得證． 10．4 解析　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0. 若＋≥恒成立， 即＋≥n恒成立． ＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. ∴當且僅當a－b＝b－c時取等號． ∴n的最大值為4. 11．證明　要證logx＋logx＋logx abc 由公式≥>0，≥>0， ≥>0. 又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)， ∴>＝abc. 即>abc成立． ∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx