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1、 精品資料
2.2.1 直接證明(二)
課時目標 1.進一步理解綜合法和分析法.2.利用綜合法、分析法解決一些數(shù)學問題和簡單的應用問題．
1．綜合法證題由因?qū)Ч?，分析法是____________．
2．分析法解題方向較為明確，利于尋找解題思路，綜合法條理清晰，重于表述．
一、填空題
1．已知a、b均為正數(shù)，且a＋b＝1－ab，則a＋b的取值范圍是________．
2．設x>0，y>0，A＝，B＝＋，則A與B的大小關(guān)系為____________．
3．已知函數(shù)y＝x＋在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范
2、圍是__________．
4．關(guān)于x的方程9－|x－2|－43－|x－2|－a＝0有實根，則a的取值范圍為________．
5．若平面內(nèi)有＋＋＝0，且||＝||＝||，則△P1P2P3一定是____________三角形．
6．已知x>0，y>0，且＋＝1，則xy的最大值為______．
7．已知tan＝2，則的值為________．
8．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b (a>0，且a≠1)．當2
3、2tan α.
10．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c.
用分析法證明：<.
能力提升
11．用綜合法證明：＋＋<2.
12．已知a>0，b>0，用兩種方法證明：＋≥＋.
1．在審題時，要盡可能的挖掘題目條件提供的信息，熟練地對文字語言、符號語言、圖形語言進行轉(zhuǎn)換．
2．綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用．
2．2.1 直接證明(二)
答案
知識梳理
1．執(zhí)果索因
作業(yè)設計
4、1．[2－2,1)
解析 a＋b＝1－ab≥1－2，設a＋b＝t，
則有t2＋4t－4≥0，∴t≥2－2或t≤－2－2(舍)，又a＋b＝1－ab<1，∴a＋b∈[2－2,1)．
2．A0時，y＝x＋在[，＋∞)上是增函數(shù)，
∴≤2，得0
5、xy≤3，當且僅當x＝，y＝2時等號成立．
7．
解析 由tan＝＝2，
可得tan x＝，∴tan 2x＝.
∴＝＝.
8．2
解析 根據(jù)f(2)＝loga2＋2－blogaa＋3－4＝0，
而函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上連續(xù)，且單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2.
9．證明 ∵3sin β＝sin(2α＋β)，
∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．
∴3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin
6、α.
∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
兩邊同除以cos(α＋β)cos α，得tan(α＋β)＝2tan α.
10．證明 依題意a>0，b>0，
所以1＋>0,1＋a＋b>0，
所以要證<，
只需證(1＋a＋b)<(1＋)(a＋b)，
只需證0，
因為a2＋b2＋ab＝2＋b2>0成立，
所以<成立．
11．證明 因為logab＝，
所以左邊＝log195＋2log193＋3log192
＝log19(53223)＝log19360.
因為log193600，b>0，
所以＋－－
＝＋
＝＋＝(a－b)
＝≥0，
所以＋≥＋.
方法二 (分析法)：
要證＋≥＋，
只需證a＋b≥a＋b，
即證(a－b)(－)≥0，
因為a>0，b>0，a－b與－同號，
所以(a－b)(－)≥0成立，
所以＋≥＋成立．
高中數(shù)學蘇教版選修12 第2章 2.2.1二 課時作業(yè)
