《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 第2、3章章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 第2、3章章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第2、3章 章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝，已知f(x0)＝8，則x0＝________. 2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝________. 3．若定義運(yùn)算a⊙b＝，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開(kāi)_______． 4．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，

2、則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，則f()＋f()＝________. 5．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log23)的值為_(kāi)_____． 6．函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為_(kāi)_______． 7．函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________． 8．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________． 9．函數(shù)y＝3|x|－1的定義

3、域?yàn)閇－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______． 10．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________． 11．已知函數(shù)f(x)＝，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 12．要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3 m，長(zhǎng)與寬的和為20 m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為_(kāi)_______． 13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 14．若曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小

4、題，共74分) 15．(14分)討論函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)的單調(diào)區(qū)間． 16．(14分)若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2. 17．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍．

5、 18．(16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4， (1)若t＝log2x，求t的取值范圍； (2)求f(x)的最值，并寫(xiě)出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值． 19．(16分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20．(16分)我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋定額損耗費(fèi)，且

6、有如下三條規(guī)定： ①若每月用水量不超過(guò)最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)a元； ②若每月用水量超過(guò)m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付n元的超額費(fèi)； ③每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)a不超過(guò)5元． (1)求每戶(hù)每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示： 月份 用水量(立方米) 水費(fèi)(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求m，n，a的值． 第2章 章末檢測(cè)(B)

7、 1. 解析　∵當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥f(2)＝6， 當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<f(2)＝4， ∴x＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝. 2．－2 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2. 3．(－∞，1] 解析　由題意知x⊙(2－x)表示x與2－x兩者中的較小者，借助y＝x與y＝2－x的圖象，不難得出，f(x)的值域?yàn)?－∞，1]． 4. 解析　由題意得f(1)＝1－f(0)＝1， f()＝f(1)＝，f()＝1－f()， 即f()＝， 由函數(shù)f(x)在[0,1]

8、上為非減函數(shù)得，當(dāng)≤x≤時(shí)，f(x)＝，則f()＝， 又f(×)＝f()＝， 即f()＝. 因此f()＋f()＝. 5. 解析　∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4， 則f(2＋log23)＝f(3＋log23) ＝＝()3·＝×＝. 6．－3 解析　∵>0，∴－3<x<3 ∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． ∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． ∴f(－2)＝－f(2)＝－3. 7．(－∞，1) 解析　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x2－3x＋2>0}＝{x

9、|x>2或x<1}， 令u＝x2－3x＋2，則y＝u是減函數(shù)， 所以u(píng)＝x2－3x＋2的減區(qū)間為函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的增區(qū)間，由于二次函數(shù)u＝x2－3x＋2圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝， 所以(－∞，1)為函數(shù)y的遞增區(qū)間． 8.　 解析　y＝－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5. 令t＝2x，x∈[0,2]，則1≤t≤4， 于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4. 當(dāng)t＝3時(shí)，ymin＝； 當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝×(1－3)2＋＝. 9．[0,8] 解析　當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝30－1＝0， 當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝

10、32－1＝8， 故值域?yàn)閇0,8]． 10．3 解析　分別作出y＝2x與y＝x2的圖象． 知有一個(gè)x<0的交點(diǎn)，另外，x＝2，x＝4時(shí)也相交． 11．(1，＋∞) 解析　由f(x)＋x－a＝0， 得f(x)＝a－x， 令y＝f(x)，y＝a－x，如圖， 當(dāng)a>1時(shí)，y＝f(x)與y＝a－x有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴a>1. 12．300 m3 解析　設(shè)長(zhǎng)為x m，則寬為(20－x)m，倉(cāng)庫(kù)的容積為V， 則V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,0<x<20， 由二次函數(shù)的圖象知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為V的最大值． ∴x＝10時(shí)，V

11、最大＝300(m3)． 13．(0,1) 解析　函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示， 該函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y＝m有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m∈(0,1)，此時(shí)函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)． 14．[－1,1] 解析　分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍．曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為b∈[－1,1]． 15．解　任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2， 則x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·. 當(dāng)0<x1<x2≤

12、時(shí)，有0<x1x2<a， ∴x1x2－a<0. ∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)． 當(dāng)≤x1<x2時(shí)，有x1x2>a，∴x1x2－a>0. ∴f(x2)－f(x1)>0， 即f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－]上是增函數(shù)，在[－，0)上是減函數(shù)． 綜上所述，f(x)在區(qū)間(－∞，－]，[，＋∞)上為增函數(shù)，在[－，0)，(0，]上為減函數(shù)． 16．解　(1)令x＝y(tǒng)≠0，則f(1)＝0. (2)令x＝36，y＝6， 則f()＝f(36)－f(6)，f

13、(36)＝2f(6)＝2， 故原不等式為f(x＋3)－f()<f(36)， 即f[x(x＋3)]<f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 故原不等式等價(jià)于 ?0<x<. 17．解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，則t∈[，1]， 故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]， 故值域?yàn)閇－，0]． (2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價(jià)于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解． 記g(x)＝2ax2－x－1，當(dāng)a＝0時(shí)，解為x＝－

14、1<0，不成立； 當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝<0， 過(guò)點(diǎn)(0，－1)，不成立； 當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝>0， 過(guò)點(diǎn)(0，－1)，必有一個(gè)根為正，符合要求． 故a的取值范圍為(0，＋∞)． 18．解　(1)∵t＝log2x，≤x≤4， ∴l(xiāng)og2≤t≤log24， 即－2≤t≤2. (2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x) ＝(log2x)2＋3log2x＋2， ∴令t＝log2x， 則y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－， ∴當(dāng)t＝－即log2x＝－，x＝2－時(shí)， f(x)min＝－. 當(dāng)t＝2

15、即x＝4時(shí)，f(x)max＝12. 19．解　當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點(diǎn)x＝不在區(qū)間[－1,1]上． 當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況： ①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)： 或， 解得1≤a≤5或a＝. ②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) ，即. 解得a≥5或a<. 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，]∪[1，＋∞)． 20．解　(1)依題意，得y＝ 其中0<a≤5. (2)∵0<a≤5，∴9<9＋a≤14. 由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米． 將和分別代入②， 得 ③－④，得n＝6. 代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16. 又三月份用水量為2.5立方米， 若m<2.5，將代入②，得a＝6m－13， 這與a＝6m－16矛盾． ∴m≥2.5，即該家庭三月份用水量2.5立方米沒(méi)有超過(guò)最低限量． 將代入①，得11＝9＋a， 由解得 ∴該家庭今年一、二月份用水量超過(guò)最低限量，三月份用水量沒(méi)有超過(guò)最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.