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1、 精品資料 習題課 課時目標　1.鞏固和深化對基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運算． 1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B等于________． 2．已知集合M＝{x|－35}，則M∪N＝________. 3．設(shè)集合A＝{x|x≤}，a＝，那么下列關(guān)系正確的是________． ①aA；②a?A；③{a}?A；④{a}A. 4．設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(

2、?IN)＝________. 5．設(shè)A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，則集合A與B的關(guān)系為________． 6．設(shè)A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求： (1)A∪(B∩C)； (2)A∩(?A(B∪C))． 一、填空題 1．設(shè)P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，則集合P、Q的關(guān)系為________． 2．符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數(shù)是________________________． 3．設(shè)M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－

3、4b＋5，b∈N*}，則M與P的關(guān)系是________． 4．如圖所示，M，P，S是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是________． 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范圍是________． 7．集合A＝{1,2,3,5}，當x∈A時，若x－1D∈/A，x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數(shù)為____． 8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，?UA＝{5

4、}，則a＝________. 9．設(shè)U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，則(?UM)∪(?UN)＝________. 二、解答題 10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍． 11．某班50名同學參加一次智力競猜活動，對其中A，B，C三道知識題作答情況如下：答錯A者17人，答錯B者15人，答錯C者11人，答錯A，B者5人，答錯A，C者3人，答錯B，C者4人，A，B，C都答錯的有1人，問A，B，C都答對的有

5、多少人？ 能力提升 12．對于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有幾個？ 13．設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定義b－a為集合{x|a≤x≤b}的“長度”，求集合M∩N的長度的最小值． 1．在解決有關(guān)集合運算題目時，關(guān)鍵是準確理解交、并、補集的意義，并能將題目中符號

6、語言準確轉(zhuǎn)化為文字語言． 2．集合運算的法則可借助于Venn圖理解，無限集的交集、并集和補集運算可結(jié)合數(shù)軸，運用數(shù)形結(jié)合思想． 3．熟記一些常用結(jié)論和性質(zhì)，可以加快集合運算的速度． 4．在有的集合題目中，如果直接去解可能比較麻煩，若用補集的思想解集合問題可變得更簡單． 習題課 雙基演練 1．{x|－1－1}，B＝{x|x<3}， ∴A∩B＝{x|－1－3} 解析　畫出數(shù)軸，將不等式－35在數(shù)軸上表示出來，不難看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 3．④ 4．? 解析

7、　∵?IM＝{d，e}，?IN＝{a，c}， ∴(?IM)∩(?IN)＝{d，e}∩{a，c}＝?. 5．A＝B 解析　4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可見A＝B. 6．解　∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B∩C＝{3}， ∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}， ∴?A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} ∴A∩(?A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． 作業(yè)設(shè)計 1．QP 2．3

8、 解析　集合P內(nèi)除了含有元素a外，還必須含b，c中至少一個，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3個． 3．MP 解析　∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，…. ∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴MP. 4．(M∩S)∩(?SP) 解析　陰影部分是M∩S的部分再去掉屬于集合P的一小部分，因此為(M∩S)∩(?SP)． 5．{a|3≤a≤4} 解析　根據(jù)題意可畫出下圖． ∵a＋2>a－1，∴A≠?.有解得3≤a≤4. 6．a(chǎn)≤2 解析　如圖中的數(shù)軸所示， 要使A∪B＝R，a≤2. 7．1 解析　當x

9、＝1時，x－1＝0?A，x＋1＝2∈A； 當x＝2時，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A； 當x＝3時，x－1＝2∈A，x＋1＝4?A； 當x＝5時，x－1＝4?A，x＋1＝6?A； 綜上可知，A中只有一個孤立元素5. 8．4 解析　∵A∪(?UA)＝U，由?UA＝{5}知，a2－2a－3＝5， ∴a＝－2，或a＝4. 當a＝－2時，|a－7|＝9,9?U，∴a≠－2. a＝4經(jīng)驗證，符合題意． 9．{x|x<1或x≥5} 解析　?UM＝{x|x<1}，?UN＝{x|x<0或x≥5}， 故(?UM)∪(?UN)＝{x|x<1或x≥5} 或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(?

10、UM)∪(?UN)＝?U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}． 10．解　(1)∵B＝{x|x≥2}， ∴A∩B＝{x|2≤x<3}． (2)∵C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C， ∴－<2，∴a>－4. 11. 解　由題意，設(shè)全班同學為全集U，畫出Venn圖，A表示答錯A的集合，B表示答錯B的集合，C表示答錯C的集合，將其集合中元素數(shù)目填入圖中，自中心區(qū)域向四周的各區(qū)域數(shù)目分別為1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素數(shù)目為32，從而至少錯一題的共32人，因此A，B，C全對的有50－32＝18人． 12．解　依題意可知，“孤立元”必須是沒有與k相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6個． 13．解　在數(shù)軸上表示出集合M與N，可知當m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1時，M∩N的“長度”最?。攎＝0且n＝1時，M∩N＝{x|≤x≤}，長度為－＝；當n＝且m＝時，M∩N＝{x|≤x≤}，長度為－＝.綜上，M∩N的長度的最小值為.