《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第2章　數(shù)列 2.3.3二 課時作業(yè)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第2章　數(shù)列 2.3.3二 課時作業(yè)含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 2.3.3　等比數(shù)列的前n項和(二) 課時目標(biāo)　1.熟練應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式的有關(guān)性質(zhì)解題.2.能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題． 1．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)公比q≠1時，Sn＝______________＝_____；當(dāng)q＝1時，Sn＝____________. 2．等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)： (1)連續(xù)m項的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍構(gòu)成________數(shù)列．(注意：q≠－1或m為奇數(shù)) (2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q為數(shù)列{an}的公比)． (3)

2、若{an}是項數(shù)為偶數(shù)、公比為q的等比數(shù)列，則＝______. 3．解決等比數(shù)列的前n項和的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是在實際問題中建立等比數(shù)列模型． 一、填空題 1．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前3項和為21，則a3＋a4＋a5＝________. 2．一個蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了2個伙伴；第2天，3只蜜蜂飛出去，各自找回了2個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂． 3．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為________． 4．某廠

3、去年產(chǎn)值為a，計劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值約為________(計算結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：1.15≈1.61，1.16≈1.77)． 5．一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和是________米．(結(jié)果保留到個位) 6．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項和為________． 7．在等比數(shù)列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，則S20＝________. 8．在等比數(shù)列{an}中，已知S4＝48，S8＝6

4、0，則S12＝____________. 9．某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還________萬元． 10．某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長率為q，則該工廠的年平均增長率為________． 二、解答題 11．為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2010年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%. (1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式； (2)因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？(保留

5、一位小數(shù)) 參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35. 12．某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問： (1)該市在2015年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？ (2)到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？(lg 657＝2.82，lg 2＝0.30，lg 3＝0.48) 能力提升 13．有純酒精a L(a>1)，從中取出1 L，再用水加滿，然后再取出1 L，再用水加滿，如此反

6、復(fù)進(jìn)行，則第九次和第十次共倒出純酒精________L. 14．現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元，兩方案使用期都是10年，到期后一次性歸還本息，若銀行貸款利息均按本息10%的復(fù)利計算，試比較兩種方案誰獲利更多？(精確到千元，數(shù)據(jù)1.110≈2.594,1.310≈13.79) 1．準(zhǔn)確理解等比數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過程是記憶的關(guān)鍵．用好其性質(zhì)也會降低解題的運算量，從而減少錯誤．

7、2．利用等比數(shù)列解決實際問題，關(guān)鍵是構(gòu)建等比數(shù)列模型．要確定a1與項數(shù)n的實際含義，同時要搞清是求an還是求Sn的問題． 2．3.3　等比數(shù)列的前n項和(二) 答案 知識梳理 1.　　na1　2.(1)等比　q 作業(yè)設(shè)計 1．84 解析　由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q＋q2－6＝0.∵q>0，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84. 2．729 解析　每天蜜蜂歸巢后的數(shù)目組成一個等比數(shù)列，a1＝3，q＝3， ∴第6天所有蜜蜂歸巢后，蜜蜂總數(shù)為a6＝36＝729(只)． 3. 解析　由已知4S2＝S

8、1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3，∴{an}的公比q＝＝. 4．6.7a 解析　注意去年產(chǎn)值為a，今年起5年內(nèi)各年的產(chǎn)值分別為1.1a，1.12a，1.13a,1.14a,1.15a. ∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)≈6.7a. 5．300 解析　小球10次著地共經(jīng)過的路程為100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300(米)． 6. 解析　若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1， 則a1＝0，不滿足題意，故q≠1. 由9S3＝S6得9×

9、＝， 解得q＝2. 故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1. 所以數(shù)列{}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，其前5項和為S5＝＝. 7．40 解析　q≠1 (否則S30＝3S10)， 由，∴， ∴，∴q20＋q10－12＝0. ∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40. 8．63 解析　方法一　∵S8≠2S4，∴q≠1. 由已知得 ②÷①得1＋qn＝，即qn＝. 　　　?、? 將③代入①得＝64， 所以S3n＝＝64＝63. 方法二　因為{an}為等比數(shù)列， 所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比數(shù)列，

10、 所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)， 所以S3n＝＋S2n＝＋60＝63. 9. 解析　設(shè)每年償還x萬元，則：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x＝. 10．(1＋q)12－1 解析　設(shè)第一年第1個月的生產(chǎn)總值為1，公比為(1＋q)，該廠第一年的生產(chǎn)總值為S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11. 則第2年第1個月的生產(chǎn)總值為(1＋q)12， 第2年全年生產(chǎn)總值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1， ∴該廠生產(chǎn)總值的平均增長率為＝－1＝(1＋q)12－1.

11、11．解　(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a·0.9n－1 (n≥1)． (2)10年的出口總量S10＝＝10a(1－0.910)． ∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤，∴a≤12.3. 故2010年最多出口12.3噸． 12．解　(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，則在2015年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7＝a1·q6＝128×1.56＝1 458(輛)． (2)記Sn＝a1＋a2＋…＋an， 依據(jù)題意，得>，

12、 于是Sn＝>5 000(輛)，即1.5n>. 兩邊取常用對數(shù)，則n·lg 1.5>lg ， 即n>≈7.3，又n∈N＋，因此n≥8. 所以到2016年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的. 13.8 解析　用{an}表示每次取出的純酒精，a1＝1，加水后濃度為＝1－，a2＝1－，加水后濃度為＝2，a3＝2， 依次類推：a9＝8，a10＝9. ∴8＋9＝8. 14．解　甲方案10年中每年獲利數(shù)組成首項為1，公比為1＋30%的等比數(shù)列，其和為1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9＝≈42.63(萬元)， 到期時銀行貸款的本息為10(1＋0.1)10≈10×2.594＝25.94(萬元)， ∴甲方案扣除貸款本息后，凈獲利約為42．63－25.94≈16.7(萬元)． 乙方案10年中逐年獲利數(shù)組成等差數(shù)列， 1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝＝32.50(萬元)， 而貸款本利和為1．1×[1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9]＝1.1×≈17.53(萬元)． ∴乙方案扣除貸款本息后，凈獲利約為32．50－17.53≈15.0(萬元)，比較得，甲方案凈獲利多于乙方案凈獲利．