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高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題07 排列組合、二項式定理與概率高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項版解析原卷版 Word版缺答案

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1、 第一部分 20xx高考試題 排列組合、二項式定理 1.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) (A)24 (B)18 (C)12 (D)9 2.【高考四川理數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位,則的展開式中含x4的項為 (A)-15x4 (B)15x4 (C)-20i x4 (D)20i x4 3.【高考四川理數(shù)】用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五

2、位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)24  (B)48 ?。–)60 ?。―)72 4.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下:共有項,其中項為0,項為 1,且對任意,中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 ( ) (A)18個 (B)16個 (C)14個 (D)12個 5.【高考北京理數(shù)】在的展開式中,的系數(shù)為__________________.(用數(shù)字作答) 6.【20xx高考新課標(biāo)1卷】的展開式中,x3的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫答案) 7.【20xx高考天津理數(shù)】的展開式中

3、x2的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答) 8.【20xx高考山東理數(shù)】若(ax2+)5的展開式中x5的系數(shù)是—80,則實數(shù)a=_______. 9.【20xx高考江蘇卷】(本小題滿分10分) (1)求 的值; (2)設(shè)m,nN*,n≥m,求證: (m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1). 概率和統(tǒng)計 1. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是( ) (A) (B)

4、 (C) (D) 2.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和 平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為,點表示四月的平均最低氣溫約為 .下面敘述不正確的是( ) (A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個 3.【20xx高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],

5、樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( ) (A)56 (B)60 (C)120 (D)140[] [] 4.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間隨機抽取個數(shù),,…,,,,…,,構(gòu)成n個數(shù)對,,…,,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為 (A) (B) (C) (D) 5.【高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅

6、球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 6.【20xx高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ▲ . 7.【高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的

7、硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 . 8.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是 . 9.【20xx高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是_____________. 10.【20xx高考山東理數(shù)】在上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線

8、y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 11.【20xx高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). (I)求的分布

9、列; (II)若要求,確定的最小值; (III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個? 12.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3[] 4 5 保費 0.85 1.25 1.5 1.75 2 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (Ⅰ)求一續(xù)

10、保人本年度的保費高于基本保費的概率; (Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. 13.【高考四川理數(shù)】(本小題滿分12分) 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

11、 (I)求直方圖中a的值; (II)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由; (III)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由. 14.【高考北京理數(shù)】(本小題13分) A、B、C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時); A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5

12、 9 10.5 12 13.5 (1)試估計C班的學(xué)生人數(shù); (2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率; (3)再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷和的大小,(結(jié)論不要求證明) 15.【20xx高考山東理數(shù)】(本小題滿分12分) 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪

13、活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求: (I)“星隊”至少猜對3個成語的概率; (Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX. 16.【20xx高考天津理數(shù)】(本小題滿分13分) 某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和

14、為4”,求事件A發(fā)生的概率; (II)設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國至生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖 (I)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (II)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):,,,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: . 18. 【20xx高考上海理數(shù)】某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.

15、75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________(米). 19.【20xx高考上海理數(shù)】在的二項式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項等于_________. 20.【20xx高考上海理數(shù)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為正八邊形的中心,.任取不同的兩點,點P滿足,則點P落在第一象限的概率是 . 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1. 【20xx東北三省三校一模,理8】數(shù)學(xué)活動小組由12名同學(xué)組成,現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個不同課題,且每組只研究一個課題,并要求每組選出一名組長,則不同的分配方案的種數(shù)為( ) A. B

16、. C. D. 2.【20xx河北衡水中學(xué)高三一調(diào),理5】某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲,乙,丙三所高校的自主招生考試,沒人限報一所高校,若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考,那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有( ) A.144種 B.150種 C.196種 D.256種 3.【20xx河北唐山一模,理4】的展開式中,的系數(shù)為( ) (A) 15 (B) -15(C) 60 (D) -60 4.【20xx江西省贛中南五校第一次考試,理8】不等式組表示的點集記為M,不等式組表示的點集記為N,在M中

17、任取一點P,則P∈N的概率為 A. B. C. D. 5. 【云南省第一次高中復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測,理18】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團(tuán)體競賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊,其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽. (Ⅰ)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件,求事件的概率; (Ⅱ)設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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