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高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)39 基本不等式 一、選擇題 1.已知a,b∈R+且a≠b,x=,y=,則x,y的大小關(guān)系是(  ) A.xy C.x=y(tǒng) D.視a,b的值而定 解析:由不等式≥2,可得≥,又因?yàn)?<,所以可得<,即x1時(shí),不等式f(x)≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C. D. 解析:當(dāng)x>1時(shí),x-1>0,則f(x)=x+=x-1++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí)等號(hào)成立,函數(shù)f(x)有最小值3.由不等式f(x)≥a恒成立,得

2、實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3]. 答案:A 3.點(diǎn)(a,b)在直線x+2y=3上移動(dòng),則2a+4b的最小值是(  ) A.8 B.6 C.4 D.3 解析:由題可得a+2b=3,因?yàn)?a+4b=2a+22b≥2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=,b=時(shí)等號(hào)成立. 答案:C 4.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是(  ) A.3 B.4 C. D. 解析:∵2xy=x2y≤2,∴8=x+2y+2xy≤(x+2y)+2,令x+2y=t,則t2+4t-32≥0,解得t≥4或t≤-8(舍去),∴x+2y的最小值為4. 答案:B 5.已

3、知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:∵關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),∴Δ=16a2-12a2=4a2,又a>0,∴Δ>0,∴x1+x2=4a,x1x2=3a2,∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào).故x1+x2+的最小值是. 答案:D 6.若正數(shù)a,b滿足+=1,則+的最小值為(  ) A.1 B.6 C.9 D.16 解析:∵正數(shù)a,b滿足+=1,∴b=>0,解得a>1,同理b>1, ∴+=+=

4、+9(a-1)≥2=6,當(dāng)且僅當(dāng)=9(a-1),即a=時(shí)等號(hào)成立,∴最小值為6. 答案:B 二、填空題 7.y=(-6≤a≤3)的最大值為_(kāi)_______. 解析:由-6≤a≤3,得3-a≥0,a+6≥0.由基本不等式, 得≤=,當(dāng)且僅當(dāng)3-a=a+6,即a=-時(shí),等號(hào)成立,故y的最大值為. 答案: 8.已知直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+4b的取值范圍是________. 解析:由直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),得a+2b=1,則2a+4b≥2=2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b,即a=,b=時(shí),等號(hào)成立, 所以2a+4b的取值范圍是[2,+∞). 答案:[2,+

5、∞) 9.(20xx湖北襄陽(yáng)一調(diào))已知x>-1,y>0且滿足x+2y=1,則+的最小值為_(kāi)_______. 解析:∵x>-1,y>0且滿足x+2y=1, ∴x+1>0,且(x+1)+2y=2, ∴+=[(x+1)+2y] =+ ≥+2=, 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào),故+的最小值為,所以答案應(yīng)填. 答案: 三、解答題 10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求 (1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. 解:(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,則1=+≥2=, 得xy≥64, 當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立. 所以xy的最小值

6、為64. (2)由2x+8y-xy=0,得+=1, 則x+y=(x+y)=10++≥10+2=18. 當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立, ∴x+y的最小值為18. 11.已知a>0,b>0,+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由. 解:(1)∵a>0,b>0, ∴+≥2,即≥2, 由此得ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),又a3+b3≥2≥2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào), ∴a3+b3的最小值是4. (2)由(1)得ab≥2(a=b=時(shí)取等號(hào)), ∴2a+3b≥2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)等號(hào)成立, 故

7、2a+3b≥2>4>6, 故不存在a,b,使得2a+3b=6成立. 1.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時(shí),+-的最大值是(  ) A.0 B.1 C. D.3 解析:== ≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)z=2y2,+-=-+=-2+1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)等號(hào)成立,故所求的最大值為1. 答案:B 2.(20xx銀川模擬)若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則+的最小值是(  ) A.2- B.-1 C.3+2 D.3-2 解析:∵圓心為(1,2)在直線2ax+b

8、y-2=0上,∴a+b=1,∴+= (a+b)=3++≥3+2.當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2-,b=-1時(shí)等號(hào)成立. 答案:C 3.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0(a>1),則(a+1)(b+2)的最小值為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)閍b-4a-b+1=0,所以b=.又a>1,所以b>0,所以(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1=6a+8++1=6(a-1)++15.因?yàn)閍-1>0,所以6(a-1)++15≥2+15=27,當(dāng)且僅當(dāng)6(a-1)=(a>1),即a=2時(shí)等號(hào)成立,故(a+1)(b+2)的最小值為27. 答案:27 4.某地需要修建一條大型輸油管道

9、通過(guò)240 km寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的費(fèi)用為400萬(wàn)元,鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費(fèi)用為x2+x萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元. (1)試將y表示成x的函數(shù); (2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小,其最小值為多少? 解:(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站,則(k+1)x=240,即k=-1.所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160. 因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0

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