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1、 精品資料
滾動訓練(一)
一、填空題
1.“△ABC中,若∠C=90,則∠A,∠B全是銳角”的否命題為________________________.
考點 四種命題的概念
題點 按要求寫命題
答案 △ABC中,若∠C≠90,則∠A,∠B不全是銳角
解析 若∠C≠90,則∠A,∠B不全是銳角,此處“全”的否定是“不全”.
2.已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有________個.
答案 1
解析 原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題.
2、當x2-8x+15=0時,x=3或x=5.
故其逆命題:“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.
又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題.
3.有下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②函數(shù)y=ax2+2x-1的圖象與x軸至少有一個交點;③互相包含的兩個集合相等;④空集是任何非空集合的真子集.真命題的個數(shù)是________.
答案 2
解析 ①當m=0時,方程是一元一次方程;②方程ax2+2x-1=0(a≠0)的判別式Δ=4+4a,其值不一定大于或等于0,有可能小于0,所以與x軸至少有一個交點不能確定;③④正確.
4.給出下列三個命題:
3、①“若x2+2x-3≠0,則x≠1”為假命題;
②若p∧q為假命題,則p,q均為假命題;
③命題p:?x∈R,2x>0,則綈p:?x∈R,2x≤0.
其中正確的個數(shù)是________.
考點 含有一個量詞的命題
題點 含一個量詞的命題真假判斷
答案 1
解析 ①命題“若x=1,則x2+2x-3=0”,是真命題,所以其逆否命題亦為真命題,因此①不正確.②不正確.③根據(jù)含量詞的命題否定方式,可知命題③正確.
5.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個充分不必要條件是-2
4、的包含關(guān)系,應(yīng)有(-2,-1)?{x|(a+x)(1+x)<0},故有a>2.
6.已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p∧q為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是________.
考點 “p∧q”形式命題真假性的判斷
題點 由“p∧q”形式命題的真假求參數(shù)的取值范圍
答案 (-2,0)
解析 由題意可知,若p∧q為真命題,則命題p和命題q均為真命題.命題p為真命題,則m<0.命題q為真命題,則m2-4<0,即-2<m<2.所以命題p和命題q均為真命題時,實數(shù)m的取值范圍是(-2,0).
7.命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是___
5、_____.
考點 全稱量詞的否定
題點 全稱量詞的命題的否定
答案 ?x∈[0,+∞),x3+x<0
解析 全稱命題的否定是存在性命題.
全稱命題:?x∈[0,+∞),x3+x≥0的否定是存在性命題:?x∈[0,+∞),x3+x<0.
8.已知p:x2+2x-3>0;q:>1.若“(綈q)∧p”為真命題,則x的取值范圍是________________________________________________________________________.
考點 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用
題點 由含量詞的復合命題的真假求參數(shù)的范圍
答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪
6、[3,+∞)
解析 因為“(綈q)∧p”為真,所以q假p真.
而當q為真命題時,有<0,即2<x<3,
所以當q為假命題時有x≥3或x≤2;
當p為真命題時,由x2+2x-3>0,
解得x>1或x<-3,
由
解得x<-3或1<x≤2或x≥3.
9.設(shè)命題p:若ex>1,則x>0,命題q:若a>b,則<,則命題p∧q為________命題.(填“真”“假”)
考點 “p∧q”形式命題真假性的判斷
題點 判斷“p∧q”形式命題的真假
答案 假
解析 ∵命題p:若ex>1,則x>0,
∴可知命題p是真命題.
∵命題q:若a>b,則<,
當a=1,b=-2時,滿足a>b
7、,但>,
∴命題q為假命題,∴命題p∧q為假命題.
10.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x>0,f(x)<0”為真,則m的取值范圍是________.
考點 存在性命題的真假性判斷
題點 存在性問題求參數(shù)的取值范圍
答案 (-∞,-2)
解析 因為函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象過點(0,1),
所以若命題“?x>0,f(x)<0”為真,
則函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè),且與x軸有兩個交點,
所以Δ=m2-4>0,且->0,
所以m<-2,即m的取值范圍是(-∞,-2).
11.已知條件p:x2-3x-4≤0,條件q:|x-3|
8、≤m,若綈q是綈p的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是________.
考點 充分、必要條件的概念及判斷
題點 由充分、必要條件求取值范圍
答案 [4,+∞)
解析 由x2-3x-4≤0,得-1≤x≤4,設(shè)A={x|-1≤x≤4},
若|x-3|≤m有解,
則m>0(m=0時不符合已知條件),
則-m≤x-3≤m,
得3-m≤x≤3+m,
設(shè)B={x|3-m≤x≤3+m}.
∵綈q是綈p的充分不必要條件,
∴p是q的充分不必要條件,
∴p?q成立,但q?p不成立,即A?B,
則或
即或得m≥4,
故m的取值范圍是[4,+∞).
二、解答題
12.判斷下列各
9、題中p是q的什么條件.
(1)p:ax2+ax+1>0的解集為R,q:0<a<4;
(2)p:A?B,q:A∪B=B.
考點 充分、必要條件的概念及判斷
題點 充分、必要條件的判斷
解 (1)∵當0<a<4時,Δ=a2-4a<0,
∴當0<a<4時,ax2+ax+1>0恒成立,故q?p.
而當a=0時,ax2+ax+1>0恒成立,∴pD?/q,
∴p是q的必要不充分條件.
(2)∵A?B?A∪B=B,∴p?q.
而當A∪B=B時,A?B,即qD?/p,
∴p是q的充分不必要條件.
13.設(shè)集合A={x|-1≤x≤7},B={x|n+1≤x≤2n-3},若“B是A的子集”
10、是真命題,求實數(shù)n的取值范圍.
考點 命題的真假判斷
題點 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍
解?、佼擝=?,即n+1>2n-3時,B?A.
此時解得n<4.
②當B≠?時,由B?A,得
解得4≤n≤5.
綜上所述,實數(shù)n的取值范圍是(-∞,5].
三、探究與拓展
14.設(shè)01,因此充分性不成立.
15.已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
解 由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0.
顯然a≠0,∴x=-或x=.
若命題p為真,
∵x∈[-1,1],故≤1或≤1,
∴|a|≥1.
若命題q為真,
即只有一個實數(shù)x滿足x2+2ax+2a≤0,
即函數(shù)y=x2+2ax+2a的圖象與x軸只有一個交點.
∴Δ=4a2-8a=0,
∴a=0或a=2.
∵命題“p∨q”為假命題,
∴a的取值范圍是{a|-1