《高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)處切線教學(xué)案 蘇教版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)處切線教學(xué)案 蘇教版選修11（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)（曲線上一點(diǎn)處切線）教學(xué)案 蘇教版選修1-1 班級(jí)：高二（ ）班 姓名：____________ 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念； 2．理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法； 3．理解切線概念的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn) 化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想． 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法． 教學(xué)難點(diǎn)：用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率．

2、 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．問(wèn)題情境． 如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？ 如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線． P P 如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線．事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線． 因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近， 曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）． 2．探究活動(dòng)． 如圖所示，直線為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線． 試判斷哪一

3、條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線； 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱(chēng)為曲線的割線．隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)， 直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線． 思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？ 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率．

4、 小結(jié)　求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟： （1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）求出割線PQ的斜率； （3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率． 思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？ 解：設(shè) 例2．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程； 練習(xí)1.試求在x＝1處的切線斜率． 練習(xí)2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 2.已知曲線y＝x2－2上一點(diǎn)P(1，－)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為_(kāi)_______ 3.函數(shù)在點(diǎn)(，－2)處的切線方程為_(kāi)_______． 4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是 5．判斷曲線y＝x3＋1在點(diǎn)P(－1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程．