《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 課時(shí)作業(yè)含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 3.4.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用 課時(shí)目標(biāo)　1.能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式.2.初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)． 1．幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0) (2)二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) (3)指數(shù)函數(shù)：y＝ax(a>0且a≠1) (4)對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝logax(a>0且a≠1) (5)冪函數(shù)：y＝xα(α∈R) (6)指數(shù)型函數(shù)：y＝pq

2、x＋r (7)分段函數(shù) 2．面臨實(shí)際問(wèn)題，自己建立函數(shù)模型的步驟： (1)收集數(shù)據(jù)； (2)畫散點(diǎn)圖； (3)選擇函數(shù)模型； (4)求函數(shù)模型； (5)檢驗(yàn)； (6)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題． 一、填空題 1．細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長(zhǎng)．若實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)有300個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示： x(h) 0 1 2 3 細(xì)菌數(shù) 300 600 1 200 2 400 據(jù)此表可推測(cè)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前2 h的細(xì)菌數(shù)為_(kāi)_______． 2．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒(méi)有銷

3、售量時(shí)的收入是________元． 3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是________． 4．某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是________．(填序號(hào)) 5．把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是________． 6．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備

4、用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y分別為_(kāi)_______． 7．某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是________元． 8．麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動(dòng)物的數(shù)量y(頭)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為_(kāi)_______頭． 9．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為

5、y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_______個(gè)． 二、解答題 10．東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去．為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？ 11．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)

6、行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表： t 50 110 250 Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt； (2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本． 能力提升 12．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表： 月份 1 2 3 產(chǎn)量(千件) 50 52 53.9 為估計(jì)以后每月對(duì)該

7、電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系．請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由． 13．一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 1．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：

8、(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題． 2．函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟： (1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖． (2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)十分完美 的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是一般不會(huì)發(fā)生的．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了． (3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式． (4)利用函數(shù)關(guān)系式

9、，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù)． 2.6　函數(shù)模型及其應(yīng)用 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．75 解析　由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為y＝3002x(x∈Z)．當(dāng)x＝－2時(shí)， y＝3002－2＝＝75. 2．300 解析　由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)y＝ax＋b，將(1,800)，(2,1 300)代入得a＝500，b＝300. 當(dāng)銷售量為x＝0時(shí)，y＝300. 3．減少7.84% 解析　設(shè)某商品價(jià)格為a，依題意得：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a1.220.82＝0.921 6a，所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較(0.921 6

10、－1)a＝－0.078 4a，即減少7.84%. 4．① 解析　由于前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫． 5．2 cm2 解析　設(shè)一段長(zhǎng)為x cm，則另一段長(zhǎng)為(12－x)cm. ∴S＝()2＋(4－)2＝(x－6)2＋2≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝6時(shí)，取“＝”)． 6．15,12 解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)， ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180. ∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15. 7．2 250 解析　設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)為x元，則x(1＋40%)0.8－x＝270，解得x＝2 250(元)． 8．

11、400 解析　由題意，x＝1時(shí)y＝100，代入求得a＝100,2000年年底時(shí)，x＝15，代入得y＝400. 9．2ln 2　1 024 解析　當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2， ∴2＝， ∴k＝2ln 2， ∴y＝e2tln 2，當(dāng)t＝5時(shí)， ∴y＝e10ln 2＝210＝1 024. 10．解　設(shè)每床每夜租金為10＋2n(n∈N)，則租出的床位為 100－10n(n∈N且n<10) 租金f(n)＝(10＋2n)(100－10n) ＝20[－(n－)2＋]， 其中n∈N且n<10. 所以，當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，租金最多， 若n＝2，則租出床位100－20＝80(張)； 若n

12、＝3，則租出床位100－30＝70(張)； 綜合考慮，n應(yīng)當(dāng)取3，即每床每夜租金選擇 10＋23＝16(元)． 11．解　(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得： 解得a＝，b＝－，c＝. 所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝t2－t＋. (2)當(dāng)t＝－＝150(天

13、)時(shí)，蘆薈種植成本最低為 Q＝1502－150＋＝100(元/10 kg)． 12．解　將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得： 或(a>0) 解得(兩方程組的解相同)． ∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48. 當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝54； 當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝56. 由于56與53.9的誤差較大， ∴選y＝ax＋b較好． 13．解　(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0