《新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十一課時 二項式定理 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十一課時 二項式定理 Word版含答案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。
2、過程與方法:能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀:教學(xué)過程中,要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果,而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。
二、教學(xué)重點:二項式定理及通項公式的掌握及運用。
教學(xué)難點:二項式定理及通項公式的掌握及運用。
三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流
四、教學(xué)過程
(一)新課引入:810=(7+1)10=710+79+…+7+
=2(733+c133732+…+c32337+2
(提問):若今天是星期
2、一,再過810天后的那一天是星期幾?
在初中,我們已經(jīng)學(xué)過了
(提問):對于, 如何展開?(利用多項式乘法)
(再提問):又怎么辦? (n∈N+)呢?
我們知道,事物之間或多或少存在著規(guī)律。這節(jié)課,我們就來研究的二項展開式的規(guī)律性
(二)新課探析:
(如何著手研究它的規(guī)律呢)?采用從特殊到一般(不完全歸納)的方法。
規(guī)律:=a+b =(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=
= (a+b)=(a+b)=
= (a+b)=(a+b)=
根據(jù)以上的歸納,可以想到的展開式的各項是齊次的,它們分別為
展開式中各項系數(shù)的規(guī)律,可以
3、列表:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(這表是我國宋代楊輝于1261年首次發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角,比歐洲至少早了三百年。)
【指出】:這個公式叫做二項式定理(板書),它的特點:
1.項數(shù):共有(n+1
4、)項
2.系數(shù):依次為,,,…,…,其中(r=0,1,2,…n)稱為二項式系數(shù)
【說明】:二項式系數(shù)與展開中某一項系數(shù)是有區(qū)別的。例如:展開式中第3項中系數(shù)為22=60而第三項的二項式系數(shù)是=15。
3.指數(shù):指數(shù)和為n,a的指數(shù)依次從n遞減到0,b的指數(shù)依次從0遞增到n
(三)、例題
例2.展開。
解:
.
(四)、小結(jié):(1)二項式定理=是通過不完全歸納法,并結(jié)合組合的概念得到展開式的規(guī)律性,然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
(2)二項式定理的特點:1.項數(shù) 2.系數(shù) 3.指數(shù)
(五)、課堂練習(xí):課本P25頁練習(xí)題
(六)作業(yè):課本第28頁習(xí)題1-5中A組2、3、4、5