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1、（新教材）北師大版精品數學資料 一、選擇題 1．圓臺的母線長擴大為原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的倍，那么它的側面積變?yōu)樵瓉淼?　　) A．1倍 B．n倍 C．n2倍 D.倍 2．已知正四棱錐底面邊長為6，側棱長為5，則此棱錐的側面積為(　　) A．12 B．36 C．24 D．48 3．長方體的對角線長為2，長、寬、高的比為3∶2∶1，那么它的表面積為(　　) A．44 B．88 C．64 D．48 4．圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是(　　)

2、A．4πS B．2πS C．πS D.πS 5．(重慶高考)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．180 B．200 C．220 D．240 二、填空題 6．已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的側面積為________． 7．已知棱長為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________． 8．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2，則左視圖的面積為________． 三、解答題 9．如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，已知

3、每平方米用漆0.2 kg，問需要多少油漆？(尺寸如圖，單位：m，π取3.14，結果精確到0.01 kg) 10．正四棱臺兩底面邊長分別為a和b(a

4、2＋2x2)＝88. 4. 解析：選A　設圓柱的底面半徑為R，則S＝πR2， ∴R＝， 則圓柱的母線長l＝2πR＝2. S側面積＝(2πR)2＝4π2R2＝4π2＝4πS. 5. 解析：選D　幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個底面面積的和為(2＋8)42＝40，四個側面面積的和為(2＋8＋52)10＝200，所以直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240，故選D. 6. 解析：設上底面半徑為r，則下底面半徑為4r，高為4r，如圖． ∵母線長為10， ∴有102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2. ∴S圓臺側＝π(

5、r＋4r)10＝100π. 答案：100π 7. 解析：由條件可知，四面體的斜高為， 所以其表面積為S表＝41＝. 答案： 8. 解析：此直三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，該三角形的高為a.左視圖是一矩形，一邊為a，另一邊為2a，故左視圖的面積為a2a＝a2. 答案：a2 9. 解：由三視圖知建筑物為一組合體，自上而下分別是圓錐和四棱柱，并且圓錐的底面半徑為3 m，母線長為5 m，四棱柱的高為4 m，底面是邊長為3 m的正方形． 圓錐的表面積為πr2＋πrl＝3.1432＋3.1435＝28.26＋47.1＝75.36(m2)； 四棱柱的一個底面積為32＝9(m2)； 四

6、棱柱的側面積為443＝48(m2)． 所以外壁面積＝75.36－9＋48＝114.36(m2)， 需油漆114.360.2＝22.872≈22.87(kg)， 答：共需油漆約22.87 kg. 10. 解：(1)如圖，設O1，O分別為上，下底面的中心，過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C1F，則C1F為正四棱臺的斜高． 由題意知∠C1CO＝45， CE＝CO－EO＝CO－C1O1＝(b－a)． 在Rt△C1CE中，C1E＝CE＝(b－a)， 又EF＝CEsin 45＝(b－a)， ∴斜高C1F＝ ＝ ＝(b－a)． ∴S側＝(4a＋4b)(b－a)＝(b2－a2)． (2)∵S上底＋S下底＝a2＋b2， ∴(4a＋4b)h斜＝a2＋b2， ∴h斜＝. 又EF＝，h＝＝.