《新教材高中數學北師大版選修22教案：第4章 知識歸納：定積分的基本性質盤點》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新教材高中數學北師大版選修22教案：第4章 知識歸納：定積分的基本性質盤點（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數學資料 定積分的基本性質盤點 一、定積分基本性質 假設下面所涉及的定積分都是存在的，則有 性質1　函數代數和（差）的定積分等于它們的定積分的代數和（差）．即 ． 這個性質可推廣到有限多個函數代數和的情形． 性質2　被積函數的常數因子可以提到積分號前，即（為常數）． 性質3　不論三點的相互位置如何，恒有． 這性質表明定積分對于積分區(qū)間具有可加性． 性質4　若在區(qū)間上，，則． 推論1　若在區(qū)間上，，則． 推論2?。? 性質5　（估值定理）設函數在區(qū)間上的最小值與最大值分別為與，則． 證明：因為，由推論1得． 即． 故． 利用這個性質，由被

2、積函數在積分區(qū)間上的最小值及最大值，可以估計出積分值的大致范圍． 二、定積分性質的應用 例1.比較定積分和的大?。? 分析：由都在區(qū)間[0，1]，無需求出積分值，只需比較被積函數大小即可． 解：由在區(qū)間[0，1]上，有x2≥x3．根據性質4的推論1，知≥． 評注：利用性質，可減少計算量． 例2.計算：． 分析：首先去絕對值，分0＜x＜和＜x＜兩個區(qū)間，分開運算． 解：＝＋ ＝(sinx＋cosx)＋(－cosx－sinx)＝(＋1)＋(－1)＝2． 評注：這里用到了定積分對于積分區(qū)間具有可加性． 例3.求函數f(x)＝在區(qū)間[0，3]上的積分． 分析：先分段，再運用性質． 解：由積分性質，知 ＝＋＋＝＋＋ ＝＋＋＝． 評注：⑴分段函數在區(qū)間[a，b]上積分可分成幾段積分的和的形式； ⑵分段的標準是使每一段上的函數表達式確定，按照原函數分段即可，無需分得過細． 例4.估計定積分的值． 分析：不用求出積分的值，可用估值定理解決． 解：∵當時，， ∴，由此有，， 于是由估值定理得． 評注：運用的估值定理為大學涉及內容，不作要求，可以了解．