《2020數學北師大版必修4練習：7 正切函數 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020數學北師大版必修4練習：7 正切函數 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、北師大版2019-2020學年數學精品資料 7　正切函數 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數________ 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．已知P(x,3)是角θ終邊上一點，且tanθ＝－，則x的值為(　　) A.　　　B．5 C．－ D．－5 答案：D 解析：本題考查正切函數的定義：tanθ＝，(x，y)為角θ終邊上異于坐標原點的任一點．由＝－?x＝－5，故選D. 2．tan(－)的值為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案：B 解析：練習公式tan(－α)＝－tanα，t

2、an(－)＝－tan()＝－tan(3π＋)＝－tan＝－1.故選B. 3．直線y＝a與y＝tanx的圖像的相鄰兩個交點的距離是(　　) A. B．π C．2π D．與a的值的大小有關 答案：B 解析：所求距離即y＝tanx的周期． 4．函數y＝tan在一個周期內的圖像是(　　) 答案：A 解析：令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，故可排除選項B，C，D. 5．下列不等式中，正確的是(　　) A．tan>tan B．tan<tan C．tan<tan D．tan>tan 答案：D 解析：tan＝tan<tan，故A

3、不正確；tan＝tan<tan，故B不正確；tan＝tan，tan＝tan，∵>，∴tan>tan，∴tan>tan，故C不正確；tan＝tan＝tan＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，∴tan<tan，故選D. 6．下列函數中，同時滿足①在(0，)上是增函數；②為奇函數；③以π為最小正周期的函數是(　　) A．y＝tanx B．y＝－cosx C．y＝tan|x| D．y＝sin|x| 答案：A 解析：分別作出各函數的圖像，觀察圖像易知，只有函數y＝tanx符合條件． 二、填空題：(每小題5分，共5×

4、;3＝15分) 7．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1.滿足f(5)＝7，則f(－5)＝__________. 答案：－5 8．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 答案：二 解析：∵點P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，α在第二、四象限①，∵cosα＜0，∴α在第二、三象限②， 由于①與②同時成立，∴α為第二象限． 9．直線y＝a(a為常數)與正切曲線y＝tanωx(ω為常數，且ω>0)相交，則兩相鄰交點間的距離為________． 答案： 解析：∵ω>0，∴函數y＝tanωx的最小正周期為，且在

5、每一個開區(qū)間(k∈Z)上都是單調遞增的，∴兩相鄰交點間的距離為. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在直線y＝－2x上，x≥0，求tanα－sinα的值． 解：取射線y＝－2x(x≥0)上一點(x，－2x)(x≥0)，可得|x|＝x所以tanα＝＝＝－2，sinα＝＝＝－.故tanα－sinα＝－2＋2＝0. 11．設tan＝a，求證： ＝. 解：左邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝右邊． 所以原式得證． 12．已知函數f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈. (1)當θ＝－時，求函數f(x)的最大值和最小值； (2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調函數，求θ的取值范圍． 解：(1)當θ＝－時， f(x)＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1，]， ∴當x＝時，f(x)取得最小值，為－， 當x＝－1時，f(x)取得最大值，為. (2)函數f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是關于x的二次函數，它的圖像的對稱軸為直線x＝－tanθ. ∵函數f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調函數， ∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－. ∵θ∈， ∴θ的取值范圍是∪.