《高三數(shù)學(xué)第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)會(huì)判斷相關(guān)關(guān)系;(2)會(huì)求線性回歸方程;(3)掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題方法.
訓(xùn)練題型
(1)判斷相關(guān)關(guān)系;(2)回歸方程的求解與應(yīng)用;(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.
解題策略
熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本的應(yīng)用方法,會(huì)解基礎(chǔ)性常見問題,對(duì)基礎(chǔ)習(xí)題多做多練.
一、選擇題
1.(20xx·山西四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示,從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),
且=0.8x+,則等于( )
x
0
1
3
4
y
0.9
1.9
3.2
4.4
A.0.8 B.1
2、C.1.2 D.1.5
2.通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到列聯(lián)表:
男
女
總計(jì)
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由K2=,得K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
3、D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
3.已知數(shù)組(x1,y1),(x1,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=x+,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=x+”是“x0=,y0=”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
零件數(shù)x(個(gè))
10
20
30
加工時(shí)間y(分鐘)
21
30
39
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程=+中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工100個(gè)零件所
4、需要的加工時(shí)間約為( )
A.84分鐘 B.94分鐘
C.102分鐘 D.112分鐘
5.以下四個(gè)命題中:
①在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果,R2越大,模型的擬合效果越好;
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;
③若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為2;
④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
x
1
2
3
4
5、
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為=x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是( )
A.>b′,>a′ B.>b′,<a′
C.<b′,>a′ D.<b′,<a′
7.下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;
③線性回歸方程=x+必過(,);
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2
6、=13.079,則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
8.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:
冷漠
不冷漠
總計(jì)
多看電視
68
42
110
少看電視
20
38
58
總計(jì)
7、
88
80
168
則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為( )
A.99% B.97.5%
C.95% D.90%
附:K2=.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二、填空題
9.(20xx·宜昌調(diào)研)為了均衡教育資源,加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年教育支出y(單位:萬元)的情況.調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)
8、對(duì)x的線性回歸方程為=0.15x+0.2.由線性回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年教育支出約增加________萬元.
10.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30~40歲之間的公務(wù)員,得到的情況如下表:
男公務(wù)員
女公務(wù)員
生二胎
80
40
不生二胎
40
40
則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”.
附:K2=.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.
9、879
10.828
11.某工廠為了對(duì)一種新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元)
4
5
6
7
8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=-4x+,若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為________.
12.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某城市的市民收入逐年增長,表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額):
表1
年份x
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)
5
6
7
8
10、
10
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令t=x-2 010,z=y(tǒng)-5,得到表2:
表2
時(shí)間代號(hào)t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________;y關(guān)于x的線性回歸方程是________;
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年底,該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元.
(附:線性回歸方程=x+,其中=,=-)
答案精析
1.B [由題意,==2,==2.6,而樣本點(diǎn)的中心(,)必在回歸直線上,代入得2.6=0.8×2+,從而得=1.]
2.A [因?yàn)?.8>6.
11、635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.]
3.B [x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程=x+的以后,再根據(jù)=-(,為樣本平均值),求得.因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(,)外,可能還有其他樣本點(diǎn).]
4.C [由表中數(shù)據(jù)得=20,=30,又=0.9,則30=0.9×20+,解得=12,所以=0.9x+12.將x=100代入線性回歸方程,得=0.9×100+12=102,所以加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為102分鐘.]
5.B [由題意得,若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1
12、,2x2,2x3,…,2xn的方差為4,所以③不正確;對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越小,所以④不正確.其中①、②是正確的,故選B.]
6.C [由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得===,
=-=-×=-,所以<b′,>a′.]
7.B [一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量),①正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對(duì)于回歸方程=3-5x,當(dāng)x增加一個(gè)單
13、位時(shí),y平均減少5個(gè)單位,②錯(cuò)誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程=x+必過點(diǎn)(,),③正確;因?yàn)镵2=13.079>6.635,故有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系,④正確.故選B.]
8.A [由公式可計(jì)算得K2≈11.377>6.635.故選A.]
9.0.15
解析 回歸直線的斜率為0.15,所以家庭收入每增加1萬元,年教育支出約增加0.15萬元.
10.沒有
解析 由于K2===
<6.635,故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”.
11.
解析 由已知得=6.5,=80,將(,)代入=-4x+,解得=106.將表格中的(4,90
14、),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68),依次代入線性回歸方程=-4x+106,得在回歸直線左下方的點(diǎn)為(5,84),(9,68),共2個(gè).故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為.
12.=1.2t-1.4?。?.2x-2 408.4 15.6
解析 (1)=3,=2.2,tizi=45,
t=55,==1.2,
=-=2.2-3×1.2=-1.4,
∴=1.2t-1.4.
將t=x-2 010,z=y(tǒng)-5代入z=1.2t-1.4,得y-5=1.2(x-2 010)-1.4,故=1.2x-2 408.4.
(2)∵當(dāng)x=2 020時(shí),=1.2×2 020-2 408.4=15.6,
∴預(yù)測(cè)到年底,該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元.