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1、 高考大題縱橫練(一) 內(nèi)容：高中全部內(nèi)容 1． 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知acos B－bsin B＝c. (1)若B＝，求A； (2)求sin A＋sin B的取值范圍． 解　(1)由已知條件及正弦定理，得 sin Acos B－sin2B＝sin C， ∵sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)， ∴sin Acos B－sin2B＝sin(A＋B)， 即sin Acos B－sin2B＝sin Acos B＋cos Asin B， ∴cos Asin B＝－sin2B， ∵sin B≠0，∴cos A＝－sin B

2、＝－sin ＝－， ∵0， ∵A＋B<π，∴

3、號碼為x，第二次取出的球的號碼為y，求事件B＝“點(x，y)落在直線y＝x＋1上方”的概率． 解　(1)所有可能結(jié)果數(shù)為25. 列舉如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)； (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)； (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)； (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)； (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)． (2)取出球的號碼之和不小于6的是(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4

4、,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共15種， 所以P(A)＝＝. (3)點(x，y)落在直線y＝x＋1上方的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6種， 所以P(B)＝. 3． 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長均相等． (1)求證：AB∥平面PCD； (2)求證：平面PAC⊥平面ABCD. 證明　(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，又AB?平面PCD，CD?平面PCD，所以AB∥平面PCD. (2)如圖，連接BD，交AC于點O，連接PO. 在矩形ABCD中，點

5、O為AC，BD的中點， 又PA＝PB＝PC＝PD， 故PO⊥AC，PO⊥BD， 又AC∩BD＝O，AC，BD?平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD， 又PO?平面PAC， 所以平面PAC⊥平面ABCD. 4． 某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)p(萬件)與每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)(4≤x≤12)之間滿足關(guān)系：p＝0.1x2－3.2ln x＋3.已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元．(利潤＝盈利－虧損) (1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得

6、的利潤y(萬元)表示為x的函數(shù)； (2)當(dāng)每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？ 解　(1)由題意得，所獲得的利潤為： y＝10[2(x－p)－p]＝10(2x－3p)＝20x－30p ＝20x－3x2＋96ln x－90(4≤x≤12)． (2)由(1)知y′＝20－6x＋＝ ＝＝. 令y′＝0，可得x＝6或x＝－. 從而當(dāng)4≤x<6時，y′>0，函數(shù)在[4,6)上為增函數(shù)，當(dāng)6

7、90＝96ln 6－78(萬元)． 答　當(dāng)每臺機器日產(chǎn)量為6萬元時，獲得利潤最大，為(96ln 6－78)萬元． 5． 已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，對任意的n∈N*有an＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1 ＋an＋. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn＝(log3a1＋log3a2＋…＋log3an＋log3t)(n∈N*)，若{bn}為等差數(shù)列，求實數(shù)t的值及數(shù)列{bn}的通項公式． 解　(1)方法一　設(shè){an}的公比為q， 則由題設(shè)，得 即 由②－①，得a1q2－a1q＝－a1＋a1q， 即2a1q2－7a1q＋3a1＝0，

8、 ∵a1≠0，∴2q2－7q＋3＝0， 解得q＝(舍去)，或q＝3， 將q＝3代入①，得a1＝1.∴an＝3n－1. 方法二　設(shè){an}的公比為q， 則由已知，得a1qn＝＋a1qn－1＋， 即a1qn＝qn－＋， 比較系數(shù)，得 解得(舍去)，或 ∴an＝3n－1. (2)由(1)，得 bn＝(log330＋log331＋…＋log33n－1＋log3t) ＝[1＋2＋…＋(n－1)＋log3t] ＝[＋log3t] ＝＋log3t. ∵{bn}為等差數(shù)列， ∴bn＋1－bn等于一個與n無關(guān)的常數(shù)， 而bn＋1－bn＝(＋log3t)－(＋log3t) ＝－l

9、og3t， ∴l(xiāng)og3t＝0，∴t＝1，此時bn＝. 6． 設(shè)點F，動圓P經(jīng)過點F且和直線y＝－相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線 W. (1)求曲線W的方程； (2)過點F作互相垂直的直線l1，l2分別交曲線W于A，B和C，D.求四邊形ACBD面積的最小值． 解　(1)過點P作PN垂直于直線y＝－于點N，依題意得|PF|＝|PN|， 所以動點P的軌跡是以F為焦點，直線y＝－為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線W的方程是x2＝6y. (2)如圖所示，依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1的方程為y＝kx＋，由l1⊥l2 得l2的方程為y＝－x＋. 將y＝kx＋代入x2＝6y，化簡得x2－6kx－9＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6k，x1x2＝－9， ∴|AB|＝ ＝＝6(k2＋1)． 同理可得|CD|＝6， ∴四邊形ACBD的面積 S＝|AB||CD|＝18(k2＋1) ＝18≥72. 當(dāng)且僅當(dāng)k2＝，即k＝1時，Smin＝72， 故四邊形ACBD面積的最小值是72.