《一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習：第三章 第四節(jié)　函數y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數模型的簡單應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習：第三章 第四節(jié)　函數y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數模型的簡單應用 Word版含解析（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．將函數y＝cos 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數y＝f(x)·cos x的圖象，則f(x)的表達式可以是(　　) A．f(x)＝－2sin x B．f(x)＝2sin x C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x) 解析：將y＝cos 2x的圖象向左平移個單位長度后得y＝cos＝－sin 2x＝－2sin xcos x的圖象，所以f(x)＝－2sin x，故選A. 答案：A 2．將函數y＝cos的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的一條對稱軸的方程是(　　) A．x＝　　　　　　 B．

2、x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：將函數y＝cos的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的函數解析式為y＝cos＝cos＝cos.因為函數在圖象的對稱軸處取得最值，經檢驗x＝符合，故選A. 答案：A 3．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是(　　) A．y＝cos(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：采用驗證法．由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，可知該函數的最小正周期為π且為奇函數，故選A. 答案：A 4．若先將函數y＝sin(4x＋)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變

3、)，再將所得圖象向左平移個單位長度，則所得函數圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知變換后的圖象對應的函數解析式為y＝sin(2x＋)＝cos 2x，易知其一條對稱軸的方程為x＝，故選D. 答案：D 5．三角函數f(x)＝sin＋cos 2x的振幅和最小正周期分別是(　　) A.， B.，π C.， D.，π 解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝＝cos，故選B. 答案：B 6．將函數y＝2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為(　　) A

4、．y＝2sin　　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：函數y＝2sin的周期為π，所以將函數y＝2sin的圖象向右平移個單位長度后，得到函數圖象對應的解析式為y＝2sin＝2sin.故選D. 答案：D 7．將函數f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于直線x＝對稱，則ω的最小值是(　　) A．6 B. C. D. 解析：將函數f(x)＝sin ωx的圖象向右平移個單位長度，可得到函數f(x)＝sin＝sin的圖象．因為所得圖象關于直線x＝對稱，所以ω·－＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z.因為

5、ω>0，所以當k＝－1時，ω取得最小值，故選D. 答案：D 8．將函數y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：將函數y＝cos x＋sin x＝2cos的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象的函數解析式為y＝2cos.因為所得的函數圖象關于y軸對稱，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值為，故選B. 答案：B 9．(20xx·云南師大附中調研)若函數f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω>0，x

6、∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為，則ω的值為(　　) A. B. C. D．2 解析：由題意知f(x)＝2sin(ωx－)，設函數f(x)的最小正周期為T，因為f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值為＝，所以T＝6π，所以ω＝，故選A. 答案：A 10．已知函數f(x)＝cos(πx＋φ)的部分圖象如圖所示，f(x0)＝－f(0)，則正確的選項是(　　) A．φ＝，x0＝1 B．φ＝，x0＝ C．φ＝，x0＝1 D．φ＝，x0＝ 解析：因為f(0)＝cos φ＝，所以φ＝，即f(x)＝cos，將x0＝1代入可得c

7、os＝－，滿足題設條件，故選A. 答案：A 11．(20xx·湖南常德一中調研)已知f(x)＝2sin(2x＋)，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，當k＝0時，x＝，即函數g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x＝，故選C. 答案：C 12．函數f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值為________． 解析：因為f(x)

8、＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin x·cos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值為1. 答案：1 13．函數y＝sin x－cos x的圖象可由函數y＝sin x＋cos x的圖象至少向右平移________個單位長度得到． 解析：函數y＝sin x－cos x＝2sin(x－)的圖象可由函數y＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)的圖象至少向右平移個單位長度得到． 答案： 14．若函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝__________. 解

9、析：由圖象得周期T＝×＝2π，∴ω＝1， ∴f(x)＝2sin(x＋φ)．∵x＝是函數增區(qū)間上的零點，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)． ∴f(x)＝2sin， ∴f(0)＝2sin＝2sin＝－. 答案：－ 15．已知函數y＝g(x)的圖象由f(x)＝sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ的值為__________． 解析：函數f(x)＝sin 2x的圖象在y軸右側的第一條對稱軸為x＝，直線x＝關于x＝對稱的直線為x＝.由圖象可知，圖象向右平移之后，橫坐標為的點平移到橫坐標為的點，

10、所以φ＝－＝. 答案： B組　能力提升練 1．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點P(0,1)，則函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(　　) A．在區(qū)間[－，]上單調遞減 B．在區(qū)間[－，]上單調遞增 C．在區(qū)間[－，]上單調遞減 D．在區(qū)間[－，]上單調遞增 解析：依題意得ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，平移后得到函數y＝sin(2x＋φ＋)的圖象，且過點P(0,1)，所以sin(φ＋)＝1，因為－π<φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝sin

11、(2x－)，易知函數f(x)在[－，]上單調遞增，故選B. 答案：B 2．將函數y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：將函數y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數y＝sin＝sin的圖象，則由＋φ＝kπ＋，得φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ的最小值為，故選C. 答案：C 3．(20xx·武漢武昌區(qū)調研)已知函數f(x)＝2sin(ωx＋)－1(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　)

12、A．3 B. C. D. 解析：將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象的函數解析式為y＝2sin[ω(x－)＋]－1＝2sin(ωx－＋)－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因為ω>0，k∈Z，所以ω的最小值為3，故選A. 答案：A 4．函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝Asin ωx的圖象，只需將函數y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：由題圖知A＝2，＝－

13、＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos(2x＋φ)，將代入得cos＝1，∵－π<φ<0，∴－<＋φ<，∴＋φ＝0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos＝2sin，故將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度可得到g(x)的圖象． 答案：B 5．已知函數f(x)＝sin2＋sin ωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在區(qū)間(π，2π)內沒有零點，則ω的取值范圍是(　　) A．(0，] B．(0，]∪[，1) C．(0，] D．(0，]∪[，] 解析：f(x)＝(1－cos ωx)＋sin ωx－＝sin ωx－cos ωx＝sin(ωx－)，當ω＝時，

14、f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)時，f(x)∈(，]，無零點，排除A，B；當ω＝時，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)時，0∈f(x)，有零點，排除C，故選D. 答案：D 6．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，且對任意x∈R，都有f(x)≤f成立，則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝.因為f(x)≤f恒成立，所以f(x) max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin.

15、 答案：A 7．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)，x＝－為f(x)的零點，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在(，)上單調，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 解析：因為x＝－為函數f(x)的零點，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸，所以＝＋(k∈Z，T為周期)，得T＝(k∈Z)．又f(x)在(，)上單調，所以T≥，k≤，又當k＝5時，ω＝11，φ＝－，f(x)在(，)上不單調；當k＝4時，ω＝9，φ＝，f(x)在(，)上單調，滿足題意，故ω＝9，即ω的最大值為9. 答案：B 8．(20xx·鄭州模擬)函數f(

16、x)＝－cos 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，則g(x)具有性質(　　) A．最大值為1，圖象關于直線x＝對稱 B．在上單調遞減，為奇函數 C．在上單調遞增，為偶函數 D．周期為π，圖象關于點對稱 解析：由題意得，g(x)＝－cos 2＝－cos＝－sin 2x.A.最大值為1正確，而g＝0，圖象不關于直線x＝對稱，故A錯誤；B.當x∈時，2x∈，g(x)單調遞減，顯然g(x)是奇函數，故B正確；C.當x∈時，2x∈，此時不滿足g(x)單調遞增，也不滿足g(x)是偶函數，故C錯誤；D.周期T＝＝π，g＝－，故圖象不關于點對稱．故選B. 答案：B 9．(20

17、xx·河北衡水中學調研)已知點(a，b)在圓x2＋y2＝1上，則函數f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1的最小正周期和最小值分別為(　　) A．2π，－ B．π，－ C．π，－ D．2π，－ 解析：因為點(a，b)在圓x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，可設a＝cos φ，b＝sin φ，代入原函數f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1，得f(x)＝cos φcos2x＋sin φsin xcos x－cos φ－1＝cos φ(2cos2x－1)＋sin φsin 2x－1＝cos φcos 2x＋sin φsin 2x－1＝cos(2x－

18、φ)－1，故函數f(x)的最小正周期為T＝＝π，函數f(x)的最小值f(x)min＝－－1＝－，故選B. 答案：B 10．(20xx·太原模擬)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f(x)的圖象(　　) A．關于直線x＝對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于點對稱 解析：∵f(x)的最小正周期為π，∴＝π， ω＝2，∴f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)＝sin＝sin的圖象，又g(x)的圖象關于原點對稱，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<

19、，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.當x＝時，2x－＝－，∴A，C錯誤；當x＝時，2x－＝，∴B正確，D錯誤． 答案：B 11．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω＝__________. 解析：依題意，x＝＝時，y有最小值，即sin＝－1，則ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)．因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝. 答案： 12．已知函數f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的最大值是__________． 解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，

20、且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是， 需要π≤3m＋≤， 解得≤m≤，即m的最大值是. 答案： 13．已知函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，且函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝ω對稱，則ω的值為________． 解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，因為函數f(x)的圖象關于直線x＝ω對稱，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內 單調遞增，所以ω2＋≤， 即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝. 答案： 14．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________. 解析：由圖象可知，T＝2＝， ∴ω＝2，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z. 又|φ|＜，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1， ∴A＝1，∴f(x)＝tan， ∴f＝tan＝tan＝. 答案：