《全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 8 二次根式》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 8 二次根式（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 二次根式 考點(diǎn)一、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2、最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟： （1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。 （2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)

2、出來(lái)。 3、同類(lèi)二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 4、二次根式的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。 一、 選擇題 1.（2017福建龍巖4分）與是同類(lèi)二次根式的是（　?。? A． B． C．

3、 D． 2.計(jì)算3﹣2的結(jié)果是（　?。? A． B．2 C．3 D．6 3．（ 2017河南3分）下列計(jì)算正確的是（　　） A．﹣＝ B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5 4.（2017重慶市B卷4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠2 5．（2017四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝

4、中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 6．（2017四川南充）下列計(jì)算正確的是（　?。? A． ＝2 B． ＝ C． ＝x D． ＝x 7. （2017黑龍江齊齊哈爾3分）下列算式 ①＝3；②＝9；③2623＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2． 運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（　?。? A． B． C． D． 8．（2017湖北荊門(mén)3分）要使式子有意義，則

5、x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 9.（2017內(nèi)蒙古包頭3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　） A．2＋＝2 B． ＝2 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋1 10.（2017山東濰坊3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|＋的結(jié)果是（　?。? A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．

6、b 11. （2017四川眉山3分）下列等式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)2a5＝a10 B． C．（﹣a3）4＝a12 D． 二、 填空題 1.（2017廣西桂林3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　?。? 2.（2017貴州安順4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　． 3.（2017黑龍江哈爾濱3分）計(jì)算的結(jié)果是　?。? 4．（ 2017廣西南寧3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是　?。? 5. （2017吉林3分）化簡(jiǎn)：﹣＝　?。? 6. （2017內(nèi)蒙古包頭3分）計(jì)算：6﹣（＋1）2

7、＝　?。? 7. （2017青海西寧2分）使式子有意義的x取值范圍是　?。? 8. （2017山東濰坊3分）計(jì)算：（＋）＝　?。? 三、 解答題 1．（2017四川攀枝花）計(jì)算； ＋20170﹣|﹣2|＋1． 2．（2017四川南充）計(jì)算： ＋（π＋1）0﹣sin45＋|﹣2| 3．（2017四川瀘州）計(jì)算：（﹣1）0﹣sin60＋（﹣2）2． 4．（2017四川內(nèi)江）(7分)計(jì)算：|－3|＋30－－(2017－π)0＋()－1． 5．（2017四川宜賓）（1）計(jì)算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣

8、＋（π﹣1）0 6.（2017廣西桂林8分）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積），并給出了證明 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計(jì)算： ∵a＝3，b＝4，c＝5 ∴p＝＝6 ∴S＝＝＝6 事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決． 如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9 （1）用海倫公式求△ABC的面積；

9、 （2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r． 答案 二次根式 一、 選擇題 1.（2017福建龍巖4分）與是同類(lèi)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式． 【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式． 【解答】解：A、與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤； B、與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤； C、與﹣的被開(kāi)方數(shù)相同，故C正確； D、與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤； 故選：C 2.計(jì)算3﹣2的

10、結(jié)果是（　?。? A． B．2 C．3 D．6 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：原式＝（3﹣2）＝． 故選：A． 3．（ 2017河南3分）下列計(jì)算正確的是（　　） A．﹣＝ B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則

11、、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此選項(xiàng)正確； B、（﹣3）2＝9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、3a4﹣2a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵． 4.（2017重慶市B卷4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

12、【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴a﹣2≥0，即a≥2， 則a的范圍是a≥2， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 5．（2017四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 [答案]D [考點(diǎn)]二次根式與分式的意義。 [解析]欲使根式有意義，則需x－3≥0；欲使分

13、式有意義，則需x－4≠0． ∴x的取值范圍是解得x≥3且x≠4．故選D． 6．（2017四川南充）下列計(jì)算正確的是（　?。? A． ＝2 B． ＝ C． ＝x D． ＝x 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、＝2，正確； B、＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、＝﹣x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、＝|x|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 7. （2017黑龍江齊齊哈爾3分）下列算式 ①＝3；②＝9；③2623＝4；④＝2017；⑤a＋

14、a＝a2． 運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行判斷，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：①＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②＝＝9，正確； ③2623＝23＝8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④＝2017，正確； ⑤a＋a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：． 故選：B． 8．（2017湖北荊門(mén)3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x＞1

15、 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出x﹣1≥0，求出答案． 【解答】解：要使式子有意義， 故x﹣1≥0， 解得：x≥1． 則x的取值范圍是：x≥1． 故選：C． 9.（2017內(nèi)蒙古包頭3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A．2＋＝2 B． ＝2 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋1 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．

16、 【分析】依次根據(jù)合并同類(lèi)二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算． 【解答】解：A、2＋不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤； B、＝2，所以B正確； C、（﹣2a2）3＝﹣8a6≠﹣6a6，所以C錯(cuò)誤； D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1≠a2＋1，所以D錯(cuò)誤． 故選B 10.（2017山東濰坊3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|＋的結(jié)果是（　　） A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】直接

17、利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案． 【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0， 則|a|＋ ＝﹣a﹣（a﹣b） ＝﹣2a＋b． 故選：A． 11. （2017四川眉山3分）下列等式一定成立的是（　　） A．a(chǎn)2a5＝a10 B． C．（﹣a3）4＝a12 D． 【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可． 【解答】解：A、a2a5＝a7≠a10，所以A錯(cuò)誤， B、不能化簡(jiǎn)，所以B錯(cuò)誤． C、（﹣a3

18、）4＝a12，所以C正確， D、＝|a|，所以D錯(cuò)誤， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次根式的加減法，主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵． 二、 填空題 1.（2017廣西桂林3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥1　． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案為：x≥1． 2.（2017貴州安順4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2?。?

19、 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x＋2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案為：x≤1且x≠﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 3.（2017黑龍江哈爾濱3分）計(jì)算的結(jié)果是　﹣2　． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并求解即可． 【解答】解：原式＝2﹣3 ＝﹣3 ＝﹣2， 故答案為：﹣2． 4．（ 2017廣西南寧3分）若二次根式有意義，則x

20、的取值范圍是　x≥1　． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案為：x≥1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可． 5. （2017吉林3分）化簡(jiǎn)：﹣＝　　． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝2﹣ ＝． 故答案為：． 6. （2017內(nèi)蒙古包頭3分）計(jì)算：6﹣（＋1）2＝　﹣4　． 【考點(diǎn)】二次根式的

21、混合運(yùn)算． 【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用完全平方公式計(jì)算，求出答案． 【解答】解：原式＝6﹣（3＋2＋1） ＝2﹣4﹣2 ＝﹣4． 故答案為：﹣4． 7. （2017青海西寧2分）使式子有意義的x取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意得：x＋1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案為：x≥﹣1． 8. （2017山東濰坊3分）計(jì)算：（＋）＝　12?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先把化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次

22、根式的乘法運(yùn)算． 【解答】解：原式＝?（＋3） ＝4 ＝12． 故答案為12． 　 三、 解答題 1．（2017四川攀枝花）計(jì)算； ＋20170﹣|﹣2|＋1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式＋20170﹣|﹣2|＋1的值是多少即可． 【解答】解： ＋20170﹣|﹣2|＋1＝2＋1﹣（2﹣）＋1 ＝3﹣2＋＋1＝2＋． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再

23、算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 2．（2017四川南充）計(jì)算： ＋（π＋1）0﹣sin45＋|﹣2| 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝3＋1﹣＋2﹣ ＝3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3．（2017四川瀘州）計(jì)算：（﹣1）0﹣si

24、n60＋（﹣2）2． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案． 【解答】解：（﹣1）0﹣sin60＋（﹣2）2 ＝1﹣2＋4 ＝1﹣3＋4 ＝2． 4．（2017四川內(nèi)江）(7分)計(jì)算：|－3|＋30－－(2017－π)0＋()－1． [考點(diǎn)]實(shí)數(shù)運(yùn)算。 解：原式＝3＋－2－1＋2 5分 ＝3＋1－2－1＋2 6分 ＝3． 7分 5．（2017四川宜賓）（1）計(jì)算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）0 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指

25、數(shù)冪． 【解答】解：（1）原式＝9﹣1﹣5＋1＝4； 6.（2017廣西桂林8分）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積），并給出了證明 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計(jì)算： ∵a＝3，b＝4，c＝5 ∴p＝＝6 ∴S＝＝＝6 事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決． 如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9 （1）用海倫公式求△ABC的面積； （2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r． 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長(zhǎng)求出P，再代入到公式S＝即可求得S的值； （2）根據(jù)公式S＝r（AC＋BC＋AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值． 【解答】解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝9， ∴p＝＝＝10， ∴S＝＝＝10； 故△ABC的面積10； （2）∵S＝r（AC＋BC＋AB）， ∴10＝r（5＋6＋9）， 解得：r＝， 故△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝．