《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式章末過關(guān)檢測卷 蘇教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式章末過關(guān)檢測卷 蘇教版必修5（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品資料章末過關(guān)檢測卷章末過關(guān)檢測卷( (三三) )第第 3 3 章章不不等等式式(測試時間：120 分鐘評價分值：150 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1若ab0，則下列不等式不能成立的是(B)A.1a1bB2a2bC|a|b|D.12a12b解析：ab0，ab0.a1abb1ab，即1a1b.由y|x|(x0)為減函數(shù)和y12x為減函數(shù)知 C、D 成立，因此不能成立的是 B.2已知a0，b0，ab2，則y1a4b的最小值是(C)A.72B4C.92D5解析：1a4b12(ab)1a4b125ba4ab12

2、52ba4ab92.3二次不等式ax2bx10 的解集為x|1x13 ，則ab的值為(B)A6B6C5D5解析：由題意知a0，1 與13是方程ax2bx10 的兩根，所以113ba，(1)131a.解得a3，b2，所以ab6.4(2014浙江卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，則(C)Ac3B3c6C6c9Dc9解析： 由f(1)f(2)f(3)可求得a，b的值， 代回不等關(guān)系得出c的取值范圍由題意得1abc84a2bc，1abc279a3bc，化簡得3ab70，4ab130，解得a6，b11.所以f(1)c6.所以 0c63.解得 6c9，故選 C.5已知

3、向量a(xz，3)，b(2，yz)且ab，若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為(D)A2，2B2，3C3，2D3，3解析：由abab0 即 2(xz)3(yz)0 亦即z2x3y，由約束條件|x|y|1， 畫出平行域 可知z在(0， 1)和(0， 1)時分別的最小值3 和最大值 3， 故z3，36小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則(A)AavabBvabC.abvab2Dvab2解析：設(shè)甲、乙兩地距離為s，則小王往返共用時sasb，v2ssasb2abab.0ab，abab2，2abab2ab2ba.2ab1ab，2ababababab.ava

4、b.7對于 0a1，給出下列四個不等式：loga(1a)loga11a；loga(1a)loga11a；a(1a)a11a；a1aa11a.其中錯誤的是(A)A與B與C與D與解析：由 0a1，即 1a11a，loga(1a)loga11a，a1aa11a.8已知x2(m3)xm0 有一根大于 1，而另一根小于 1，那么實數(shù)m的取值范圍為(C)A(，1)(9，)B(1，9)C(，1)D1，)解析：函數(shù)yx2(m3)xm的拋物線開口向上，數(shù)形結(jié)合知若一根大于 1，另一根小于 1，只需f(1)2(m1)0 即m1.9已知x1，y1，且(x1)(y1)4，則xy的最小值為(C)A4B3C2D1解析：x

5、1，y1，x10，y10.(x1)(y1)x1y122（xy2）244.(xy)24(xy)120.xy2 或xy6(舍去)，并且僅當(dāng)x1y1，即xy時取“”(xy)min2.10某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需要耗費工時 10 小時可加工出 7 千 克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元乙車間加工一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工， 每天甲、 乙車間耗費工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(B)A甲

6、車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱B甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱C甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱D甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱解析：設(shè)甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意得10 x6y480，xy70，x，yN*，z740 x450y280 x200y，畫出可行域(如圖的陰影部分)，聯(lián)立10 x6y480，xy70 x15，y55.知z在A點取得最大值故選 B.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)11設(shè)x，y滿足約束條件x2y4，x

7、y1，x20，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_解析：由約束條件畫出可行域(如圖)當(dāng)直線為 3xy0 移至直線x2y4 與直線xy1 的交點為(2，1)時，目標(biāo)函數(shù)z3xy取得最大值等于 3215.答案：512設(shè)x，yR，若 4x2y2xy1，則 2xy的最大值是_解析：由 4x2y2xy1 得(2xy)213xy132(2x)y1322xy22(2xy)285，2 1052xy2 105，故 2xy的最大值為2 105.答案：2 10513(2014廣東卷)不等式|x1|x2|5 的解集為_答案：x|x3 或x214某市某種類型的出租車，規(guī)定 3 千米內(nèi)起步價為 8 元(即行程不超過 3 千米，

8、一律收費 8 元)，若超過 3 千米，除起步價外，超過部分再按 1.5 元/千米收費計價，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零， 下車后乘客付了 16 元， 則乘車?yán)锍痰姆秶莀解析：由 15.581.5x16.5 得 5x173，8x3263.乘車?yán)锍虨?，263 .答案：8，263三、解答題(本大題共 6 小題，共 80 分，解答題應(yīng)寫出文字說明 、證明過程或推演步驟)15(本小題滿分 12 分)解下列不等式：(1)3x25x20；(2)x1x3.解析：(1)3x25x2(3x1)(x2)0，x13或x2.即不等式的解集為(，2)13，.(2)原不等可變形為2x1x0，原不等式的解集為

9、x|x0 或x12 .16(本小題滿分 12 分)不等式(m22m3)x2(m3)x10 對一切xR 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：設(shè)f(x)(m22m3)x2(m3)x1，若m22m30，則m1，或m3.當(dāng)m1 時，不合題意；當(dāng)m3 時，符合題意m22m30 時，有m22m30，（m3）24（m22m3）0，解得：15m3.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是15，3.17(本小題滿分 14 分)解關(guān)于x的不等式xax2x20.解析：原不等式等價于(xa)(x1)(x2)0，當(dāng)a1 時，解集為(a，1)(2，)，當(dāng)a1 時，解集為(2，)，當(dāng)1a2 時，解集為(1，a)(2，)，當(dāng)a2 時，解集為

10、(1，2)(2，)，當(dāng)a2 時，解集為(1，2)(a，)18(本小題滿分 14 分)設(shè)f(x)2x44x8.(1)求f(x)的最大值；(2)證明：對任意實數(shù)a、b恒有f(a)b23b214.解析：(1)f(x)162x22x8162x82x1622x82x164 22 2，當(dāng)且僅當(dāng) 2x82x時，即x32時，等號成立f(x)的最大值為 2 2.(2)證明：b23b214b3223，當(dāng)b32時，b23b214有最小值 3.由(1)知f(a)有最大值 2 2，且 2 23，對任意實數(shù)a，b都有f(a)b23b214.19(本小題滿分 14 分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可

11、能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%.投資人計劃投資金額不超過 10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 1.8 萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解析： 設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、 乙兩個項目 由題意知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0，目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l：x0.5yz，并作平行移動當(dāng)直線與可行域相交，且經(jīng)過可行域上的M點，此時與直線x0.5y0 的距離最大，

12、這里M點是直線xy10 和0.3x0.1y1.8 的交點解方程組xy10，0.3x0.1y1.8，得x4，y6.此時z140.567(萬元)當(dāng)x4，y6 時，z取得最大值故投資人用 4 萬元投資甲項目、6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過 1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大20(本小題滿分 14 分)(1)設(shè)x1，y1，證明：xy1xy1x1yxy；(2)設(shè) 1abc，證明：logablogbclogcalogbalogcblogac.證明：(1)由于x1，y1，xy1xy1x1yxyxy(xy)1yx(xy)2，此式的右邊減去左邊得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0.故所證不等式成立(2)令 logabx，logbcy，則 logca1xy，logba1x，logcb1y，logacxy.由 1abc得xlogab1，ylogbc1.由(1)亦即得到所證的不等式成立