《萬變不離其宗五【選修1－11－24－5】：專題五 統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《萬變不離其宗五【選修1－11－24－5】：專題五 統(tǒng)計案例 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、題之源：課本基礎知識 1．變量間的相關關系 (1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系；與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系． (2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關關系為負相關． 2．兩個變量的線性相關 (1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線． (2)回歸方程為＝x＋，其中＝，＝－． (3)通過求Q＝ (yi－bxi－a)2的最小值而得出回歸直線的方法，

2、即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法． (4)相關系數(shù)： 當r>0時，表明兩個變量正相關； 當r<0時，表明兩個變量負相關． r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系，通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性． 3．獨立性檢驗 假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d

3、a＋b＋c＋d K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 二、題之本：思想方法技巧 1．在研究兩個變量之間是否存在某種關系時，必須從散點圖入手．對于散點圖，可以做出如下判斷： (1)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數(shù)關系． (2)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關關系． (3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系． 2．分析兩個變量相關關系的常用方法： (1)利用散點圖進行判斷； (2)利用相關系數(shù)r進行判斷． 3． (1)回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計

4、分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則無意義． (2)根據(jù)回歸方程進行的估計僅是一個預測值，而不是真實發(fā)生的值． (3)用最小二乘法求回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量較大，計算時應仔細小心． 4．線性回歸分析的方法、步驟 (1)畫出兩個變量的散點圖； (2)求相關系數(shù)r，并確定兩個變量的相關程度的高低； (3)用最小二乘法求回歸直線方程＝x＋， (4)利用回歸直線方程進行預報． 注：①對于非線性(可線性化)的回歸分析，一般是利用條件及我們熟識的函數(shù)模型，將題目中的非線性關系轉化為線性關系進行分析，最后還原．②利用相關指數(shù)R

5、2＝1－刻畫回歸效果時，R2越大，意味著殘差平方和越小，模型的擬合效果越好. 5．獨立性檢驗的一般步驟 (1)假設兩個分類變量x與y沒有關系； (2)計算出K2的觀測值，其中 K2＝； (3)把K2的值與臨界值比較，作出合理的判斷． 6．獨立性檢驗的注意事項 (1)在列聯(lián)表中注意事件的對應及相關值的確定，不可混淆． (2)在實際問題中，獨立性檢驗的結論僅是一種數(shù)學關系表述，得到的結論有一定的概率出錯． (3)對判斷結果進行描述時，注意對象的選取要準確無誤，應是對假設結論進行的含概率的判斷，而非其他． 三、題之變：課本典例改編 1.原題（選修1-2第6頁例2）一只紅鈴

6、蟲的產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 有關，現(xiàn)收集了 7 組觀測數(shù)據(jù)列于表中，試建立 與 之間的回歸方程。 溫度 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)個 7 11 21 24 66 115 325 改編 為了對2006年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學(已折算為百分制)、物理、化學分數(shù)對應如下表， 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95

7、 化學分數(shù)z 67 72 76 80 84 87 90 92 (1) 若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率； (2) 用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度； (3) 求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并用相關指數(shù)比較所求回歸模型的效果. 參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，. 【解析】(1) 由表中可以看出，所選出的8位同學中，數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人，其概率是. (2) 變量y與x、z與x的相關系數(shù)分別是 、. 可以看出，物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的成績都是高

8、度正相關. (3) 設y與x、z與x的線性回歸方程分別是、. 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出， . 所以y與x和z與x的回歸方程分別是、. 又y與x、z與x的相關指數(shù)是、.　 故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好. 2.原題（選修1-2第19頁復習參考題A組第2題）改編 甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了 105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (I )計算的值; (II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異. 附： 【解析】 (I ) (II)，故有 97.5% 的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.