《高考數(shù)學文大一輪復習檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文大一輪復習檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)39　基本不等式 一、選擇題 1．已知a，b∈R＋且a≠b，x＝，y＝，則x，y的大小關系是(　　) A．x<y B．x>y C．x＝y(tǒng) D．視a，b的值而定 解析：由不等式≥2，可得≥，又因為 <，所以可得<，即x<y. 答案：A 2．設函數(shù)f(x)＝x＋，當x>1時，不等式f(x)≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C. D. 解析：當x>1時，x－1>0，則f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，當且僅當x－1＝，即x＝2時等號成立，函數(shù)f(x)有最

2、小值3.由不等式f(x)≥a恒成立，得實數(shù)a的取值范圍是(－∞，3]． 答案：A 3．點(a，b)在直線x＋2y＝3上移動，則2a＋4b的最小值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 解析：由題可得a＋2b＝3，因為2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，當且僅當a＝2b，即a＝，b＝時等號成立． 答案：C 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 解析：∵2xy＝x·2y≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤(x＋2y)＋2，令x＋2y＝t，則t2＋4t－32≥0，解得t≥4或t

3、≤－8(舍去)，∴x＋2y的最小值為4. 答案：B 5．已知關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2，又a>0，∴Δ>0，∴x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，當且僅當a＝時取等號．故x1＋x2＋的最小值是. 答案：D 6．若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．1 B．6 C．9

4、 D．16 解析：∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1，同理b>1， ∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，當且僅當＝9(a－1)，即a＝時等號成立，∴最小值為6. 答案：B 二、填空題 7．y＝(－6≤a≤3)的最大值為________． 解析：由－6≤a≤3，得3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式， 得≤＝，當且僅當3－a＝a＋6，即a＝－時，等號成立，故y的最大值為. 答案： 8．已知直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，則2a＋4b的取值范圍是________． 解析：由直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，得a＋2b＝1，則2a＋4b≥2＝

5、2＝2，當且僅當2a＝4b，即a＝，b＝時，等號成立， 所以2a＋4b的取值范圍是[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) 9．(2017·湖北襄陽一調)已知x>－1，y>0且滿足x＋2y＝1，則＋的最小值為________． 解析：∵x>－1，y>0且滿足x＋2y＝1， ∴x＋1>0，且(x＋1)＋2y＝2， ∴＋＝[(x＋1)＋2y] ＝＋ ≥＋×2＝， 當且僅當 即時取等號，故＋的最小值為，所以答案應填. 答案： 三、解答題 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求 (1)xy的最小值； (

6、2)x＋y的最小值． 解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，則1＝＋≥2＝， 得xy≥64， 當且僅當x＝16，y＝4時，等號成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18. 當且僅當x＝12且y＝6時等號成立， ∴x＋y的最小值為18. 11．已知a>0，b>0，＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由． 解：(1)∵a>0，b>0， ∴＋≥2，即≥2， 由此得ab≥2

7、，當且僅當a＝b＝時取等號，又a3＋b3≥2≥2＝4， 當且僅當a＝b＝時取等號， ∴a3＋b3的最小值是4. (2)由(1)得ab≥2(a＝b＝時取等號)， ∴2a＋3b≥2＝2， 當且僅當2a＝3b時等號成立， 故2a＋3b≥2>4>6， 故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立． 1．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時，＋－的最大值是(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析：＝＝ ≤＝1，當且僅當x＝2y時等號成立，此時z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當且僅當y＝1時等號成立，故所求的最大值為1.

8、 答案：B 2．(2017·銀川模擬)若直線2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是(　　) A．2－ B.－1 C．3＋2 D．3－2 解析：∵圓心為(1,2)在直線2ax＋by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝ ·(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.當且僅當＝，即a＝2－，b＝－1時等號成立． 答案：C 3．若實數(shù)a，b滿足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，則(a＋1)(b＋2)的最小值為________． 解析：因為ab－4a－b＋1＝0，所以b＝.又a>1，所以b>0，所以

9、(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋8＋＋1＝6(a－1)＋＋15.因為a－1>0，所以6(a－1)＋＋15≥2＋15＝27，當且僅當6(a－1)＝(a>1)，即a＝2時等號成立，故(a＋1)·(b＋2)的最小值為27. 答案：27 4．某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為x2＋x萬元．設余下工程的總費用為y萬元

10、． (1)試將y表示成x的函數(shù)； (2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？ 解：(1)設需要修建k個增壓站，則(k＋1)x＝240，即k＝－1.所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160. 因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0<x<240.故y與x的函數(shù)關系是y＝＋240x－160(0<x<240)． (2)y＝＋240x－160 ≥2－160＝2×4 800－160 ＝9 440， 當且僅當＝240x，即x＝20時等號成立．此時k＝－1＝－1＝11. 故需要修建11個增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬元．