《萬變不離其宗:高中數(shù)學(xué)課本典例改編之選修2-1、2-2、2-3:專題一 常用邏輯用語 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《萬變不離其宗:高中數(shù)學(xué)課本典例改編之選修2-1、2-2、2-3:專題一 常用邏輯用語 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題一 常用邏輯用語
一、題之源:課本基礎(chǔ)知識(shí)
1.命題
用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.
2.四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題
若原命題為“若p,則q”,則其逆命題是若q,則p;否命題是若綈p,則綈q;逆否命題是若綈q,則綈p.
(2)四種命題間的關(guān)系
(3)四種命題的真假關(guān)系
①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
3.充分條件、必要條件與充要條件
(1)“若p,則q”為真命題,記作:p?q,則p是q的充分條件,q是p的
2、必要條件.
(2)如果既有p?q,又有q?p,記作:p?q,則p是q的充要條件,q也是p的充要條件.
4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“且”“非”.
(2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
5.全稱命題和特稱命題
(1)全稱量詞和存在量詞:
量詞名稱
常見量詞
符號表示
全稱量詞
所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等
存在量詞
存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等
(2)全稱命題
3、和特稱命題:
名稱
形式
全稱命題
特稱命題
結(jié)構(gòu)
對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立
存在M中的一個(gè)x0使p(x0)成立
簡記
x∈M,p(x)
x0∈M,p(x0)
否定
x0∈M,p(x0)
x∈M,p(x)
二、題之本:思想方法技巧
1.命題及判斷命題的真假
(1)判斷一個(gè)語句是否為命題,就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件.只有這兩個(gè)條件都具備的語句才是命題.
(2)判斷一個(gè)命題的真假,首先要分清命題的條件和結(jié)論.對涉及數(shù)學(xué)概念的命題真假的判斷,要以數(shù)學(xué)定義、定理為依據(jù)(數(shù)學(xué)定義、定理都是命題,且都是真命題),從概念的本身入手
4、進(jìn)行判斷.
2.四種命題的相互關(guān)系及應(yīng)用
(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí),首先要注意分清命題的條件與結(jié)論,再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.要注意四種命題關(guān)系的相對性,一旦一個(gè)命題定為原命題,也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”.
(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫其他三種命題時(shí),必須保留大前提,也就是大前提不動(dòng);對于由多個(gè)并列條件組成的命題,在寫其他三種命題時(shí),應(yīng)把其中一個(gè)(或幾個(gè))作為大前提.
(3)判斷命題的真假,如果不易直接判斷,可正難則反應(yīng)用互為逆否命題的等價(jià)性來判斷.
3.“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別.“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念,“否命
5、題”是對原命題既否定其條件,又否定其結(jié)論,而“命題的否定”是否定原命題,只否定命題的結(jié)論.
4.充要條件的三種判斷方法
(1)定義法:分三步進(jìn)行,第一步,分清條件與結(jié)論;第二步,判斷p?q及q?p的真假;第三步,下結(jié)論.
(2)等價(jià)法:將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)且容易判斷真假的命題.一般地,這類問題由幾個(gè)充分必要條件混雜在一起,可以畫出關(guān)系圖,運(yùn)用邏輯推理判斷真假.
(3)集合法:寫出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷:
①若A?B,則p是q的充分條件;
②若AB,則p是q的充分不必要條件;
③若B?A,則p是q的必要條件;
④若BA,則
6、p是q的必要不充分條件;
⑤若A=B,則p是q的充要條件;
⑥若AB且BA,則p是q的既不充分也不必要條件.
5.互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的,當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí),可考慮判斷其等價(jià)命題的真假; 如:
“”是“”的 條件。(答:充分非必要條件)
6.注意下面幾個(gè)命題的真假:
⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);
⑵若|x|≤3,則x≤3;(真)
⑶若x+y ≠ 3,則x≠1或y≠2;(真)
⑷若p為lgx≤1,則┐p為lgx>1;(假)
⑸若A={x|x≠1}∪{y|y≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),則A=B.(假)
7.充要條件
7、一定要分清誰是條件誰是結(jié)論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別:
①p是q的充分條件;
②p的充分條件是q.
8.注意:“p是q的充分條件”與“p是q的充分不必要條件”有區(qū)別.
9.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷
判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,應(yīng)先對該命題進(jìn)行分解,判斷出構(gòu)成它的簡單命題的真假,再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷.
10.全稱命題與特稱命題真假的判斷
(1)要判斷全稱命題是真命題,需要對集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立;如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個(gè)全稱命題就是假命題.
(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,至少能找一個(gè)x=x0
8、,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題
11.在有些命題中,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”是以另一種形式出現(xiàn)的.如“x=±1”中含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“≥”表示“大于或等于”;“綊”表示“平行且等于”,“并且”的含義為“且”;“?”表示“不屬于”,“不是”的含義為“非”等12.一些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表:
正面詞語
等于(=)
大于(>)
小于(<)
是
都是
否定詞語
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
不都是
正面詞語
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
任意的
所有的
一定
否定詞語
至少有兩個(gè)
一個(gè)也沒有
某個(gè)
某些
不一定
三、題之變:課本典例改編
1. 原題(選修2-1第八頁習(xí)題1.1A組第2題)改編 寫出命題“,則” 的逆否命題.
2. 原題(選修2-1第三十頁復(fù)習(xí)參考題A組第5題)改編 已知函數(shù)
(1) 是否存在實(shí)數(shù),使不等式對于任意恒成立,并說明理由.
(2) 若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】(1);(2).