《【贏在高考】2013屆高考數學一輪復習階段檢測評估(六)配套練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【贏在高考】2013屆高考數學一輪復習階段檢測評估(六)配套練習（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、階段檢測評估六 （時間：120分鐘,滿分:150分） 第I卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ） 1. （2012福建福州模擬）"因為指數函數 y = ax是增函數（大前提），而y = （；）x是指數函數（小前提），所以 3 y=（3）x是增函數（結論）"，上面推理的錯誤是（） A.大前提錯導致結論錯 B.小前提錯導致結論錯 C.推理形式錯導致結論錯 D.大前提和小前提錯都導致結論錯 【答案】A 【解析】 y = ax是增函數這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯，故選A. 2. （2011

2、福建高考，理1） i是虛數單位，若集合S={-1,0,1},則（） A.i S B.i 2 三 S C.i 3 S D.彳 S 【答案】B 【解析】??? i 2=—1,而集合 S={-1,0,1}, ,-.i 2€ S. 3. 一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個 ，已知紅球的個數比白球多，但比白 球的2倍少,若把每一個白球都記作數值 2,每一個紅球都記作數值 3,則所有球的數值的總和等于 60.現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于 （. ） A. 1 B.1 C.14 D.16 【答案】C 【解析】 設白球x個，紅土y y個，則2x+3y=60. x&l

3、t;y<2x, 3x<3y<6x. 5x<2x+3y<8x, 口. 5x :: 60 60 即《 60 <x <12 . 8x 60. 8 又 x^ N*..\x=8,9,10,11. 又y匚N*易知，x=9時，y=14,適合. ，取到紅球的概率為j4— =14 14 9 23 4. 復數z =——在復平面上對應的點位于（） 1 i B.第二象限 A.第一象限 C.第三象限 【答案】A D.第四象限 【解析】 i(1 -i) i -i2 (1 i)(1 -i) - 2 = 1±i =l+1i ,對應的點位于

4、第一象限 2 2 2 5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內為（） (W) (ME) A. k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 【答案】A 【解析】 由程序框圖知： 輸入 k=1 時，變量 k =2.S=2Ml+2=4. k=3 時 8=2m4+3=11. k=4 時 8=2父11 +4 =26. k=5 時.S =2^26 +5 =57 .輸出 S. 6.某單位共有老、中、青職工 430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的 2倍. 為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調查 ，在抽

5、取的樣本中有青年職工 32人，則該樣 本中的老年職工人數為（） A.9 B.18 C.27 D.36 【答案】B 【解析】 設老年職工為x人，則430-3x=160, x=90,設抽取的樣本為 m,則160m = 32.m = 86.則抽 430 取樣本中老年職工人數為 430父86 =18（人）. 1 1 7.在（X———）的展開式中，X4的系數為（ ） 2x A.-120 B.120 C.-15 D.15 【答案】C 【解析】工產GoXr .（-1）10—r. 2x 令 Cr0xr （ - —）10'r=a x4（必常數）， 2x ,,,r =7..\

6、 a =C70 （ --）3. 2 一 ，，，7 1 3 二系數為 C。（—）3=-15. 2 8 .在一次反恐演習中，三架武裝直升飛機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈） ，由于天氣 原因，三枚導彈命中目標的概率分別是 0.9,0.9,0.8 ,若至少有兩枚導彈擊中目標方可將其摧毀，則目標 被摧毀的概率是（ ） A.0.998 B.0.046 C.0.936 D.0.954 【答案】D 【解析】方法一：（直接求解） P=0.9 0.9 0.2 0.9 0.1 0.8 0.1 0.9 0.8 0.9 0.9 0.8=0.954 方法二：（排除法） P=1 -（

7、0.9父0.1乂0.2+0.1父0.9父0.2 + 0.1父0.1父0.8 + 0.1><0.1父0.2） =0.954 9 .有10張卡片，其中8張標有數字2,2張標有數字5,從中隨機地抽取 3張卡片，設3張卡片數字和為 上， 則E（D和D代）分別為（ ） A.7.8,3 B.7.8,3.36 C. — ,3 D. — ,3.36 15 15 【答案】B 【解析】這3張卡片上的數字之和 巴這一隨機變量的可能取值為： 6,9,12. 2=6表示取出的 -=9表不取出的 白二12表示取出的 , C3 7 3張卡片上標有2,則P(-=6) = =一 C30 15

8、 7_ 15 7 15 C2C1 3張卡片上兩張標有2, 一張為5,則P（七=9） = -V C；0 C1C2 3張卡片中的兩張為5, 一張為2,則P（ ^=12）=」3^ C；0 -的分布列為 6 9 12 p 7 15 7 15 1 15 E( )=6 7 c 7 仆 1 i —9 — 12 — =7.8. 15 15 15 11 7 9 7 9 1 9 D()=— (6-7.8)2 — (9-7.8)2 (12-7.8)2 -3.36.> 15 15 15 10 .已知隨機變量X服從正態(tài)分布 N(3,1),且

9、P(2 WX <4)=0.6826 ,則P(X>4)等于( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 【答案】B 【解析】由于X服從正態(tài)分布 N(3,1),故正態(tài)分布曲線的對稱軸為 X=3,二P(X>4)= P(X<2). .P(X>4)= 1 - P(2 < X < 4) =0.1587. 11.某地區(qū)為了解中學生的日平均睡眠時間 據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示 面積依次構成公差為 0.1的等差數列 (單位:h),隨機選擇了 n位中學生進行調查，根據所得數 ，且從左到

10、右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的 ) A.80 B.90 C.100 D.110 【答案】C 【解析】 設第1個小長方形的面積為 S,則4個小長方形的面積之和為 4S +4£3父0 .1 2 由題意知 4S+4^3 父0 .1=1, /.S=0.1. 2 , 又 1n0=0.1, . n=100. 12.為了考察兩個變量 x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立做了 10次和15次試驗，并 且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為1i、l2 .已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據 的平均值都相等，且分別是s、t,那么下列說法正確的是() A.直

11、線 1 和l2一定有公共點(s,t) B.直線 1 和l2相交，但交點不-一定是 (s,t) C.必有 l1 // l2 D. 11與12必定重合 【答案】A 【解析】 線性回歸直線方程為 ？=僅十3.而＜?=y-tix 即i?=t -b?st =底+?=（s.t）在回歸直線上.二直線1 1和12 一定有公共點（s,t）. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13.某校開展"愛我祖國、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽 第n卷 ,9位評委為參賽作品 A給出的分數如莖葉圖所示 作品4 T 8 9 9 9 2 3 x 214 記分員在去掉一個最高分和一個最

12、低分后 ，算得平均分為91,復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有1個數字（莖葉圖中的x） 無法看清.若記分員計算無誤，則數字x應該是 ,. 【答案】1 【解析】當 x 之4時 89 +89 +92 +93 +92 +91。94 = 640 #91,，x<4. 89 89 92 93 92 91 x 7 二91. x=1. 14.點A為周長等 于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點 B,則劣弧AB的長度小于1的概率 【解析】如圖， C 由幾何概型知概率為 2 . 3 15.甲、乙兩人參加普法知識競賽 1題，在甲抽到選擇題的前提下 點B可落在優(yōu)弧

13、CD上，其弧長為 ,共有10個不同的題目.其中選擇題6個，判斷題4個.甲、乙兩人依次各抽 ,乙也抽到選擇題的概率是 . 【答案】5 9 A,乙抽到選擇題為事件 B. 【解析】 設甲抽到選擇題為事件 n(A) =6 9 =54 n(AB) =6 5 =30 ? P(B| A)= n(AB) n(A) 30 =5 54 - 9 16.觀察下列等式： 12 =1 12 -22 - -3 12 -22 32 =6 12 -22 32 -42 = -10 . 由以上等式推測到一個一般的結論 ：對于nWN*.12 — 22 +32 — 42十…+(—1)n*n2 =

14、 . , 2 【答案】(_1)n1nL^_Il 【解析】 注意到第n個等式的左邊有n項，右邊的結果的絕對值恰好等于左邊的各項的所有底數的和 ，即右邊 的結果的絕對值等于 1+2+3+- +n = n(r21) =n2n .注意到右邊的結果的符號的規(guī)律是 ：當n為奇數時，符 2 號為正；當n為偶數時，符號為負，因此所填的結果是(_1)n + n 2in. 三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17 .(本小題滿分12分)為了解學生身高情況，某校以10%勺比例^?全校700名學生按性別進行分層 抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下： 男

15、生 女生 身高/cm 身高/cm (1)估計該校男生的人數； (2)估計該校學生身高在 170 -185 cm之間的概率； ⑶從樣本中身高在180 190 cm之間的男生中任選 2人，求至少有1人身高在185 -190 cm之間的概 率. 【解】(1)樣本中男生人數為 40,由分層抽樣比例為10%古計全校男生人數為 400. (2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170- 185 cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70, 所以樣本中學生身高在 170- 185 cm之間的頻率f = 35 = 0 .5, 70 , 故由f估計該校學生身高在 170—185

16、 cm之間的概率p1 = 0.5. (3)樣本中身高在180 -185 cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④, 樣本中身高在185- 190 cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥， 從上述6人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在 180- 190 cm之間的男生中任選 2人的所有可能結果數為 15,至少有1人身高在 185 -190 cm之間的可能結果數為 9,因此，所求概率p2 =-9- =3 p2 15 5 18 .(本小題滿分12分)某人向一目標射擊 4次，每次擊中目標的概率為 3.該目標分為3個不同白部分，第一、 二、三部分面積之比為 1 ： 3 ：

17、 6,擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比 . (1)設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列； (2)若目標被擊中2次,A表示事件”第一部分至少被擊中 1次或第二部分被擊中 2次”，求P(A). 【解】(1)依題意知X-B(4」). 3 即X的分布列為 X 0 1 2 3 4 p 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 (2)設A表示事件”第一次擊中目標時 ，擊中第i部分” ，i=1,2. Bi表示事件”第二次擊中目標時，擊中第i部分”，IT，？ ■ 依題意知 P(A1) =P(B) =0.1 P(A2) = P(

18、B2) A = AB1 - A1B1 - ABi - A2B2 . 所求的概率為 P(A)=P(AB1) P(A1B1) P(A1B1) P(A2B2) = P(A)P(Bi) P(Ai)P(Bi) P(A)P(Bi) P(A2) P(B2) =0. 1 0.9+0. 9 0.1+0. 1 0.1+0. 3 0.3=0.28. 19 .(本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關 系進行了分析研究，他們分別記錄了 12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100顆種 子中的發(fā)芽數，得到如下資料： 日期 12月1日 12月？日

19、 12月3日 12月4日 12月5日 溫差Kt) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數M糠) 23 1 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取 2組，用剩下的3組數據求回歸直線方程，再對 被選取的2組數據進行檢驗. (1)求選取的2組數據恰好是不相鄰 2天數據的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的回 歸直線方程？ = bX a? (3)若由回歸直線方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過 2顆，則認為得到的 回歸直線方程是可靠的，試問(2)

20、中所得的回歸直線方程是否可靠 ？ 【解】(1)設選取的2組數據恰好是不相鄰 2天數據為事件 A,因為從5組數據中選取2組數據共有 10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中選取相鄰2天數據的情況有4種， 所以 P(A) =1—4=3. 10 5 所以選取的2組數據恰好是不相鄰 2天數據的概率是 5. (2)由所給數據，可求得X =12,亍=27，由系數公式，求得 9 = 5, a?uy -bX - -3. 2 … . _ 5 所以y關于x的回歸直線方程為y? = 5x-3. 2 (3)當 x=10 時，？ = |父10—3 = 22, |22-23|<2;

21、同樣，當 x=8 時，？=55父8 —3=17,|17-16|<2. 所以該農科所得到的回歸直線方程是可靠的 ^ 20.(本小題滿分12分)在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中 ，規(guī)定每人最多投 3次：在A處每投進一球得 3分,在B處每投進一球得 2分;如果前兩次得分之和超過 3分即停止投籃，否則投第三次.某同學在A處的命 中率q1為0.25,在B處的命中率為q2 .該同學選擇先在 A處投一球，以后都在B處投，用之表示該同學投籃訓練 結束后所得的總分，其分布列為 s 0 2 3 4 5 p 0.03 Pz ■Pa P ⑴求42的值； (2)求隨機變量

22、《的數學期望E(。； (3)試比較該同學選擇都在 B處投籃得分超過 3分與選擇上述方式投籃得分超過 3分的概率的大小| 【解】(1)由題設知，” -0”對應的事件為”在三次投籃中沒有一次投中”,由對立事件和相互獨立事件性 質可知 P( =0) =(1—q1)(1—q2)2 =0.03, 解得 q2 =0 .8. (2)根據題意 p =P(U =2) =(1—q1)c2(1—q2)q2 =0. 75父2父0. 2M 0.8=0.24. P2 =P( =3) =q1(1 —q2)2 =0. 25 (1 -0. 8)2 =口.口1. R =P( =4) =(1-⑨扇=0.75 0.82

23、 =0.48. P4 =P( =5) =q1q2 q1(1-q2)q2 =0.25 0.8+0. 25 0. 2 0.8=0.24. 因此 E( )=0 0 . 03 2 0 . 24 3 0 . 01 4 0.48+ 5 0.24=3.63. (3)用C表示事件”該同學選擇第一次在 A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件”該同學選 擇都在B處投，得分超過3分”，則 P(C) =P(：： =4) P(2： =5) =P3 P4 =0.48+0.24=0.72. 2 1 一 一 _ _ 2 P(D) =q2 c2q2(1 -q2)q2 =0. 8 2 0. 8 0.

24、2 0.8=0.896. 故 P(D)>P(C), 即該同學選擇都在 B處投籃得分超過 3分的概率大于該同學選擇第一次在 A處投以后都在 B處投得分超過 分的概率. 21.(本小題滿分 12分)等比數列｛an｝的前n項和為Sn.已知對任意的 n= N，點(n.Sn)均在函數 y =bx+r(b >0且b#1 b,r均為常數)的圖象上. (1)求r的值； (2)當 b=2 時，記 bn =2(log 2an +1)(n= N ). 證明：對任意的nw N*，不等式b* b2—1……生上1 >Jn石成立. bi b2 bn 【解】(1)由題意.Sn =bn +

25、r. 當n至2時Snj=bn,十r . 所以 an =Sn -Sni =bn-(b -1). 由于b>0且b #1. 所以n22時,{ an}是以b為公比的等比數列. 又 a1 =b r a2 = b(b -1). a2=b.即 b,J1) =b.解得 r=-1. a1 b r (2)證法一：由(1)知 an =2n： 因此 bn =2n(n w N ), 所證不等式為 2」4-^ 2n 1 . n 1 . 2 4 2n ①當n=1時，左式=3 .右式=J2. 2 左式〉右式，所以結論成立. ②假設n=k時結論成立， 即2_14_d .…4.丁彳 2 4

26、 2k 則當 n=k+1 時 2±1 ,4±1，…，2k±1 2k+3 〉471 2k+3 = 2k+3 ,2 4 2k 2(k+1) 7 2(k+1) 2gT 要證當n=k+1時結論成立， 只需證2k13之Jk+2 .即證2k產之J(k+1)(k +2). 2 . k 1 2 由基本不等式2k—3 =(k 1)(k 2) 2 2 -...(k 1)(k 2)成立, 故2父3之4+2成立， 2、k 1 所以，當n=k+1時，結論成立. 由①②可知，n= N時， 才士T b11b2 1 bn 1 不等式 > v n +1成立

27、. bl b2 bn n 1 * 證法一：由(1)知：an =2 一.因此 bn =2n(nw N ), 所證不等式為3 5 7 .…2n 1」n 1 . 2 4 6 2n 事實上 3 .5 7 .... 2n +1 2 4 6 2n 2 4 4 6 6 8 2n (2n 2) =工，工工..... 2 2 4 6 2n 2~~4 4 6 6 8 2n(2n 2) I I T* * * 2 4 6 2n = -22 2n 2 = ,n"1. 故對一切ns N *,不等式b1^1，叱1，…，b二口 > Vn+1成立. bl b2 bn

28、 22.(本小題滿分10分)某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查 統(tǒng)計數據如下表所示 ： 積極參加 班鍛工作 不太主動參 加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 ,24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少 ？抽到不太 主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少 ？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析 ：在犯錯誤的概率不超過 0.01的前提下，能否認為學生的學 習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系 ？說明理由.

29、 【解】(1)隨機抽查這個班的一名學生 ，有50種不同的抽查方法，由于積極參加班級工作的學生有 18+6=24(人),所以有24種不同的抽法.因此由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的 學生的概率是 R =胃=12 .又因為不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有 19人， 50 25 所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是 P2 =19 2 50 (2)由題意可得K2的觀測值. k = 50(18父19-6n2 & 11.54, 24 26 25 25 由于11.54>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過 0.01的前提下，認為“學生的學習積極性與對待班級 工作的態(tài)度有關系”. 12