《高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理和余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理和余弦定理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第6講 正弦定理和余弦定理 一、選擇題 1．在△ABC中，C＝60，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　 A．135 B．105 C．45 D．75 解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又由題知，BC＜AB，∴A＝45. 答案　C 2．已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為(　　)． A．60 B．90 C．120

2、 D．150 解析　由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab， ∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C， ∴cos C＝－，∴C＝120. 答案　C 3．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝ (　　)． A. B. C. D．2 解析　∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A＋C＝2B，∴B＝60. 又a＝1，b＝，∴＝， ∴sin A＝＝＝， ∴A＝30，∴C＝90.∴S△ABC＝1＝. 答案　C 4．在△ABC中，AC

3、＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　設AB＝c，BC邊上的高為h. 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BCccos 60，即7＝c2＋4－4ccos 60，即 c2－2c－3＝0，∴c＝3(負值舍去)． 又h＝csin 60＝3＝，故選B. 答案　B 5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45，則滿足此條件的三角形個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2

4、 D．無數(shù)個 解析 直接根據(jù)正弦定理可得＝，可得sin B＝＝＝>1，沒有意義，故滿足條件的三角形的個數(shù)為0. 答案 A 6．已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于 (　　)． A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面積為acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故選A. 答案　A 二、填空題

5、7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45，則AD的長度等于________． 解析　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cos C＝，∴sin C＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝， ∴AD＝＝. 答案　 8．已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________． 解析　依題意得，△ABC的三邊長分別為a，a,2a(a>0)，則最大邊2a所對的角的余弦值為：＝－. 答案　－ 9．在Rt△ABC中，C＝90，且A，B，C所對的邊a，b，c滿足a＋b＝cx，則實數(shù)x的取值范圍是________． 解析　x＝＝＝

6、sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴

7、兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍．或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C， 法一　如圖(1)， 圖(1) a2＝ ＝(－)(－) ＝2－2＋2 ＝2－2||||cos A＋2 ＝b2－2bccos A＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccos A. 同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. 法二　 圖(2) 已知△ABC中A，B，C所對邊分別為a，b，c，以A為原點，AB所在直線為x軸建

8、立直角坐標系，如圖(2)則C(bcos A，bsin A)，B(c,0)， ∴a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A)2 ＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A ＝b2＋c2－2bccos A. 同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝ ，求△ABC的面積． 解　(1)因為0＜A＜π，cos A＝， 得sin A＝ ＝. 又cos C＝sin B＝sin(

9、A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝cos C＋sin C. 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝. 于是sin B＝cos C＝. 由a＝ 及正弦定理＝，得c＝ . 設△ABC的面積為S，則S＝acsin B＝. 13． 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上． (1)求角C的值； (2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面積． 解　(1)由題意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C， 由正弦定理，

10、得a(a－b)＋b2＝c2， 即a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理，得cos C＝＝， 結(jié)合0