《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第三節(jié)圓的方程演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第三節(jié)圓的方程演練知能檢測(cè)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三節(jié) 圓 的 方 程
[全盤鞏固]
1.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
解析:選B 因?yàn)閳Ax2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1,2),所以3(-1)+2+a=0,解得a=1.
2.(2014昆明模擬)方程|x|-1=所表示的曲線是( )
A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓
C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓
解析:選D 由題意得
即
或
故原方程表示兩個(gè)半圓.
3.已知兩定點(diǎn)
2、A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A.π B.4π C.8π D.9π
解析:選B 設(shè)P(x,y),由題意知有,
(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],
整理得x2-4x+y2=0,
配方得(x-2)2+y2=4.
可知圓的面積為4π.
4.圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( )
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
解析:選A 設(shè)圓心坐
3、標(biāo)為(0,b).
則圓的方程為x2+(y-b)2=1.
又因?yàn)樵搱A過(guò)點(diǎn)(1,2),所以圓的方程為12+(2-b)2=1,解得b=2.[來(lái)源:]
即圓的方程為x2+(y-2)2=1.
5.實(shí)數(shù)x,y滿足x2+(y+4)2=4,則(x-1)2+(y-1)2的最大值為( )
A.30+2 B.30+4
C.30+2 D.30+4
解析:選B (x-1)2+(y-1)2表示圓x2+(y+4)2=4上動(dòng)點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,1)距離d的平方,因?yàn)椋?≤d≤+2,所以最大值為(+2)2=30+4.
6.(2014杭州模擬)已知圓x2
4、+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對(duì)稱,則ab的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:選A 將圓的方程配方得(x+1)2+(y-2)2=4,若圓關(guān)于已知直線對(duì)稱,即圓心在直線上,代入整理得a+b=1,故ab=a(1-a)=-2+≤.
7.(2014南京調(diào)研)已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)_______.
解析:由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑,即-=.
答案:
8
5、.(2014麗水模擬)直線y=x+1被圓x2-2x+y2-3=0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析:題中的圓心坐標(biāo)是(1,0),半徑是2 ,圓心(1,0)到直線x-y+1=0的距離等于,因此所求的弦長(zhǎng)等于2=2.
答案:2
9.定義:若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x0,y0),總存在正實(shí)數(shù)r,使得集合?A,則稱A為一個(gè)開(kāi)集,給出下列集合:
①;
②;
③;
④.
其中為開(kāi)集的是________(寫出所有符合條件的序號(hào)).
解析:集合表示以(x0,y0)為圓心,以r為半徑的圓面(不包括圓周),
由開(kāi)集的定義知,集合A應(yīng)該無(wú)邊界,故由①②③④表示的圖形知,只有②④符合題意.[來(lái)
6、源:]
答案:②④
10.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,求圓C的方程.
解:設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k、2為x2+Dx+F=0的兩根,
∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F(xiàn)=2k,
又圓過(guò)R(0,1),故1+E+F=0.
∴E=-2k-1.
故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,
圓心坐標(biāo)為.
∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,
∴kCP=-1=,∴k=-3.
∴D=1,E=5,F(xiàn)=-6.
∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.
11.
7、已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
解:(1)∵直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
∴直線CD的方程為y-2=-(x-1),
即x+y-3=0.
(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.①
又∵直徑|CD|=4,
∴|PA|=2.
∴(a+1)2+b2=40.②
由①②解得或
∴圓心P(-3,6)或P(5,-2).
∴圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
12.(201
8、4廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(1)求的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.
解:(1)設(shè)=(x,y),
由|AB|=2|OA|,=0,
得解得或
若=(-6,-8),則yB=-11與yB>0矛盾.
所以舍去.
即=(6,8).
(2)圓x2-6x+y2+2y=0,
即(x-3)2+(y+1)2=()2,
其圓心為C(3,-1),半徑r=,
因?yàn)椋剑?4,-3)+(6,8)=(10,5),
所以直線OB的方程為y=x,設(shè)圓心C(3,-
9、1)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b).
則解得[來(lái)源:]
所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
[沖擊名校]
已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求:
(1)的最大值和最小值;
(2)y-x的最大值和最小值;
(3)x2+y2的最大值和最小值.
解:(1)原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心,為半徑的圓,的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,所以設(shè)=k,即y=kx.
當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí),斜率k取最大值或最小值,此時(shí)=,解得k=.
所以的最大值為,最小值為-.
(2)y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距,
10、當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí),縱截距b取得最大值或最小值,此時(shí)=,解得b=-2.
所以y-x的最大值為-2+,最小值為-2-.
(3)x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,由平面幾何知識(shí)知,在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.
又圓心到原點(diǎn)的距離為=2,
所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,
x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.
[高頻滾動(dòng)]
1.(2014南寧模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( )
A.-4
11、 B.-2
C.0 D.2
解析:選B 由題意知l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kAB==1,a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,所以a+b=-2.
2.(2014固原模擬)若m>0,n>0,點(diǎn)(-m,n)關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線x-y+2=0上,那么+的最小值等于________.
解析:由題意知(-m,n)關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為(1-n,1+m).又(1-n,1+m)在直線x-y+2=0上,
所以1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2.
于是+=(m+n)
=[來(lái)源:]
≥(5+22)=,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即n=,m=時(shí),等號(hào)成立.
答案:[來(lái)源:]