《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：數(shù)學(xué) 歸納法含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：數(shù)學(xué) 歸納法含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、創(chuàng)新演練一、選擇題1如果命題 p(n)對(duì) nk(kN*)成立，則它對(duì) nk2 也成立若 p(n)對(duì) n2 也成立，則下列結(jié)論正確的是()Ap(n)對(duì)所有正整數(shù) n 都成立Bp(n)對(duì)所有正偶數(shù) n 都成立Cp(n)對(duì)所有正奇數(shù) n 都成立Dp(n)對(duì)所有自然數(shù) n 都成立B由題意 nk 成立，則 nk2 也成立，又 n2 時(shí)成立，則 p(n)對(duì)所有正偶數(shù)都成立2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1121412n112764(nN*)成立，其初始值最小應(yīng)取()A7B8C9D10B可逐個(gè)驗(yàn)證，n8 成立3(20 xx海南三亞二模)用數(shù)學(xué)歸納法證明“12222n12n1(nN*)”的過(guò)程中，第二步 nk 時(shí)等

2、式成立，則當(dāng) nk1 時(shí)，應(yīng)得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k12k1C12222k12k12k11D12222k12k2k11D由條件知，左邊是從 20，21一直到 2n1都是連續(xù)的，因此當(dāng) nk1 時(shí)，左邊應(yīng)為 12222k12k，而右邊應(yīng)為 2k11.4凸 n 多邊形有 f(n)條對(duì)角線，則凸(n1)邊形的對(duì)角線的條數(shù) f(n1)為()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2C邊數(shù)增加 1，頂點(diǎn)也相應(yīng)增加 1 個(gè)，它與和它不相鄰的 n2 個(gè)頂點(diǎn)連接成對(duì)角線，原來(lái)的一條邊也成為對(duì)角線，因此，對(duì)角線增加 n1 條5在數(shù)列an中，a113，且 Snn(

3、2n1)an，通過(guò)求 a2，a3，a4，猜想 an的表達(dá)式為()A.1（n1） （n1）B.12n（2n1）C.1（2n1） （2n1）D.1（2n1） （2n2）C由 a113，Snn(2n1)an求得 a2115135，a3135157，a4163179.猜想 an1（2n1） （2n1）.6下列代數(shù)式(其中 kN*)能被 9 整除的是()A667kB27k1C2(27k1)D3(27k)D(1)當(dāng) k1 時(shí)，顯然只有 3(27k)能被 9 整除(2)假設(shè)當(dāng) kn(nN*)時(shí)，命題成立，即 3(27n)能被 9 整除，那么 3(27n1)21(27n)36.這就是說(shuō)，kn1 時(shí)命題也成立由

4、(1)(2)可知，命題對(duì)任何 kN*都成立二、填空題7用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被 xy 整除” ，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) n2k1(kN*)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證 n_時(shí)，命題亦真解析n 為正奇數(shù)，假設(shè) n2k1 成立后，需證明的應(yīng)為 n2k1 時(shí)成立答案2k18用數(shù)學(xué)歸納法證明 123n2n4 n22，則當(dāng) nk1 時(shí)左端應(yīng)在 nk的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為_(kāi)解析當(dāng) nk 時(shí)左端為 123k(k1)(k2)k2，則當(dāng) nk1 時(shí)，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項(xiàng)為(k21)(k22)(k1)2.答案(k21)(k22)(k1)29設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn

5、，且對(duì)任意的自然數(shù) n 都有：(Sn1)2anSn，通過(guò)計(jì)算 S1，S2，S3，猜想 Sn_解析由(S11)2S21得：S112；由(S21)2(S2S1)S2得：S223；由(S31)2(S3S2)S3得：S334.猜想 Snnn1.答案nn1三、解答題10用數(shù)學(xué)歸納法證明：123252(2n1)213n(4n21)證明(1)當(dāng) n1 時(shí)，左邊121，右邊131(41)1，等式成立(2)假設(shè)當(dāng) nk(kN*)時(shí)等式成立，即 123252(2k1)213k(4k21)則當(dāng) nk1 時(shí)，123252(2k1)2(2k1)213k(4k21)(2k1)213k(4k21)4k24k113k4(k1

6、)2113k4(2k1)4k24k113k4(k1)2113(12k212k38k24k)13k4(k1)21134(k1)2113(k1) 4(k1)21即當(dāng) nk1 時(shí)等式也成立由(1)，(2)可知，對(duì)一切 nN*，等式都成立11已知點(diǎn) Pn(an，bn)滿足 an1anbn1，bn1bn14a2n(nN*)，且點(diǎn) P1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求過(guò)點(diǎn) P1，P2的直線 l 的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于 nN*，點(diǎn) Pn都在(1)中的直線 l 上解析(1)由題意得 a11，b11，b2114113，a211313，P213，13 .直線 l 的方程為y1131x1131，即 2xy

7、1.(2)當(dāng) n1 時(shí)，2a1b121(1)1 成立假設(shè) nk(k1 且 kN*)時(shí)，2akbk1 成立則 2ak1bk12akbk1bk1bk14a2k(2ak1)bk12ak12ak12ak1，當(dāng) nk1 時(shí)，2ak1bk11 也成立由知，對(duì)于 nN*，都有 2anbn1，即點(diǎn) Pn在直線 l 上12 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且方程 x2anxan0 有一根為 Sn1， n1， 2，3.(1)求 a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明解析(1)當(dāng) n1 時(shí)，x2a1xa10 有一根為 S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得 a112.當(dāng) n2 時(shí)，x2a2xa20 有一根為 S21a212，于是a2122a2a212 a20，解得 a216.(2)由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0，即 S2n2Sn1anSn0.當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1，代入上式得 Sn1Sn2Sn10.由(1)得 S1a112，S2a1a2121623.由可得 S334.由此猜想 Snnn1，n1，2，3.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論()n1 時(shí)已知結(jié)論成立()假設(shè) nk(k1，kN*)時(shí)結(jié)論成立，即 Skkk1，當(dāng) nk1 時(shí)，由得 Sk112Sk，即 Sk1k1k2，故 nk1 時(shí)結(jié)論也成立綜上，由()()可知 Snnn1對(duì)所有正整數(shù) n 都成立