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五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理全國通用

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1、 第七節(jié)第七節(jié) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 考點一 抽樣方法 1(20 xx陜西,2)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A167 B137 C123 D93 解析 由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為:11070%150(160%)137.故選 B. 答案 B 2(20 xx湖南,2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 因為采取簡單

2、隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率相等,故選 D. 答案 D 3(20 xx廣東,6)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 解析 由題圖可知,樣本容量等于(3 5004 5002 000)2%200;抽取的高中生近視人數(shù)為 2 0002%50%20,故選 A. 答案 A 4(20 xx湖南,2)某學(xué)校有男、女學(xué)生各 500 名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)務(wù)愛好方面

3、是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取 100 名學(xué)生進行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( ) A抽簽法 B隨機數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 解析 看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好是否存在明顯差異,應(yīng)當(dāng)分層抽取,故宜采用分層抽樣 答案 D 5(20 xx陜西,4)某單位有 840 名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42 人做問卷調(diào)查,將840 人按 1,2,840 隨機編號,則抽取的 42 人中,編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為( ) A11 B12 C13 D14 解析 8404220,把 1,2,840 分成 42 段,不妨設(shè)第 1 段抽取的號碼為l,則第k段抽取的號碼為l(k1)20,1l

4、20,1k42.令481l(k1)20720,得 251l20k37l20.由 1l20,則 25k36.滿足條件的k共有 12 個 答案 B 6(20 xx新課標全國,3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ) A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣 解析 因為學(xué)段層次差異較大,所以在不同學(xué)段中抽取宜采用分層抽樣 答案 C 7(20 xx天津,9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的

5、意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為 300 的樣本進行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為 4556,則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生 解析 42030060(名) 答案 60 8(20 xx天津,9)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25的現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取 30 所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校,中學(xué)中抽取_所學(xué)校 解析 共有學(xué)校 1507525250 所,小學(xué)中應(yīng)抽取:3015025018 所,中學(xué)中應(yīng)抽?。?0752509 所 答案 18 9 考點二 頻率分布直方圖與莖葉圖 1(20 xx安徽

6、,6)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為 8,則數(shù)據(jù) 2x11,2x21,2x101 的標準差為( ) A8 B15 C16 D32 解析 法一 由題意知,x1x2x1010 x, s122212101()()() 10 xxxxxx, 則y1n(2x11)(2x21)(2x101) 1n2(x1x2x10)n2x1, 所以S222212101(21)(21)(21) 10 xyxyxy 22212104()()() 10 xxxxxx2s1,故選 C. 答案 C 2(20 xx重慶,3)重慶市各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) 0 1 2 2 8 9 2 5

7、 8 0 0 0 3 3 8 1 2 A19 B20 C21.5 D23 解析 從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個數(shù)為 20,20,故中位數(shù)為 20,選 B. 答案 B 3(20 xx山東,7)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有 20 人,第三組中沒有療效的有 6 人,則第三組中有療效的人

8、數(shù)為( ) A6 B8 C12 D18 解析 由題圖可知,第一組和第二組的頻率之和為(0.240.16)10.40,故該試驗共選取的志愿者有200.4050人所以第三組共有500.3618人,其中有療效的人數(shù)為18612. 答案 C 4(20 xx陜西,9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yixia(a為非零常數(shù),i1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為( ) A1a,4 B1a,4a C1,4 D1,4a 解析 x1,x2,x10的均值x1,方差s214,且yixia(i1,2,10),y1,y2,y10的均值y110(y1y2y10)110(x1x2

9、x1010a)110(x1x2x10)axa1a,其方差s22110(y1y)2(y2y)2(y10y)2110(x11)2(x21)2(x101)2s214.故選 A. 答案 A 5(20 xx福建,4)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成 6 組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生 600 名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為( ) A588 B480 C450 D120 解析 由頻率分布直方圖知 4060 分的頻率為(0.0050.015

10、)100.2,故估計不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為 600(10.2)480. 答案 B 6(20 xx陜西,6)從甲乙兩個城市分別隨機抽取 16 臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲,x乙,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則( ) Ax甲m乙 Bx甲x乙,m甲x乙,m甲m乙 Dx甲x乙,m甲m乙 解析 x甲116(41433030382225271010141818568)34516, x乙116(42434831323434382022232327101218)45716, x甲x乙,又m甲20,m乙29, m甲0,b0 Ba0,b0

11、Ca0 Da0,b0 解析 把樣本數(shù)據(jù)中的x,y分別當(dāng)作點的橫、縱坐標,在平面直角坐標系xOy中作出散點圖,由圖可知b0.故選 B. 答案 B 5(20 xx湖南,4)通過隨機詢問 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)算得, K2110(40302020)2605060507.8. 附表: P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是( ) A在犯錯誤

12、的概率不超過 0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析 K27.86.635, 有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,即犯錯誤的概率不超過 1%. 答案 C 6(20 xx新課標全國,19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近 8 年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理

13、,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 x y w 821()iixx 821()ii 81()iixx ()iyy 81()ii()iyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wixi,w18i18wi. (1)根據(jù)散點圖判斷,yabx與ycd x哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: 年宣傳費x49 時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少? 年宣傳費x為何值時,年

14、利潤的預(yù)報值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為: 1121()(),()niiniiuu vvavuuu. 解 (1)由散點圖可以判斷,ycd x適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型 (2)令wx,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于 821821()()108.81.6()iiiiiyyd68, cyd563686.8100.6, 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y100.668x. (3)由(2)知,當(dāng)x49 時,年銷售量y的預(yù)報值 y100.668 4957

15、6.6, 年利潤z的預(yù)報值 z576.60.24966.32. 根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值 z0.2(100.668x)x x13.6x20.12. 所以當(dāng)x13.626.8,即x46.24 時,z 取得最大值 故年宣傳費為 46.24 千元時,年利潤的預(yù)報值最大 7(20 xx遼寧,19)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了 100 名觀眾進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖: 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“體育迷” (1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育

16、迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 合計 男 女 10 55 合計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取 1 名觀眾,抽取 3 次,記被抽取的 3 名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X) 附:K2(2)n(n11n22n12n21)2n1n2n1n2, P(K2(2)k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解 (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的 100 人中,“體育迷”有 25 人,從而 22 列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得 K2(2)n(n11n22n12n21)2n1n2n1n2 100(30104515)275254555 100333.030. 因為 3.0303.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān) (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為 0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14. 由題意XB3,14,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)np31434, D(X)np(1p)31434916.

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