《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第七節(jié) 函數(shù)與方程 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第七節(jié) 函數(shù)與方程 理全國通用(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第七節(jié)第七節(jié) 函數(shù)與方程函數(shù)與方程 考點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 1(20 xx山東,10)設(shè)函數(shù)f(x)3x1,x1,2x,x1,則滿足f(f(a)2f(a)的a取值范圍是( ) A.23,1 B0,1 C.23, D1, ) 解析 當(dāng)a2時,f(a)f(2)2241,f(f(a)2f(a),a2滿足題意,排除A,B選項(xiàng);當(dāng)a23時,f(a)f2332311,f(f(a)2f(a),a23滿足題意,排除 D選項(xiàng),故答案為 C. 答案 C 2(20 xx天津,8)已知函數(shù)f(x)2|x|,x2,(x2)2,x2,函數(shù)g(x)bf(2x),其中bR R,若函數(shù)yf(x)g(x)恰有 4 個零點(diǎn),
2、則b的取值范圍是( ) A.74, B.,74 C.0,74 D.74,2 解析 記h(x)f(2x)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖,直線AB:yx4,當(dāng)直線lAB且與f(x)的圖象相切時,由yxb,y(x2)2, 解得b94,94(4)74, 所以曲線h(x)向上平移74個單位后,所得圖象與f(x)的圖象有四個公共點(diǎn),平移2個單位后,兩圖象有無數(shù)個公共點(diǎn),因此,當(dāng)74b2 時,f(x)與g(x)的圖象有四個不同的交點(diǎn),即yf(x)g(x)恰有 4 個零點(diǎn)選 D. 答案 D 3(20 xx湖南,10)已知函數(shù)f(x)x2ex12(x0 時,yf(x)與yg(x)的圖象有交點(diǎn),即
3、g(x) f(x)有正解,即x2ln(xa)(x)2ex12有正解,即 exln(xa)120 有正解,令F(x)exln(xa)12,則F(x)ex1xa0,故函數(shù)F(x) exln(xa)12在(0,)上是單調(diào)遞減的,要使方程g(x)f(x)有正解,則存在正數(shù)x使得F(x)0,即 exln(xa)120,所以aeex12x,又yeex12x在(0,)上單調(diào)遞減,所以aee0120e12,選 B. 答案 B 4(20 xx重慶,6)若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) A(a,b)和(b,c)內(nèi) B(,a)和(a,b)內(nèi) C(b
4、,c)和(c,)內(nèi) D(,a)和(c,)內(nèi) 解析 由題意ab0,f(b)(bc)(ba)0.顯然f(a)f(b)0,f(b)f(c)2;a0,b2;a1,b2. 解析 令f(x)x3axb,f(x)3x2a, 當(dāng)a0 時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,必有一個實(shí)根,正確; 當(dāng)a0 時,由于選項(xiàng)當(dāng)中a3,只考慮a3 這一種情況,f(x)3x233(x1)(x1),f(x)極大f(1)13bb2,f(x)極小f(1)13bb2,要有一根,f(x)極大0,b2,正確,所有正確條件為. 答案 8(20 xx江蘇,13)已知函數(shù)f(x)|ln x|,g(x)0,0 x1,|x24|2,x1,則方程|f(
5、x)g(x)|1 實(shí)根的個數(shù)為_ 解析 令h(x)f(x)g(x),則h(x)ln x,0 x1,x2ln x2,1x2,x2ln x6,x2,當(dāng) 1x2 時,h(x)2x1x12x2x0,故當(dāng) 1x2 時h(x)單調(diào)遞減,在同一坐標(biāo)系中畫出y|h(x)|和y1 的圖象如圖所示 由圖象可知|f(x)g(x)|1 的實(shí)根個數(shù)為 4. 答案 4 9(20 xx北京,14)設(shè)函數(shù)f(x)2xa,x1,4(xa)(x2a),x1. (1)若a1,則f(x)的最小值為_; (2)若f(x)恰有 2 個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析 (1)當(dāng)a1 時, f(x)2x1,x1,4(x1)(x2),x1.
6、 當(dāng)x1. 當(dāng)x1 時,且當(dāng)x32時, f(x)minf321, f(x)最小值為1. (2)1當(dāng)a0 時,2xa0, 由 4(xa)(x2a)0 得xa或x2a.a1,), 2a1,), 此時f(x)無零點(diǎn) 2當(dāng) 0a1 時,若有 2 個零點(diǎn),只須a1,2a1,12a1. 3當(dāng) 1a2 時,x1,2xa,xlog2a0,1), x1 時,由f(x)0,得xa或 2a,a1,) 2a1,),有 3 個零點(diǎn),不合題意 4當(dāng)a2 時,x1,則 2xa0,討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點(diǎn)的個數(shù); (3)設(shè)ab,比較f(a)f(b)2與f(b)f(a)ba的大小,并說明理由 解 (1)f
7、(x)的反函數(shù)為g(x)ln x設(shè)直線ykx1 與g(x)ln x的圖象在P(x0,y0)處相切,則有y0kx01ln x0,kg(x0)1x0,解得x0e2,k1e2. (2)曲線yex與ymx2的公共點(diǎn)個數(shù)等于曲線yexx2與ym的公共點(diǎn)個數(shù) 令(x)exx2,則(x)ex(x2)x3, (2)0. 當(dāng)x(0,2)時,(x)0,(x)在(2,)上單調(diào)遞增,(x)在(0,)上的最小值為(2)e24. 當(dāng) 0me24時,在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在x11m,使得(x1)m,在(2,)內(nèi)存在x2me2,使得(x2)m(通過證明(x2)ex2x22x2即可) 由(x)的單調(diào)性知,曲線yexx2與ym在(0,)上恰有兩個公共點(diǎn) 綜上所述,當(dāng)x0 時, 若 0me24,曲線yf(x)與ymx2有兩個公共點(diǎn) (3)可以證明f(a)f(b)2f(b)f(a)ba. 事實(shí)上,f(a)f(b)2f(b)f(a)baeaeb2ebeababa2ebeaebeaba212eaebeaba212eba1(ba)(*) 令(x)x22ex11(x0), 則(x)122ex(ex1)2(ex1)24ex2(ex1)2 (ex1)22(ex1)20(當(dāng)且僅當(dāng)x0 時等號成立), (x)在0,)上單調(diào)遞增, x0 時,(x)(0)0. 令xba,即得(*)式,結(jié)論得證