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三年模擬一年創(chuàng)新高考數學 復習 第一章 第二節(jié) 命題及其關系、充要條件 理全國通用

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1、 第二節(jié)第二節(jié) 命題及其關系、充要條件命題及其關系、充要條件 A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1.(20 xx四川成都模擬)已知命題p:“若xa2b2,則x2ab”,則下列說法正確的是( ) A.命題p的逆命題是“若xa2b2,則x2ab” B.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2b2” C.命題p的否命題是“若xa2b2,則x2ab” D.命題p的否命題是“若xa2b2”,則xb0”是“a2b2”成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由不等式的性質知,當ab0 時,a2b2成立; 反之,例如取a3,b1,顯然a2

2、b2,而ab0 不成立.故選 B. 答案 B 3.(20 xx四川樂山模擬)設xR R,則“x23”是“3x2x20”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由 3x2x20 得x23或x23”能推出“3x2x20”,反之則不能,故選 A. 答案 A 4.(20 xx廣東湛江模擬)“pq”為真命題是“pq”為真命題的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析 若命題“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,若命題“p且q”為真命題,則p,q都為真命題,因此“p或q”為真命題是“

3、p且q”為真命題的必要不充分條件. 答案 C 二、填空題 5.(20 xx北京西城模擬)設函數f(x)3xbcos x,xR R,則“b0”是“函數f(x)為奇函數”的_條件. 解析 當b0 時,函數f(x)為奇函數,反之也成立. 答案 充分必要 三、解答題 6.(20 xx長春測試)已知p:x28x200,q:x22x1a20(a0).若p是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍. 解 p:x28x2002x10, q:x22x1a201ax1a. pq,q p, x|2x10 x|1ax1a. 故有1a2,1a10,a0,且兩個等號不同時成立,解得a9. 因此,所求實數a的取值范圍是9,)

4、. 一年創(chuàng)新演練 7.,為兩個互相垂直的平面,a,b為一對異面直線,下列條件:a,b;a,b;a,b;a,b且a與的距離等于b與的距離.其中是ab的充分條件的有( ) A. B. C. D. 解析 不能推出ab,對于,過內任一點作、交線的垂線b,則b,又a,ab,又b,bb,ab,ab,故選 C. 答案 C 8.對于數列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數列”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 an1|an|,an0,an1|an|an1anan單調遞增.an1|an|是an為遞增數列的充分條件.當an為遞增數列時,

5、如an12n.則a112,a214,a2|a1|不成立, an1|an|不是an為遞增數列的必要條件.故選 B. 答案 B B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 9.(20 xx山西咸陽三模)“13x10”是“(x2)(x1)0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 因為 13x10 x2x10 x1 或x2,又因為(x2)(x1)0 的解集為x1 或x2,令Ax|x1,或x2,Bx|x1,或x2,且AB,所以“13x10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要條件. 答案 A 10.(20 xx山東濰坊模擬)下列有關命題的說法

6、正確的是( ) A.命題“若x21,則x1”的否命題為:“若x21,則x1” B.“x1”是“x25x60”的必要不充分條件 C.命題“若xy,則 sin xsin y”的逆否命題為真命題 D.若命題p:x0R R,x20 x010 解析 根據原命題與其逆否命題等價,具有共同的真假性,故選 C. 答案 C 11.(20 xx湖南六校聯考)設p:|4x3|1,q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是( ) A.0,12 B.0,12 C.(,012, D.(,0)12, 解析 p:|4x3|1 14x31,12x1;q:x2(2a1)xa(a1)0(x

7、a)x(a1)0,axa1.由題意知p是q的充分不必要條件,故有a12,a11,則 0a12. 答案 A 二、填空題 12.(20 xx河南豫東豫北模擬)已知數列an的通項為ann22n,則“an”的_條件. 解析 當0 時,ann22n的對稱軸為nan;反之不一定成立. 答案 充分不必要 三、解答題 13.(20 xx菏澤模擬)設命題p:|4x3|1;命題q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍. 解 綈p是綈q的必要不充分條件,綈q綈p,且綈p 綈q等價于pq,且q p. 記p:Ax|4x3|1x12x1 ,q:Bx|x2(2a1)xa(a1)0|

8、x|axa1, 則AB. 從而a11,a12,且兩個等號不同時成立,解得 0a12. 故所求實數a的取值范圍是0,12. 一年創(chuàng)新演練 14.設yf(x)是定義在 R R 上的函數,給定下列三個條件: (1)yf(x)是偶函數;(2)yf(x)的圖象關于直線x1 對稱;(3)T2 為yf(x)的一個周期.如果將(1)、(2)、(3)中的任意兩個作為條件,余下一個作為結論,那么構成的三個命題中真命題有_個. 解析 (1)(2)(3),由(2)知f(x)f(2x),又f(x)f(x),f(x)f(2x),T2 為f(x)的一個周期,得證; (1)(3)(2),由(3)知f(x)f(2x), 又f(x)f(x),f(x)f(2x), yf(x)的圖象關于直線x1 對稱; (2)(3)(1),由(2)知f(x)f(2x),即f(x)f(2x),由(3)知f(x)f(2x),f(x)f(x), 即f(x)為偶函數,故答案為 3 個. 答案 3

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