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2020數(shù)學(xué)理高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專(zhuān)題六 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) f(x)x,0 x1,2(x1) ,x1,若若 f(a)f(a1),則,則 f1a ()A2B4C6D8解析:解析:由已知得由已知得 a0,所以,所以 a11,因?yàn)橐驗(yàn)?f(a)f(a1),所以,所以 a2(a11),解得解得 a14,所以,所以 f1a f(4)2(41)6.答案:答案:C2 (2019天一大聯(lián)考天一大聯(lián)考)若函若函數(shù)數(shù)f(x)m13x1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)則函數(shù) f(x)在在(,0)上的值域上的值域()A.12,B.12,C(1,)D.23,解析:解析:依題意,函數(shù)依題意,函數(shù) f(x)為奇函數(shù),故

2、為奇函數(shù),故 f(x)f(x),解得,解得 m12.故故 f(x)1213x1,且,且 f(x)在在(,0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng) x時(shí),時(shí),f(x)12,當(dāng),當(dāng) x0時(shí),時(shí),f(x).故函數(shù)故函數(shù) f(x)在在(,0)上的值域是上的值域是12,.答案:答案:A3(2017全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xln(2x),則,則()Af(x)在在(0,2)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增Bf(x)在在(0,2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減Cyf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x1 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)Dyf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)解析解析: 由題意知由題意知, f(x)ln xln(

3、2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0, 2), f(x)lnx(2x)ln(x1)21,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù) f(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,所以排除上單調(diào)遞減,所以排除 A,B;又;又 f(2x)ln(2x)ln xf(x),所以,所以 f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x1 對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng),C 正確,正確,D 錯(cuò)錯(cuò)誤誤答案:答案:C4(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù) f(x)exexx2的圖象大致為的圖象大致為()解析:解析:f(x)exexx2為奇函數(shù),排除為奇函數(shù),排除 A;當(dāng);當(dāng) x0,f(1)e1e2,排除排除 C

4、、D,只有,只有 B 項(xiàng)滿(mǎn)足項(xiàng)滿(mǎn)足答案:答案:B5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且在區(qū)間且在區(qū)間(,0)上單上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)調(diào)遞增若實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 f(32a1)f( 3),則,則 a 的最大值是的最大值是()A1B.12C.14D.34解析解析:f(x)在在 R 上是偶函數(shù)上是偶函數(shù),且在且在(,0)上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以所以 f(x)在在(0,)上是減函數(shù),上是減函數(shù),由由 f(32a1)f( 3)f( 3),所以,所以 32a1 3,則則 2a112,所以,所以 a34.因此因此 a 的最大值為的最大值為34.答案:答案:D二、填空題二、填

5、空題6 (2018江蘇卷江蘇卷)函數(shù)函數(shù) f(x)滿(mǎn)足滿(mǎn)足 f(x4)f(x)(xR), 且在區(qū)間且在區(qū)間(2,2上,上,f(x)cosx2,0 x2,|x12|,2x0,則則 f(f(15)的值為的值為_(kāi)解析:解析:因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)滿(mǎn)足滿(mǎn)足 f(x4)f(x)(xR),所以函數(shù),所以函數(shù) f(x)的最的最小正周期為小正周期為 4.又因?yàn)樵趨^(qū)間又因?yàn)樵趨^(qū)間(2,2上,上,f(x)cosx2,0 x2,|x12|,2x0,所以所以 f(f(15)f(f(1)f12 cos422.答案:答案:227已知奇函數(shù)已知奇函數(shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù),g(x)xf(x)若若 ag

6、(log25.1),bg(20.8),cg(3),則,則 a,b,c 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)解析:解析:法法 1:易知易知 g(x)xf(x)在在 R 上為偶函數(shù),上為偶函數(shù),因?yàn)槠婧瘮?shù)因?yàn)槠婧瘮?shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù),且上是增函數(shù),且 f(0)0.所以所以 g(x)在在(0,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又 3log25.1220.8,且,且 ag(log25.1)g(log25.1),所以所以 g(3)g(log25.1)g(20.8),則,則 cab.法法 2:(特殊化特殊化)取取 f(x)x,則則 g(x)x2為偶函數(shù)且在為偶函數(shù)且在(0,)上單上單調(diào)遞增,又調(diào)遞增,又 3log

7、25.120.8,從而可得從而可得 cab.答案:答案:cab8(2019天津卷天津卷)設(shè)設(shè) x0,y0,x2y5,則則(x1) (2y1)xy的最小值為的最小值為_(kāi)解析:解析:因?yàn)橐驗(yàn)?x0,y0,所以,所以 xy0.因?yàn)橐驗(yàn)?x2y5,所以所以(x1) (2y1)xy2xyx2y1xy2xy6xy2 xy6xy2 124 3.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2 xy6xy時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)所以所以(x1) (2y1)xy的最小值為的最小值為 4 3.答案:答案:4 39已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2x1x1,g(x)ex1ln xa 對(duì)任意的對(duì)任意的 x11,3,x21,3恒有恒有 f(x1)g(x2)成

8、立,則成立,則 a 的范圍是的范圍是_解析:解析:f(x)(x1)23(x1)1x1(x1)1x13.易知易知 f(x)0,所以,所以 f(x)在在1,3上是增函數(shù),上是增函數(shù),f(x)minf(1)12.又又 g(x)在在1,3上是減函數(shù),知上是減函數(shù),知 g(x)maxg(1)a1.若恒有若恒有 f(x1)g(x2)成立,則成立,則12a1,所以,所以 a12.答案:答案:,12三、解答題三、解答題10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)a22x1.(1)求求 f(0);(2)探究探究 f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若若 f(x)為奇函數(shù),求滿(mǎn)足為奇函數(shù),求滿(mǎn)足

9、f(ax)f(2)的的 x 的范圍的范圍解:解:(1)f(0)a2201a1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R,所以任取所以任取 x1,x2R 且且 x1x2,則則 f(x1)f(x2)a22x11a22x212(2x12x2)(12x1) (12x2).因?yàn)橐驗(yàn)?y2x在在 R 上單調(diào)遞增且上單調(diào)遞增且 x1x2,所以所以 02x12x2,所以,所以 2x12x20,2x110,2x210.所以所以 f(x1)f(x2)0,即,即 f(x1)f(x2)所以所以 f(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(3)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)是奇函數(shù),所以是奇函數(shù),所以 f(x)f(x),即即

10、a22x1a22x1,解得解得 a1(或用或用 f(0)0 去解去解)所以所以 f(ax)f(2)即為即為 f(x)f(2),又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)在在 R 上單調(diào)遞增,所以上單調(diào)遞增,所以 x2.B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升11 已 知 定 義 在 已 知 定 義 在 D 4 , 4 上 的 函 數(shù)上 的 函 數(shù) f(x) |x25x4|,4x0,2|x2|,0 x4對(duì)任意對(duì)任意 xD,存在,存在 x1,x2D,使得,使得 f(x1)f(x)f(x2),則,則|x1x2|的最大值與最小值之和為的最大值與最小值之和為()A7B8C9D10解析:解析:作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,由任意

11、的圖象如圖所示,由任意 xD,f(x1)f(x)f(x2)知知, f(x1), f(x2)分別為分別為 f(x)的最小值和最大值的最小值和最大值, 由圖可知由圖可知|x1x2|max8,|x1x2|min1,所以,所以|x1x2|的最大值與最小值之和為的最大值與最小值之和為 9.答案:答案:C12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ln x,h(x)x2xa.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的極值;的極值;(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) k(x)f(x)h(x),若函數(shù),若函數(shù) k(x)在在1,3上恰有兩個(gè)不同上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域

12、為的定義域?yàn)?0,),令,令 f(x)2x2x0,得,得 x1.當(dāng)當(dāng) x(0,1)時(shí),時(shí),f(x)0,當(dāng),當(dāng) x(1,)時(shí),時(shí),f(x)0,所以函,所以函數(shù)數(shù) f(x)在在 x1 處取得極小值為處取得極小值為 1,無(wú)極大值,無(wú)極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0),所以所以 k(x)12x,令令 k(x)0,得,得 x2,所以,所以 k(x)在在1,2)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(2,3上上單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,所以當(dāng)所以當(dāng) x2 時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù) k(x)取得最小值取得最小值 k(2)22ln 2a.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) k(x)f(x)h(x)在區(qū)間在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),即有即有 k(x)在在1,2)和和(2,3內(nèi)有各一個(gè)零點(diǎn),內(nèi)有各一個(gè)零點(diǎn),所以所以k(1)0,k(2)0,k(3)0,即有即有1a0,22ln 2a0,32ln 3a0,解得解得 22ln 2a32ln 3.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(22ln 2,32ln 3

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