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五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國通用

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1、第二節(jié)第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一圓的方程1(20 xx重慶,7)已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|PN|的最小值為()A5 24B. 171C62 2D. 17解析依題意,設(shè)C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓為C,圓心C為(2,3), 半徑為 1,C2的圓心為(3,4),半徑為 3,則(|PC|PC2|)min|CC2|5 2,(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)5 24,選 A.答案A2(20 xx新課標(biāo)全國,14)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓x216y241

2、的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意知圓過(4,0),(0,2),(0,2)三點(diǎn),(4,0),(0,2)兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y12(x2),令y0,解得x32,圓心為32,0,半徑為52.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x322y2254.答案x322y22543(20 xx江蘇,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析直線mxy2m10 恒過定點(diǎn)(2,1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r(12)2(01)2 2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.答案(x1)2y224(20 xx陜

3、西,12)若圓C的半徑為 1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),即圓心C為(0,1),又半徑為 1,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.答案x2(y1)215(20 xx福建,17)已知直線l:yxm,mR R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l,問直線l與拋物線C:x24y是否相切?說明理由解法一(1)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)因?yàn)镸Pl,所以0m2011,解得m2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|(20)2(

4、02)22 2,故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm,所以直線l的方程為yxm.由yxm,x24y得x24x4m0.4244m16(1m)當(dāng)m1,即0 時(shí),直線l與拋物線C相切;當(dāng)m1 時(shí),即0 時(shí),直線l與拋物線C不相切綜上,當(dāng)m1 時(shí), 直線l與拋物線C相切;當(dāng)m1 時(shí),直線l與拋物線C不相切法二(1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意,所求圓與直線l:xym0 相切于點(diǎn)P(0,m),則4m2r2,|20m|2r,解得m2,r2 2.所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同法一考點(diǎn)二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1(20 xx廣東,5

5、)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是()A2xy 50 或 2xy 50B2xy 50 或 2xy 50C2xy50 或 2xy50D2xy50 或 2xy50解析設(shè)所求切線方程為 2xyc0,依題有|00c|2212 5,解得c5,所以所求切線的直線方程為 2xy50 或 2xy50,故選 D.答案D2(20 xx新課標(biāo)全國,7)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn),則|MN|()A2 6B8C4 6D10解析由已知,得AB(3,1),BC(3,9),則ABBC3(3)(1)(9)0,所以ABBC,即ABBC,故過三點(diǎn)A、B、C的圓以

6、AC為直徑,得其方程為(x1)2(y2)225, 令x0 得(y2)224, 解得y122 6,y222 6,所以|MN|y1y2|4 6,選 C.答案C3(20 xx重慶,8)已知直線l:xay10(aR R)是圓C:x2y24x2y10 的對(duì)稱軸,過點(diǎn)A(4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|()A2B4 2C6D2 10解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24,圓心為C(2,1),半徑為r2,因此 2a110,a1,即A(4,1),|AB| |AC|2r2(42)2(11)246,選 C.答案C4(20 xx山東,9)一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2

7、)21相切,則反射光線所在直線的斜率為()A53或35B32或23C54或45D43或34解析圓(x3)2(y2)21 的圓心為(3,2),半徑r1.(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)如圖所示,反射光線一定過點(diǎn)(2,3)且斜率k存在,反射光線所在直線方程為y3k(x2),即kxy2k30.反射光線與已知圓相切,|3k22k3|k2(1)21,整理得 12k225k120,解得k34或k43.答案D5(20 xx江西,9)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線 2xy40 相切,則圓C面積的最小值為()A.45B.34C(62 5)D.54解析由題意可

8、知以線段AB為直徑的圓C過原點(diǎn)O,要使圓C的面積最小,只需圓C的半徑或直徑最小又圓C與直線 2xy40 相切,所以由平面幾何知識(shí),知圓的直徑的最小值為點(diǎn)O到直線 2xy40 的距離,此時(shí) 2r45,得r25,圓C的面積的最小值為Sr245.答案A6(20 xx江西,9)過點(diǎn)( 2,0)引直線l與曲線y 1x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率等于()A.33B33C33D 3解析曲線y 1x2的圖象如圖所示, 若直線l與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的斜率k0k245.設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則x1x26k21.AB中點(diǎn)M的軌跡C的

9、參數(shù)方程為x3k21,y3kk21,2 55k2 55,即軌跡C的方程為x322y294,53x3.(3)聯(lián)立x23xy20,yk(x4)(1k2)x2(38k)x16k20.令(38k)24(1k2)16k20k34.又軌跡C(即圓弧)的端點(diǎn)53,2 53與點(diǎn)(4,0)決定的直線斜率為2 57.當(dāng)直線yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),k的取值范圍為2 57,2 5734,34 .13.(20 xx江蘇,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y2x4.設(shè)圓C的半徑為 1,圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1 上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)

10、M,使MA2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解(1)由題設(shè), 圓心C是直線y2x4 和yx1 的交點(diǎn), 解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3,由題意,|3k1|k211,解得k0 或34,故所求切線方程為y3 或 3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4 上,所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO,所以x2(y3)22x2y2,化簡得x2y22y30,即x2(y1)24,所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,2 為半徑的圓上由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|21|CD21,即 1a2(2a3)23.由 5a212a80,得aR R;由 5a212a0,得 0a125.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0,125

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