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精校版高中數(shù)學(xué) 第4章 第22課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時(shí)作業(yè)(二十二) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 A組 基礎(chǔ)鞏固 1.以?xún)牲c(diǎn)A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(  ) A.(x-1)2+(y-2)2=10 B.(x-1)2+(y-2)2=100 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 解析:圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r==5,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=25. 答案:D 2.方程y=表示的曲線是(  ) A.一條射線 B.一個(gè)圓 C.兩條射線 D.半個(gè)圓 解析:y=可化為x2+y2=9(y≥0),故表示的曲線為圓x2+

2、y2=9位于x軸及其上方的半個(gè)圓. 答案:D 3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,0),C(3,4),則△ABC的外接圓方程是(  ) A.(x-2)2+(y-2)2=20 B.(x-2)2+(y-2)2=10 C.(x-2)2+(y-2)2=5 D.(x-2)2+(y-2)2= 解析:易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2,2),半徑是斜邊長(zhǎng)的一半,即r=,所以外接圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5. 答案:C 4.圓心為C(-1,2),且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是(  ) A.(x-1)

3、2+(y+2)2=5 B.(x-1)2+(y+2)2=20 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y-2)2=20 解析:本題考查確定圓的方法.因?yàn)橹睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上,所以該圓一定過(guò)原點(diǎn),所以半徑r==,又圓心為C(-1,2),故圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,故選C. 答案:C 5.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為(  ) A.6 B.4 C.3 D.2 解析:本題考查圓的性質(zhì).由題意,知|PQ|的最小值即為圓心到直線x=-3的距離減去半徑長(zhǎng),即|PQ|的最小值為6-2=4

4、,故選B. 答案:B 6.若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:本題考查圓的圓心坐標(biāo)的位置判斷.因?yàn)橹本€y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以a<0,b>0,即-a>0,-b<0,所以圓心(-a,-b)在第四象限,故選D. 答案:D 7.圓(x+2)2+(y+3)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是__________. 解析:本題考查圓的性質(zhì).圓(x+2)2+(y+3)2=1的圓心坐標(biāo)為(-2,-3),半徑為1,則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑不變

5、,所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-3)2=1. 答案:(x-2)2+(y-3)2=1 8.點(diǎn)(5+1,)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部,則a的取值范圍是__________. 解析:由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以(5+1-1)2+()2<26,即26a<26,又a≥0,解得0≤a<1. 答案:0≤a<1 9.圓x2+y2=4上的點(diǎn)到點(diǎn)A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為_(kāi)_______. 解析:∵32+42=25>4,∴點(diǎn)A(3,4)在圓外.已知圓的半徑r=2,|OA|==5.結(jié)合圖形可知,圓上的點(diǎn)到點(diǎn)A(3,4)的距離的最大值為|OA|+r=7,最小值|OA|-r=3

6、. 答案:7和3 10.已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(1,0),B(5,0). (1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)P(x,y)為圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P(x,y)到直線x-y+1=0的距離的最大值和最小值. 解析:(1)由題意,結(jié)合圖(1)可知圓心(3,0),r=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4. (2)如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于直線x-y+1=0,垂足為D. 由點(diǎn)到直線的距離公式可得|CD|==2. 又P(x,y)是圓C上的任意一點(diǎn),而圓C的半徑為2.結(jié)合圖形易知點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離的最大值為2+2,最小值為2-2. 圖(1)

7、 圖(2) B組 能力提升 11.已知圓C:x2+y2+ax+2y+a2=0和定點(diǎn)A(1,2),要使過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線有且僅有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-,) B.(-,) C.(-∞,+∞) D.(0,+∞) 解析:本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.通過(guò)配方可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+)2+(y+1)2=.由題意知點(diǎn)A(1,2)在圓外,得(1+2)+(2+1)2>>0,解得-<a<,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,).故選A. 答案:A 12.已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4),且A(-1,1),B(1,0),C(-2,3)三點(diǎn)一個(gè)在圓M內(nèi),一個(gè)在圓M上,一個(gè)在圓M外,

8、則圓M的方程為_(kāi)_________. 解析:本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.∵|MA|==5,|MB|==2,|MC|==,∴|MB|<|MA|<|MC|,∴點(diǎn)B在圓M內(nèi),點(diǎn)A在圓M上,點(diǎn)C在圓M外,∴圓的半徑r=|MA|=5,∴圓M的方程為(x-3)2+(y-4)2=25. 答案:(x-3)2+(y-4)2=25 13.已知圓C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光線從點(diǎn)A(-1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上,求光線的最短路程,并求此時(shí)的反射光線和入射光線的方程. 解析:如圖,作點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(-1,-1),連接A′C,交x軸于點(diǎn)B,連接AB.由平面幾何的知識(shí)可知,光

9、線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|A′C|-r.圓C:(x-5)2+(y-7)2=4的圓心為(5,7),半徑為2.|A′C|==10, ∴該最短距離為10-2=8. 由直線方程的兩點(diǎn)式得,反射光線A′C的方程為=, 即4x-3y+1=0.同理,作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′(5,-7),連接AC′,AC′即為入射光線,其方程為=,即4x+3y+1=0. 14.平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四點(diǎn),這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上,為什么? 解析:設(shè)過(guò)A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. 將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入有 解得 ∴圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5. 將D(-1,2)的坐標(biāo)代入上式圓的方程左邊, (-1-1)2+(2-3)2=4+1=5, 即D點(diǎn)坐標(biāo)適合此圓的方程. 故A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上. 最新精品資料

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