《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)24拋物線(xiàn)含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)24拋物線(xiàn)含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)24 拋物線(xiàn) 1.（20xx·福建高考理科·Ｔ２）以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（ ） 【命題立意】本題考查學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的識(shí)記以及圓方程的求解. 【思路點(diǎn)撥】的焦點(diǎn)為，求解圓方程時(shí)，確定了圓心與半徑即可. 【規(guī)范解答】選D.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以r， 圓的方程為. 【一題多解】方法一：（設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，圓心為.設(shè)圓的方程為，又圓過(guò)原點(diǎn)，，，所求圓的方程為，即為. 方法二：（設(shè)圓的一般方程）設(shè)圓的方程為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，圓心為，又圓過(guò)原點(diǎn)，∴，所求圓的方程為 . 2.（2010·

2、陜西高考理科·Ｔ8）已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與圓x2+y2－6 x－7=0相切，則p的值為（ ） (A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 【命題立意】本題考查拋物線(xiàn)、圓等的基本概念與性質(zhì)，屬送分題. 【思路點(diǎn)撥】y2=2px 準(zhǔn)線(xiàn) 圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑 求出p的值 【規(guī)范解答】選C.由y2=2px，得準(zhǔn)線(xiàn).圓x2+y2－6 x－7=0可化為.由圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑得： 3.（20xx·遼寧高考理科·Ｔ7）設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l,P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),PA⊥

3、l,A為垂足．如果直線(xiàn)AF的斜率為,那么|PF|=（ ） (A) (B)8 (C) (D) 16 【命題立意】本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式. 【思路點(diǎn)撥】 A點(diǎn)坐標(biāo) P點(diǎn)坐標(biāo) 求|PA| |PF|＝|PA| 【規(guī)范解答】選B.由拋物線(xiàn)方程，可得準(zhǔn)線(xiàn)l方程為：.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,n）,.∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4. 由，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），∴|PF|＝|PA|＝|6－（－2）|＝8，故選B. 4.（20xx·山東高考文科·Ｔ9）已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋

4、物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（　?。? （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了考生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法先求出的值，再求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程. 【規(guī)范解答】選B.設(shè)，，則因?yàn)?，兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，得 ①， ②，① - ②得 .又線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即，直線(xiàn)的斜率為1，故,因此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 【方法技巧】弦中點(diǎn)問(wèn)題 1.對(duì)于弦中

5、點(diǎn)問(wèn)題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意使用條件是 2.在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的斜率. 3.在雙曲線(xiàn)中，以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的斜率. 4.在拋物線(xiàn)中，以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的斜率. 5.（20xx·湖南高考理科·Ｔ5） 設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是（ ） (A)4 　 　 (B)6 　　 (C)8 　　 (D)12 【命題立意】本題考查拋物線(xiàn)的定義. 【規(guī)范解答】選B.∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，則PQ等于點(diǎn)

6、P到焦點(diǎn)的距離，從而PQ=6，故選B. 6.（20xx·安徽高考文科·Ｔ12）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【命題立意】本題主要考查拋物線(xiàn)方程及其焦點(diǎn)，考查考生對(duì)拋物線(xiàn)方程理解認(rèn)知水平. 【思路點(diǎn)撥】方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 確定焦距P 確定焦點(diǎn)坐標(biāo) . 【規(guī)范解答】拋物線(xiàn)，，焦點(diǎn). 【答案】 7.（20xx·浙江高考理科·Ｔ13）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)____________. 【命題立意】本題考查拋物線(xiàn)的相關(guān)知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入到拋物線(xiàn)方程，解

7、出，從而可求出拋物線(xiàn)的方程，點(diǎn)B的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程. 【規(guī)范解答】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，F(xiàn)A中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，，，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，點(diǎn)B到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為. 【答案】 8．（20xx·湖南高考理科·Ｔ4）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為．若梯形的面積為，則 ． 【命題立意】以?huà)佄锞€(xiàn)為載體，考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，本題還考查了學(xué)生的運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)→聯(lián)立得一元二次方程→根與系數(shù)的關(guān)系 【規(guī)范解答】設(shè)直線(xiàn)方程為y=x+，結(jié)合得到x2-2px-p2=0， 而梯形的面積==，∴p=2. 【

8、答案】2 【方法技巧】關(guān)于直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題，常有三條思路：一是利用定義；二是點(diǎn)差法；三是利用根與系數(shù)的關(guān)系. 9.（20xx·福建高考文科·Ｔ１9）已知拋物線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）. （1）求拋物線(xiàn)C 的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程. （2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)L，使得直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與L的距離等于？若存在，求直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由. 【命題立意】本題考查直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想. 【思路點(diǎn)撥】第一步用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)方程及其準(zhǔn)

9、線(xiàn)方程；第二步依題意假設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范圍，再由直線(xiàn)OA與直線(xiàn)l的距離等于列出方程，求解出t的值，注意判別式對(duì)參數(shù)t的限制. 【規(guī)范解答】（1）將代入，得，， 故所求的拋物線(xiàn)方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為. （2）假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)，其方程為，由得.因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，所以22-4×1×（-2t）=，解得.另一方面，由直線(xiàn)OA與直線(xiàn)的距離等于可得.由于所以符合題意的直線(xiàn)存在，其方程為. 【方法技巧】在求解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系中的相交弦問(wèn)題時(shí)，我們一定要注意判別式的限制.因?yàn)閽佄锱c直線(xiàn)有交點(diǎn)，注意應(yīng)用0進(jìn)行驗(yàn)證

10、可避免增根也可以用來(lái)限制參數(shù)的范圍. 10.（20xx·浙江高考文科·Ｔ22）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)（p>0）的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上. （1）若m=2，求拋物線(xiàn)C的方程. （2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng),B，△A,△的重心分別為G,H. 求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)在以線(xiàn)段GH為直徑的圓外. 【命題立意】本題主要考查拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入到直線(xiàn)方程中可出求.（2）把點(diǎn)在圓外轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離大于半徑. 【規(guī)

11、范解答】(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)F(,0)在直線(xiàn)l上，得. 又m=2,故.所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為. （2）設(shè)A(x1,y1) , B(x2,y2)，由消去x，得y2－2m3y－m4＝0. 由于m≠0，故＝(-2m3)2-4×1×(-m4)＝4m6＋4m4＞0，且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4. 設(shè)M1，M2分別為線(xiàn)段AA1，BB1的中點(diǎn)，由于 可知G（），H（）， 所以 所以GH的中點(diǎn)M為 設(shè)R是以線(xiàn)段GH為直徑的圓的半徑，則4. 設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)N，則 ＞. 故N在以線(xiàn)段GH為直徑的圓外. 【方法技巧】（1）設(shè)而不求思想在解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)較常用，一般設(shè)出后，通過(guò)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到（或），再整體代入. （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一是看點(diǎn)到圓心的距離；二是代入到圓的方程中驗(yàn)證.