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精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.如圖2­5­17,⊙O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)E,EC=1,DE=4,AE=2,則BE=(  ) 圖2­5­17 A.1  B.2     C.3     D.4 【解析】 由相交弦定理得AE·EB=DE·EC,即2EB=4×1,∴BE=2. 【答案】 B 2.PT切⊙O于T,割線PAB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交⊙O于A,B,若PT=4,PA=2,則cos∠BPT=(  ) A.     B.

2、     C.     D. 【解析】 如圖所示,連接OT,根據(jù)切割線定理,可得 PT2=PA·PB,即42=2×PB, ∴PB=8,∴AB=PB-PA=6, ∴OT=r=3,PO=PA+r=5, ∴cos∠BPT==. 【答案】 A 3.如圖2­5­18,⊙O的直徑CD與弦AB交于P點(diǎn),若AP=4,BP=6,CP=3,則⊙O的半徑為(  ) 圖2­5­18 A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 【解析】 由相交弦定理知AP·BP=CP·PD, ∵AP=4,BP=6,CP=3,

3、 ∴PD===8, ∴CD=3+8=11,∴⊙O的半徑為5.5. 【答案】 A 4.如圖2­5­19,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AC,AB都相切,又⊙O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則線段BD的長(zhǎng)為(  ) 圖2­5­19 A.1   B.   C.   D. 【解析】 觀察圖形,AC與⊙O切于點(diǎn)C,AB與⊙O切于點(diǎn)E,則AB==5. 如圖,連接OE,由切線長(zhǎng)定理得AE=AC=4, 故BE=AB-AE=5-4=1. 根據(jù)切割線定理得BD·BC=BE2, 即

4、3BD=1,故BD=. 【答案】 C 5.如圖2­5­20,AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論: 圖2­5­20 ①AD+AE=AB+BC+AC;②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】?、夙?xiàng),∵BD=BF,CE=CF,∴AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC,故①正確; ②項(xiàng),∵AD=AE,AD2=AF·AG,∴A

5、F·AG=AD·AE,故②正確; ③項(xiàng),延長(zhǎng)AD于M,連接FD,∵AD與圓O切于點(diǎn)D,則∠GDM=∠GFD, ∴∠ADG=∠AFD≠∠AFB,則△AFB與△ADG不相似,故③錯(cuò)誤,故選A. 【答案】 A 二、填空題 6.如圖2­5­21,已知AB和AC是圓的兩條弦,過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線交于D,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則CD=________. 圖2­5­21 【解析】 因?yàn)锳F·BF=EF·CF,解得CF=2,由CE∥BD,得=,所以

6、=,即BD=.設(shè)CD=x,AD=4x,所以4x2=,所以x=. 【答案】  7.如圖2­5­22,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,則PD=________,AB=________. 圖2­5­22 【解析】 由于PD∶DB=9∶16,設(shè)PD=9a,則DB=16a. 根據(jù)切割線定理有PA2=PD·P B.又PA=3,PB=25a, ∴9=9a·25a,∴a=,∴PD=,PB=5. 在Rt△PAB中,AB2=PB2-AP2=25-9=16,故AB=4. 【答案】

7、  4 8.如圖2­5­23所示,過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則⊙O的半徑等于________. 圖2­5­23 【解析】 設(shè)⊙O的半徑為r(r>0),∵PA=1,AB=2, ∴PB=PA+AB=3. 延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C,則PC=PO+r=3+r. 設(shè)PO交⊙O于點(diǎn)D,則PD=3-r. 由圓的割線定理知,PA·PB=PD·PC, ∴1×3=(3-r)(3+r), ∴9-r2=3,∴r=. 【答案】  三、解答題 9.(2016·山西四校聯(lián)考

8、)如圖2­5­24所示,PA為圓O的切線,A為切點(diǎn),PO交圓O于B,C兩點(diǎn),PA=10,PB=5,∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E. 圖2­5­24 (1)求證:=; (2)求AD·AE的值. 【解】 (1)證明:∵PA為圓O的切線,∴∠PAB=∠ACP.又∠P為公共角, △PAB∽△PCA,∴=. (2)∵PA為圓O的切線,PC是過(guò)點(diǎn)O的割線, ∴PA2=PB·PC,∴PC=20,BC=15. 又∵∠CAB=90°,∴AC2+AB2=BC2=225. 又由(1)知==,∴AC=6,AB=

9、3,連接EC,則∠CAE=∠EAB,∠AEC=∠ABD. ∴△ACE∽△ADB,∴=. ∴AD·AE=AB·AC=3×6=90. 10.如圖2­5­25,已知PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),PO=4cm,∠APB=60°,求陰影部分的周長(zhǎng). 圖2­5­25 【解】 如圖所示,連接OA,O B. ∵PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn), ∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=, ∠APO=∠APB=, 在Rt△PAO中, AP=PO·cos=4×=2 (cm), OA

10、=PO=2 (cm),PB=2 (cm). ∵∠APO=,∠PAO=∠PBO=,∴∠AOB=, ∴l(xiāng)=∠AOB·R=×2=π(cm), ∴陰影部分的周長(zhǎng)為 PA+PB+l=2+2+π=(cm). [能力提升] 1.如圖2­5­26,已知PT切⊙O于點(diǎn)T,TC是⊙O的直徑,割線PBA交TC于點(diǎn)D,交⊙O于B,A(B在PD上),DA=3,DB=4,DC=2,則PB等于(  ) 圖2­5­26 A.20   B.10 C.5 D.8 【解析】 ∵DA=3,DB=4,DC=2, 由相交弦定理得DB·DA=D

11、C·DT, 即DT===6. 因?yàn)門C為⊙O的直徑,所以PT⊥DT. 設(shè)PB=x, 則在Rt△PDT中, PT2=PD2-DT2=(4+x)2-36. 由切割線定理得PT2=PB·PA=x(x+7), 所以(4+x)2-36=x(x+7), 解得x=20,即PB=20. 【答案】 A 2.如圖2­5­27,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直徑CE在BC上,且與AB相切于D點(diǎn),若CO∶OB=1∶3,AD=2,則BE等于(  ) 圖2­5­27 A. B.2 C.2 D.1 【解析】 連接OD

12、, 則OD⊥BD, ∴Rt△BOD∽R(shí)t△BAC, ∴=. 設(shè)⊙O的半徑為a, ∵OC∶OB=1∶3,OE=OC, ∴BE=EC=2a. 由題知AD,AC均為⊙O的切線,AD=2, ∴AC=2. ∴=,∴BD=2a2. 又BD2=BE·BC, ∴BD2=2a·4a=8a2, ∴4a4=8a2,∴a=, ∴BE=2a=2. 【答案】 B 3.如圖2­5­28,已知P是⊙O外一點(diǎn),PD為⊙O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=4,則圓O的半徑長(zhǎng)為__________,∠EFD的度數(shù)為__________.

13、 圖2­5­28 【解析】 由切割線定理得, PD2=PE·PF, ∴PE===4,EF=8,OD=4. ∵OD⊥PD,OD=PO, ∴∠P=30°,∠POD=60°, ∴∠EFD=30°. 【答案】 4 30° 4.如圖2­5­29,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E. 圖2­5­29 (1)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是⊙O的切線; (2)若OA=CE,求∠ACB的大?。? 【解】 (1)證明:如圖,連接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB. 在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,故∠DEC=∠DCE. 連接OE,則∠OBE=∠OEB. 又∠ACB+∠ABC=90°, 所以∠DEC+∠OEB=90°, 故∠OED=90°,即DE是⊙O的切線. (2)設(shè)CE=1,AE=x. 由已知得AB=2,BE=. 由射影定理可得AE2=CE·BE, 即x2=,即x4+x2-12=0, 解得x=,所以∠ACB=60°. 最新精品資料

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